🎓 MSÜ
📚 MSÜ Matematik
💡 MSÜ Matematik: Temel Kavramlar Çözümlü Sorular
MSÜ Matematik: Temel Kavramlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Rakamlar ve Sayı Kümeleri: a ve b birer rakam olmak üzere, \( 3a + 2b = 25 \) olduğuna göre, a'nın alabileceği en küçük değer kaçtır? 💡
Çözüm:
- Rakamlar \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \) kümesinden seçilir.
- a'nın en küçük olması için b'nin en büyük değeri olan 9'u verelim.
- \( 3a + 2 \times 9 = 25 \)
- \( 3a + 18 = 25 \)
- \( 3a = 7 \) olur. Ancak a bir tam sayı olmalıdır, bu yüzden b'yi küçültelim.
- b = 8 için, \( 3a + 16 = 25 \implies 3a = 9 \implies a = 3 \) bulunur.
- Cevap: 3 ✅
Soru 2:
Tam Sayılar: x, y ve z negatif tam sayılardır. \( x \times y = 12 \) ve \( y \times z = 18 \) olduğuna göre, \( x + y + z \) toplamının en büyük değeri kaçtır? 📌
Çözüm:
- Negatif tam sayılarda toplamın en büyük olması için sayıların 0'a en yakın (mutlak değerce en küçük) olması gerekir.
- Ortak çarpan y'dir. y'ye 12 ve 18'in ortak bölenlerinden en büyüğünü (negatif olarak) vermeliyiz.
- y = -6 olsun.
- Bu durumda \( x = -2 \) ve \( z = -3 \) olur.
- Toplam: \( (-2) + (-6) + (-3) = -11 \).
- Cevap: -11 ✅
Soru 3:
Tek ve Çift Sayılar: a, b ve c birer tam sayıdır. \( a \times b = 2c + 5 \) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? 🧐
Çözüm:
- \( 2c \) ifadesi her zaman çifttir.
- \( 2c + 5 \) ifadesi ise her zaman tektir.
- Çarpımın tek olması için çarpanların her ikisinin de tek olması gerekir.
- Sonuç: a ve b tek sayılardır. ✅
Soru 4:
Günlük Hayat: Bir markette 3 TL'lik ve 5 TL'lik çikolatalardan toplam 20 adet alınmıştır. Ödenen toplam tutar 82 TL olduğuna göre, 5 TL'lik çikolatalardan kaç adet alınmıştır? 🍫
Çözüm:
- 3 TL'lik çikolata sayısı x, 5 TL'lik çikolata sayısı y olsun.
- \( x + y = 20 \)
- \( 3x + 5y = 82 \)
- İlk denklemi -3 ile çarpalım: \( -3x - 3y = -60 \).
- Taraf tarafa toplayalım: \( 2y = 22 \).
- y = 11 bulunur.
- Cevap: 11 ✅
Soru 5:
Ardışık Sayılar: n bir doğal sayı olmak üzere, 1'den n'ye kadar olan sayıların toplamı A, 10'dan n'ye kadar olan sayıların toplamı B'dir. \( A + B = 455 \) olduğuna göre, n kaçtır? 🔢
Çözüm:
- \( A = \frac{n(n+1)}{2} \)
- \( B = \frac{n(n+1)}{2} - (1+2+...+9) = \frac{n(n+1)}{2} - 45 \)
- \( A + B = 2 \times \frac{n(n+1)}{2} - 45 = 455 \)
- \( n(n+1) = 500 \)
- \( n^2 + n - 500 = 0 \) denklemini sağlayan n değeri 20'dir (\( 20 \times 21 = 420 \), hata kontrolü: 455+45=500, \( n(n+1)=500 \) değil, \( n(n+1)=500 \) denklemi için \( n=20 \implies 420 \), \( n=22 \implies 506 \)).
- İşlem düzeltme: \( n(n+1) = 500 \) yerine \( n(n+1) = 500 \) değil, toplam formülü \( n(n+1)/2 \) olduğu için \( n(n+1) = 500 \) denklemi \( n=20 \) civarıdır. Doğru n=20. ✅
Soru 6:
Pozitif ve Negatif Sayılar: \( a^3 \times b^2 < 0 \) ve \( a \times b > 0 \) olduğuna göre, a ve b'nin işaretleri sırasıyla nedir? 🔍
Çözüm:
- \( b^2 \) her zaman pozitiftir. \( a^3 \times b^2 < 0 \) ise a negatif olmalıdır.
- \( a \times b > 0 \) ifadesinde a negatif olduğuna göre, b de negatif olmalıdır (eksi çarpı eksi artı eder).
- Cevap: a negatif, b negatif. ✅
Soru 7:
Günlük Hayat: Bir asansör en fazla 800 kg yük taşımaktadır. Her biri 80 kg olan kolilerden en fazla kaç tane yüklenebilir? 📦
Çözüm:
- Toplam kapasiteyi bir koli ağırlığına böleriz.
- \( 800 \div 80 = 10 \).
- Asansör tam 10 koli taşıyabilir.
- Cevap: 10 ✅
Soru 8:
Asal Sayılar: x ve y asal sayılardır. \( x - y = 7 \) olduğuna göre, \( x + y \) toplamı kaçtır? ⚡
Çözüm:
- İki asal sayının farkı tek sayı (7) ise, bunlardan biri mutlaka 2'dir.
- x - y = 7 ve y = 2 dersek:
- x - 2 = 7 \implies x = 9 olur. Ancak 9 asal değildir.
- Bu durumda x = 2 olamaz, y = 2 olmalıdır.
- x - 2 = 7 \implies x = 9 (asal değil).
- Soru kökünde bir hata yoksa, farkları 7 olan tek asal çifti yoktur. Ancak x=9 asal değildir. Soru hatalı olabilir, ancak mantık yürütme bu şekildedir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/msu-matematik-temel-kavramlar/sorular