🎓 MSÜ
📚 MSÜ Matematik
💡 MSÜ Matematik: Yeni nesil Çözümlü Sorular
MSÜ Matematik: Yeni nesil Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir manav, elindeki limonların önce %20'sini, sonra kalan limonların %25'ini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki limon sayısının yüzde kaçı kalmıştır? 🍋
Çözüm:
Bu tür yüzdelerle ilgili sorularda geriye doğru gitmek yerine, başlangıç miktarını 100 kabul ederek ilerlemek daha kolaydır.
- Başlangıç: Manavın elinde 100 limon olsun.
- İlk Satış: Limonların %20'si satılıyor.
Satılan limon sayısı: \( 100 \times \frac{20}{100} = 20 \) adet.
Kalan limon sayısı: \( 100 - 20 = 80 \) adet. - İkinci Satış: Kalan limonların %25'i satılıyor.
Satılan limon sayısı: \( 80 \times \frac{25}{100} = 80 \times \frac{1}{4} = 20 \) adet.
Son kalan limon sayısı: \( 80 - 20 = 60 \) adet. - Sonuç: Manavın elinde başlangıçtaki limon sayısının %60'ı kalmıştır.
Cevap: 60
Soru 2:
Bir inşaat firması, bir villanın temelini atmak için 12 işçiyle anlaşıyor. Eğer işçi sayısı 3 kişi daha artsaydı, aynı işi kaç gün erken bitirebilirlerdi? (İşçilerin çalışma hızları aynıdır.) 👷♀️👷♂️
Çözüm:
Bu bir ters orantı problemidir. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.
- Bilgi: İşçi sayısı ile işin bitme süresi arasında ters orantı vardır.
\( \text{İşçi Sayısı} \times \text{Gün Sayısı} = \text{Sabit (Toplam İş Miktarı)} \) - Başlangıç Durumu: 12 işçi \( x \) günde bitirsin.
Toplam iş miktarı = \( 12x \) - Yeni Durum: İşçi sayısı 3 kişi artarsa, işçi sayısı \( 12 + 3 = 15 \) olur.
Bu 15 işçi \( y \) günde bitirsin.
Toplam iş miktarı = \( 15y \) - Eşitleme: Toplam iş miktarı aynı olduğu için:
\( 12x = 15y \) - Gün Sayısı Farkı: \( y = \frac{12x}{15} = \frac{4x}{5} \)
İşin bitme süresi \( \frac{4}{5}x \) güne iner.
Erken bitirilen gün sayısı: \( x - \frac{4}{5}x = \frac{1}{5}x \) - Sonuç: İş, \( \frac{1}{5}x \) gün erken biter. Bu, başlangıçta planlanan sürenin \( \frac{1}{5} \) 'i kadardır.
Soru 3:
Bir kurabiye tarifinde 3 su bardağı un ve 2 su bardağı şeker kullanılmaktadır. Eğer bu tarifte 4.5 su bardağı un kullanılarak kurabiye yapılırsa, kaç su bardağı şeker kullanılır? 🍪
Çözüm:
Bu bir orantı problemidir. Kullanılan un miktarı ile şeker miktarı doğru orantılıdır.
- Oran: Un / Şeker = \( \frac{3}{2} \)
- Yeni Durum: 4.5 su bardağı un kullanıldığında \( x \) su bardağı şeker kullanılsın.
Oran: \( \frac{4.5}{x} \) - Eşitleme: \( \frac{3}{2} = \frac{4.5}{x} \)
- Çözüm: İçler dışlar çarpımı yapılır.
\( 3x = 2 \times 4.5 \)
\( 3x = 9 \)
\( x = \frac{9}{3} \)
\( x = 3 \) - Sonuç: 4.5 su bardağı un kullanıldığında 3 su bardağı şeker kullanılır.
Soru 4:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 zam yapıyor. Son durumda ürünün fiyatı başlangıçtaki etiket fiyatına göre nasıl değişmiştir? 🏷️
Çözüm:
Bu tür yüzdelerle ilgili işlemlerde, başlangıç fiyatını 100 kabul etmek kolaylık sağlar.
- Başlangıç Fiyatı: Ürünün etiket fiyatı 100 TL olsun.
- İlk İndirim (%20):
İndirim miktarı: \( 100 \times \frac{20}{100} = 20 \) TL.
İndirimli fiyat: \( 100 - 20 = 80 \) TL. - İkinci Zam (%10): Bu zam, indirimli fiyat üzerinden yapılır.
Zam miktarı: \( 80 \times \frac{10}{100} = 8 \) TL.
Son fiyat: \( 80 + 8 = 88 \) TL. - Değişim: Başlangıç fiyatı 100 TL iken son fiyat 88 TL olmuştur.
Değişim miktarı: \( 100 - 88 = 12 \) TL.
Yüzdesel değişim: \( \frac{12}{100} \times 100 = 12% \) - Sonuç: Ürünün fiyatı başlangıçtaki etiket fiyatına göre %12 azalmıştır.
Soru 5:
Bir çiftçi tarlasının 1/3'üne buğday, kalan kısmının 1/2'sine arpa ekmiştir. Çiftçinin tarlasının kaçta kaçına ekim yapmadığını bulunuz. 🌾
Çözüm:
Buğday ve arpa ekimini hesaplayıp, geriye kalan kısmı bulacağız.
- Başlangıç: Tarlanın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir.
- Buğday Ekimi: Tarlanın \( \frac{1}{3} \) 'üne buğday ekilmiştir.
- Kalan Kısım: Buğday ekildikten sonra tarlanın \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalmıştır.
- Arpa Ekimi: Kalan kısmın (yani \( \frac{2}{3} \)'ünün) \( \frac{1}{2} \) 'sine arpa ekilmiştir.
Arpa ekilen kısım: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \) - Toplam Ekilen Kısım: Buğday ekilen kısım + Arpa ekilen kısım
\( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) - Ekim Yapılmayan Kısım: Tarlanın tamamından ekilen kısmı çıkarırız.
\( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) - Sonuç: Çiftçinin tarlasının \( \frac{1}{3} \) 'üne ekim yapılmamıştır.
Soru 6:
Bir su deposunun 2/5'i dolu iken 100 litre su ilave edildiğinde deponun 3/4'ü dolmaktadır. Deponun tamamı kaç litredir? 💧
Çözüm:
Bu tür sorularda, depodaki su miktarındaki değişimi ve buna karşılık gelen litre miktarını kullanarak depoyu bulacağız.
- Bilgi: Deponun tamamı \( x \) litre olsun.
- Başlangıç Durumu: Deponun \( \frac{2}{5}x \) litresi doludur.
- Son Durum: 100 litre eklendiğinde \( \frac{3}{4}x \) litresi dolmaktadır.
- Fark: Depoya eklenen su miktarı, doluluk oranındaki farka eşittir.
\( \frac{3}{4}x - \frac{2}{5}x = 100 \) - Ortak Payda Bulma: Kesirleri toplamak için paydaları eşitleriz. 4 ve 5'in en küçük ortak katı 20'dir.
\( \frac{3 \times 5}{4 \times 5}x - \frac{2 \times 4}{5 \times 4}x = 100 \)
\( \frac{15}{20}x - \frac{8}{20}x = 100 \) - Çözüm: \( \frac{7}{20}x = 100 \)
\( x = 100 \times \frac{20}{7} \)
\( x = \frac{2000}{7} \) - Sonuç: Deponun tamamı \( \frac{2000}{7} \) litredir.
Soru 7:
Ayşe, kumbarasındaki paranın önce 1/4'ünü harcıyor, sonra kalan paranın 1/3'ünü daha harcıyor. Eğer kumbarasında 40 TL kalmışsa, Ayşe başlangıçta kumbarasında kaç TL vardı? 💰
Çözüm:
Bu tür tersine işlem gerektiren sorularda, son durumdan başlayıp geriye doğru gitmek en etkili yöntemdir.
- Son Durum: Ayşe'nin kumbarasında 40 TL kalmış.
- İkinci Harcama Öncesi: Ayşe, kalan paranın 1/3'ünü harcadığında 40 TL kalmış. Bu demektir ki, bu aşamada kumbarasında kalan para, harcamadan önceki paranın \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'üne denk geliyor.
Eğer \( \frac{2}{3} \) 'ü 40 TL ise, tamamı (yani \( \frac{3}{3} \)'ü) ne kadardır?
\( \frac{2}{3} \times \text{Para} = 40 \)
\( \text{Para} = 40 \times \frac{3}{2} = 60 \) TL.
Yani ikinci harcamadan önce kumbarasında 60 TL vardı. - İlk Harcama Öncesi: Ayşe, başlangıçtaki paranın 1/4'ünü harcadığında 60 TL kalmış. Bu demektir ki, bu aşamada kumbarasında kalan para, başlangıçtaki paranın \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'üne denk geliyor.
Eğer \( \frac{3}{4} \) 'ü 60 TL ise, tamamı (yani \( \frac{4}{4} \)'ü) ne kadardır?
\( \frac{3}{4} \times \text{Başlangıç Para} = 60 \)
\( \text{Başlangıç Para} = 60 \times \frac{4}{3} = 80 \) TL. - Sonuç: Ayşe'nin başlangıçta kumbarasında 80 TL vardı.
Soru 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Erkek öğrencilerin %25'i gözlüklü, kız öğrencilerin ise %50'si gözlüklüdür. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30 olduğuna göre, sınıftaki gözlüklü öğrenci sayısı kaçtır? 👓
Çözüm:
Önce erkek ve kız öğrenci sayılarını bulup, sonra gözlüklü öğrenci sayılarını hesaplayacağız.
- Toplam Öğrenci Sayısı: 30
- Erkek Öğrenci Sayısı: \( 30 \times \frac{60}{100} = 30 \times 0.6 = 18 \) erkek öğrenci.
- Kız Öğrenci Sayısı: \( 30 - 18 = 12 \) kız öğrenci. (Veya \( 30 \times \frac{40}{100} = 12 \))
- Gözlüklü Erkek Öğrenci Sayısı: Erkeklerin %25'i gözlüklü.
\( 18 \times \frac{25}{100} = 18 \times \frac{1}{4} = 4.5 \) - Gözlüklü Kız Öğrenci Sayısı: Kızların %50'si gözlüklü.
\( 12 \times \frac{50}{100} = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \) - Toplam Gözlüklü Öğrenci Sayısı: Gözlüklü erkek öğrenci sayısı + Gözlüklü kız öğrenci sayısı
\( 4.5 + 6 = 10.5 \) - Sonuç: Sınıftaki gözlüklü öğrenci sayısı 10.5'tir.
Soru 9:
Bir manav, elindeki portakalların önce %30'unu, sonra da kalan portakalların %20'sini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki portakal sayısının % kaçı kalmıştır? 🍊
Çözüm:
Bu tür sorularda kalan miktarı hesaplamak daha pratiktir.
İlk satıştan sonra kalan yüzdesi: \( 100% - 30% = 70% \)
İkinci satıştan sonra kalan yüzdesi (kalanın üzerinden): \( 100% - 20% = 80% \)
Son durumda kalan yüzde: \( 70% \times 80% = \frac{70}{100} \times \frac{80}{100} = \frac{5600}{10000} = 0.56 \) yani %56.
- Başlangıç: Manavın elinde 100 portakal olsun.
- İlk Satış (%30):
Satılan portakal sayısı: \( 100 \times \frac{30}{100} = 30 \) adet.
Kalan portakal sayısı: \( 100 - 30 = 70 \) adet. - İkinci Satış (%20): Bu satış, kalan portakalların üzerinden yapılır.
Satılan portakal sayısı: \( 70 \times \frac{20}{100} = 70 \times \frac{1}{5} = 14 \) adet.
Son kalan portakal sayısı: \( 70 - 14 = 56 \) adet. - Sonuç: Manavın elinde başlangıçtaki portakal sayısının %56'sı kalmıştır.
İlk satıştan sonra kalan yüzdesi: \( 100% - 30% = 70% \)
İkinci satıştan sonra kalan yüzdesi (kalanın üzerinden): \( 100% - 20% = 80% \)
Son durumda kalan yüzde: \( 70% \times 80% = \frac{70}{100} \times \frac{80}{100} = \frac{5600}{10000} = 0.56 \) yani %56.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/msu-matematik-yeni-nesil/sorular