🎓 TYT
📚 TYT Matematik
💡 TYT Matematik: Zor Matematik Problemleri Çözümlü Sorular
TYT Matematik: Zor Matematik Problemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir çiftçi, tarlasının 1/3'üne buğday, kalan kısmın 2/5'ine arpa ekmiştir. Tarlanın tamamı 120 dönüm olduğuna göre, çiftçinin boş bıraktığı alan kaç dönümdür? 🚜
Çözüm:
Çiftçinin boş bıraktığı alanı bulmak için adım adım ilerleyelim:
- Tarlanın Toplam Alanı: 120 dönüm.
- Buğday Ekilen Alan: Tarlanın 1/3'ü. \[ \frac{1}{3} \times 120 = 40 \text{ dönüm} \]
- Buğday Ekildikten Sonra Kalan Alan: \[ 120 - 40 = 80 \text{ dönüm} \]
- Arpa Ekilen Alan: Kalan alanın 2/5'i. \[ \frac{2}{5} \times 80 = 32 \text{ dönüm} \]
- Toplam Ekilen Alan: Buğday + Arpa. \[ 40 + 32 = 72 \text{ dönüm} \]
- Boş Bırakılan Alan: Toplam Alan - Toplam Ekilen Alan. \[ 120 - 72 = 48 \text{ dönüm} \]
Soru 2:
Bir kuruyemişçi, elindeki fındıkların %20'sini sattığında geriye 160 kg fındık kalıyor. Bu kuruyemişçi, başlangıçta elinde bulunan fındıkların tamamını satarsa, kaç TL gelir elde eder? (1 kg fındığın satış fiyatı 50 TL'dir.) 🌰
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle başlangıçtaki fındık miktarını bulmalıyız:
- Satılan Fındık Oranı: %20.
- Kalan Fındık Oranı: %100 - %20 = %80.
- Kalan Fındık Miktarı: 160 kg.
- Başlangıçtaki Toplam Fındık Miktarı: Eğer %80'i 160 kg ise, %100'ü kaç kg'dır?
Orantı kurabiliriz:
\[ \frac{80}{100} = \frac{160}{x} \] \[ 80x = 16000 \] \[ x = \frac{16000}{80} = 200 \text{ kg} \] - Toplam Gelir: Başlangıçtaki fındık miktarı x kg satış fiyatı. \[ 200 \text{ kg} \times 50 \text{ TL/kg} = 10000 \text{ TL} \]
Soru 3:
Bir araç, gideceği yolun ilk 1/4'ünü saatte 60 km hızla, ikinci 1/4'ünü ise saatte 80 km hızla gitmiştir. Aracın bu 2/4'lük yolculukta ortalama hızı saatte kaç km'dir? 🚗💨
Çözüm:
Ortalama hız hesaplanırken toplam yolun toplam zamana bölünmesi gerektiğini unutmayalım.
- Yolun Tamamı: Diyelim ki yolun tamamı 4x km olsun.
- İlk 1/4'lük Yol: x km.
Bu yolu alma süresi:
\[ \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} = \frac{x}{60} \text{ saat} \] - İkinci 1/4'lük Yol: x km.
Bu yolu alma süresi:
\[ \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} = \frac{x}{80} \text{ saat} \] - Toplam Gidilen Yol: İlk 1/4 + İkinci 1/4 = 2/4 = 1/2 yol. \[ x + x = 2x \text{ km} \]
- Toplam Süre:
\[ \frac{x}{60} + \frac{x}{80} \]
Paydaları eşitleyelim (Ortak kat 240):
\[ \frac{4x}{240} + \frac{3x}{240} = \frac{7x}{240} \text{ saat} \] - Ortalama Hız: Toplam Yol / Toplam Süre. \[ \frac{2x}{\frac{7x}{240}} = 2x \times \frac{240}{7x} = \frac{480}{7} \text{ km/saat} \]
Soru 4:
Bir manav, elindeki limonların %30'unu sattığında 140 TL gelir elde ediyor. Manav, elindeki limonların tamamını satarsa kaç TL gelir elde eder? 🍋💰
Çözüm:
Bu problemde orantı kurarak çözüme ulaşabiliriz:
- Satılan Limonların Oranı: %30.
- Bu Oranla Elde Edilen Gelir: 140 TL.
- Tamamı Satıldığında Elde Edilecek Gelir: %100'ü kaç TL'dir?
Orantı:
\[ \frac{30}{100} = \frac{140}{y} \] \[ 30y = 14000 \] \[ y = \frac{14000}{30} = \frac{1400}{3} \text{ TL} \]
Soru 5:
Bir sepetteki bilyelerin sayısının 1/5'i kırmızı, 1/4'ü mavidir. Sepette 33 tane beyaz bilye olduğuna göre, sepette toplam kaç bilye vardır? 🔴🔵⚪
Çözüm:
Bilyelerin renklerine göre oranlarını bulup beyaz bilyelerin oranından toplamı hesaplayalım:
- Kırmızı Bilye Oranı: \( \frac{1}{5} \).
- Mavi Bilye Oranı: \( \frac{1}{4} \).
- Kırmızı ve Mavi Bilyelerin Toplam Oranı:
\[ \frac{1}{5} + \frac{1}{4} \]
Paydaları eşitleyelim (Ortak kat 20):
\[ \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20} \] - Beyaz Bilye Oranı: Tümü 1'dir. \[ 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \]
- Beyaz Bilye Sayısı: 33 tane.
- Toplam Bilye Sayısı: Eğer \( \frac{11}{20} \) 'i 33 bilye ise, tamamı ( \( \frac{20}{20} \) ) kaç bilyedir?
Orantı:
\[ \frac{11}{20} = \frac{33}{z} \] \[ 11z = 20 \times 33 \] \[ 11z = 660 \] \[ z = \frac{660}{11} = 60 \text{ bilye} \]
Soru 6:
Ayşe, parasının 1/3'ünü harcadıktan sonra kalan parasının 1/2'sini kumbaraya atmıştır. Ayşe'nin kumbarasında 120 TL olduğuna göre, başlangıçta Ayşe'nin kaç TL'si vardı? 💸
Çözüm:
Bu problemi sondan başa doğru çözmek daha kolay olacaktır:
- Kumbaradaki Para: 120 TL.
- Kumbaraya Atılan Para: Kalan paranın 1/2'si. Bu durumda kumbaraya atılan para, Ayşe'nin harcadıktan sonra kalan parasının yarısıdır.
- Harcama Sonrası Kalan Para: Kumbaraya atılan para \( \times 2 \). \[ 120 \text{ TL} \times 2 = 240 \text{ TL} \]
- Başlangıçtaki Para: Ayşe, parasının 1/3'ünü harcadıktan sonra paranın 2/3'ü kalmıştır. Yani kalan 240 TL, başlangıçtaki paranın 2/3'üdür.
Eğer \( \frac{2}{3} \) 'ü 240 TL ise, tamamı ( \( \frac{3}{3} \) ) kaç TL'dir?
\[ \frac{2}{3} = 240 \text{ TL} \] \[ 1 = \frac{240 \times 3}{2} = 120 \times 3 = 360 \text{ TL} \]
Soru 7:
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i erkektir. Sınıfa 6 erkek öğrenci daha geldiğinde, sınıftaki erkek öğrenci sayısı toplam öğrenci sayısının 1/2'si oluyor. Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu soruyu denklem kurarak çözeceğiz:
- Başlangıçtaki Toplam Öğrenci Sayısı: x olsun.
- Başlangıçtaki Erkek Öğrenci Sayısı: \( \frac{2}{5}x \).
- Başlangıçtaki Kız Öğrenci Sayısı: \( x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x \).
- 6 Erkek Öğrenci Geldikten Sonra Yeni Erkek Öğrenci Sayısı: \( \frac{2}{5}x + 6 \).
- 6 Erkek Öğrenci Geldikten Sonra Yeni Toplam Öğrenci Sayısı: \( x + 6 \).
- Yeni Durumdaki Denklem: Erkek öğrenci sayısı, toplam öğrenci sayısının 1/2'si oluyor. \[ \frac{2}{5}x + 6 = \frac{1}{2}(x + 6) \]
- Denklemi Çözelim:
Her iki tarafı 10 ile çarpalım (paydaları yok etmek için):
\[ 10 \times (\frac{2}{5}x + 6) = 10 \times \frac{1}{2}(x + 6) \] \[ 4x + 60 = 5(x + 6) \] \[ 4x + 60 = 5x + 30 \] \[ 60 - 30 = 5x - 4x \] \[ 30 = x \]
Soru 8:
Bir mağaza, bir ürünün fiyatına önce %20 zam, sonra da indirimli fiyat üzerinden %10 indirim yapmıştır. Bu ürünün son fiyatı 144 TL olduğuna göre, ürünün başlangıçtaki fiyatı kaç TL idi? 🏷️
Çözüm:
Fiyat değişimlerini adım adım takip ederek başlangıç fiyatını bulalım:
- Başlangıç Fiyatı: P TL olsun.
- %20 Zam Sonrası Fiyat:
Zam miktarı: \( P \times \frac{20}{100} = 0.2P \)
Zamlı fiyat: \( P + 0.2P = 1.2P \)
- %10 İndirim Sonrası Fiyat: İndirim, zamlı fiyat üzerinden yapılıyor.
İndirim miktarı: \( 1.2P \times \frac{10}{100} = 1.2P \times 0.1 = 0.12P \)
İndirimli son fiyat: \( 1.2P - 0.12P = 1.08P \)
- Son Fiyat Bilgisi: Son fiyat 144 TL olarak verilmiş. \[ 1.08P = 144 \text{ TL} \]
- Başlangıç Fiyatını Bulma:
\[ P = \frac{144}{1.08} \]
Pay ve paydayı 100 ile çarparak ondalıktan kurtulalım:
\[ P = \frac{14400}{108} \]Sadeleştirme yaparsak:
\[ P = 133.33... \text{ TL} \]Bu durumda soruda bir hata olabilir veya tam sayı çıkması beklenmiyordur. Eğer tam sayı çıkması isteniyorsa, rakamlar farklı olmalıdır. Ancak verilen bilgilere göre hesap budur.
Not: Eğer soruda verilen 144 TL, tam sayı bir başlangıç fiyatına denk geliyorsa, rakamlar farklı olmalıdır. Örneğin, eğer son fiyat 108 TL olsaydı, başlangıç fiyatı 100 TL olurdu.
Varsayımsal Düzeltme (Eğer tam sayı isteniyorsa): Eğer son fiyat 108 TL olsaydı, \( 1.08P = 108 \implies P = 100 \) TL olurdu.
Verilen Soruya Göre Cevap:
\[ P = \frac{144}{1.08} = \frac{14400}{108} = \frac{1200}{9} = \frac{400}{3} \text{ TL} \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/tyt-matematik-zor-matematik-problemleri/sorular