🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Çarpma Yoluyla Sayma Çözümlü Sorular
10. Sınıf Matematik: Çarpma Yoluyla Sayma Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir restoranda 3 farklı ana yemek 🥘 ve 2 farklı tatlı 🍰 bulunmaktadır. Bir müşteri, menüden bir ana yemek ve bir tatlıyı kaç farklı şekilde seçebilir?
Çözüm:
Bu problemi Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi ile kolayca çözebiliriz. 👉 Her bir seçim aşaması için mevcut seçenekleri çarparız.
- Birinci seçim: Ana yemek. 🍽️ 3 farklı ana yemek seçeneği var.
- İkinci seçim: Tatlı. 🍮 2 farklı tatlı seçeneği var.
Soru 2:
0, 1, 2, 3, 4 rakamlarını kullanarak rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? 🔢
Çözüm:
Bu soruda, her basamak için kaç farklı rakam kullanabileceğimizi belirlememiz gerekiyor. 📌 Rakamların farklı olması ve sayının üç basamaklı olması önemli kısıtlamalardır.
- Yüzler basamağı: Sayının üç basamaklı olması için yüzler basamağına 0 gelemez. Bu yüzden 1, 2, 3, 4 olmak üzere 4 farklı rakam seçeneğimiz var.
- Onlar basamağı: Rakamları farklı olacağı için yüzler basamağında kullanılan rakam bir daha kullanılamaz. Geriye kalan 4 rakam (0 dahil) arasından seçim yapabiliriz. Yani 4 farklı rakam seçeneğimiz var.
- Birler basamağı: Yüzler ve onlar basamağında kullanılan rakamlar bir daha kullanılamaz. Geriye kalan 3 rakam arasından seçim yapabiliriz. Yani 3 farklı rakam seçeneğimiz var.
Soru 3:
A şehrinden B şehrine 4 farklı yol 🛣️, B şehrinden C şehrine ise 3 farklı yol bulunmaktadır. A şehrinden C şehrine gitmek isteyen bir kişi, B şehrine uğramak koşuluyla kaç farklı yoldan gidebilir? 🗺️
Çözüm:
Bu problemde, yolculuk iki aşamadan oluşmaktadır ve her aşama için farklı seçenekler mevcuttur.
- Birinci aşama: A şehrinden B şehrine gitmek. Bu aşama için 4 farklı yol seçeneği vardır.
- İkinci aşama: B şehrinden C şehrine gitmek. Bu aşama için 3 farklı yol seçeneği vardır.
Soru 4:
Bir otelin resepsiyonunda 4 boş oda 🚪 bulunmaktadır. Bu odalara 3 farklı kişi kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? (Her kişi farklı bir odaya yerleşecektir.)
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, her kişinin farklı bir odaya yerleşmesi kısıtlaması, seçeneklerin her adımda azalacağını gösterir.
- Birinci kişi için: Otelde 4 boş oda olduğu için, birinci kişi için 4 farklı oda seçeneği vardır.
- İkinci kişi için: Birinci kişi bir odaya yerleştikten sonra geriye 3 boş oda kalır. Bu durumda, ikinci kişi için 3 farklı oda seçeneği vardır.
- Üçüncü kişi için: İlk iki kişi odalarına yerleştikten sonra geriye 2 boş oda kalır. Bu durumda, üçüncü kişi için 2 farklı oda seçeneği vardır.
Soru 5:
Bir öğrenci, okul kıyafeti için 5 farklı renkte tişört 👕, 3 farklı renkte pantolon 👖 ve 2 farklı renkte ayakkabı 👟 arasından seçim yapacaktır. Öğrenci bir tişört, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde kombinleyebilir? 🎒
Çözüm:
Bu, günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız bir seçim problemidir. Her bir giysi türü için farklı seçeneklerimiz var.
- Tişört seçimi: Öğrencinin 5 farklı tişört seçeneği var.
- Pantolon seçimi: Öğrencinin 3 farklı pantolon seçeneği var.
- Ayakkabı seçimi: Öğrencinin 2 farklı ayakkabı seçeneği var.
Soru 6:
Bir sınavda 5 adet çoktan seçmeli soru bulunmaktadır. Her sorunun 4 seçeneği vardır ve her sorunun yalnızca bir doğru cevabı bulunmaktadır. Bu sınavda art arda gelen iki sorunun cevabı aynı olmamak şartıyla, bir öğrenci tüm soruları kaç farklı şekilde cevaplayabilir? 📝
Çözüm:
Bu soruda, art arda gelen iki sorunun cevabının farklı olması kısıtlamasına dikkat etmeliyiz.
- 1. soru: İlk soru için 4 farklı seçenek vardır.
- 2. soru: İkinci sorunun cevabı, birinci sorunun cevabından farklı olmalıdır. Bu yüzden 4 - 1 = 3 farklı seçenek kalır.
- 3. soru: Üçüncü sorunun cevabı, ikinci sorunun cevabından farklı olmalıdır. Yine 4 - 1 = 3 farklı seçenek kalır.
- 4. soru: Dördüncü sorunun cevabı, üçüncü sorunun cevabından farklı olmalıdır. Yine 4 - 1 = 3 farklı seçenek kalır.
- 5. soru: Beşinci sorunun cevabı, dördüncü sorunun cevabından farklı olmalıdır. Yine 4 - 1 = 3 farklı seçenek kalır.
Soru 7:
Bir telefon için 4 haneli bir PIN kodu 🔒 oluşturulacaktır. İlk hane bir harf (Türk alfabesindeki 29 harf), diğer üç hane ise rakam (0-9) olmalıdır. Rakamların birbirinden farklı olması şartıyla, kaç farklı PIN kodu oluşturulabilir?
Çözüm:
Bu problemde, PIN kodunun her hanesi için farklı türde seçenekler ve kısıtlamalar bulunmaktadır.
- Birinci hane (harf): Türk alfabesinde 29 harf olduğu için, birinci hane için 29 farklı seçeneğimiz var.
- İkinci hane (rakam): Rakamlar 0'dan 9'a kadar 10 tanedir. Bu hane için 10 farklı rakam seçeneğimiz var.
- Üçüncü hane (rakam): Rakamların birbirinden farklı olması gerektiği için, ikinci hanede kullanılan rakam bir daha kullanılamaz. Geriye 10 - 1 = 9 farklı rakam seçeneği kalır.
- Dördüncü hane (rakam): İkinci ve üçüncü hanelerde kullanılan rakamlar bir daha kullanılamaz. Geriye 10 - 2 = 8 farklı rakam seçeneği kalır.
Soru 8:
Bir kafede 3 farklı boyutta (küçük, orta, büyük) ☕, 4 farklı aromada (vanilya, karamel, fındık, sade) ve 2 farklı süt seçeneğiyle (tam yağlı, laktozsuz) kahve sunulmaktadır. Bir müşteri kaç farklı kahve siparişi verebilir? 😋
Çözüm:
Bu örnek, kahve siparişi verirken karşımıza çıkan seçeneklerin sayısını bulmak için Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi'ni kullanmamızı sağlar.
- Boyut seçimi: Müşterinin 3 farklı boyutta kahve seçeneği var.
- Aroma seçimi: Müşterinin 4 farklı aromada kahve seçeneği var.
- Süt seçeneği: Müşterinin 2 farklı süt seçeneği var.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/10-sinif-matematik-carpma-yoluyla-sayma/sorular