\(f^{-1}(3) = k\) olsun. Bu durumda \(f(k) = 3\) olur. \(f(k) = 2k - 5 = 3\) \(2k = 3 + 5\) \(2k = 8\) \(k = 4\) Bu yüzden \(f^{-1}(3) = 4\) olur.
2. \(f(x) = x + 3\) ve \(g(x) = 2x - 1\) fonksiyonları veriliyor. \((f \circ g)(x)\) ifadesini bulunuz.
💡 Çözüm Adımları:
\((f \circ g)(x)\) demek, \(f(g(x))\) demektir. Önce \(g(x)\) ifadesini \(f(x)\) fonksiyonunda \(x\) yerine yazmalıyız. \(f(g(x)) = f(2x - 1)\) Şimdi \(f(x) = x + 3\) kuralını kullanarak \(x\) yerine \(2x - 1\) yazalım: \(f(2x - 1) = (2x - 1) + 3\) \(f(2x - 1) = 2x + 2\) Yani, \((f \circ g)(x) = 2x + 2\) olur.
3. \(f(x) = (a-2)x + b + 3\) fonksiyonu sabit fonksiyon ve \(f(x) = 7\) olduğuna göre, \(a+b\) toplamı kaçtır?
💡 Çözüm Adımları:
Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olabilmesi için \(x\)'li terimin katsayısı sıfır olmalıdır. \(a-2 = 0 \Rightarrow a = 2\) Fonksiyonun kendisi \(f(x) = 7\) olarak verildiği için, sabit terim de 7'ye eşit olmalıdır: \(b + 3 = 7 \Rightarrow b = 4\) Bu durumda, \(a+b\) toplamı \(2 + 4 = 6\) olur.
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyonlar Etkinlik Kağıdı
PUAN
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
( .... )
Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü farklı ise bu fonksiyona birebir fonksiyon denir.
( .... )
f(x) = 5 şeklinde tanımlanan bir fonksiyon sabit fonksiyondur.
( .... )
f: A \(\to\) B bir fonksiyon ise, B kümesi fonksiyonun değer kümesidir.
( .... )
Birim fonksiyon, f(x) = x kuralına sahiptir.
( .... )
Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekmez.
B. Boşluk Doldurma Bölümü
1)
Bir fonksiyonda, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki yalnızca bir elemanla eşleyen bağıntıya .................... denir.
2)
f: A \(\to\) B fonksiyonunda A kümesine .................... kümesi denir.
3)
f(x) = ax + b şeklindeki fonksiyonlara .................... fonksiyon denir.
4)
Bir fonksiyonun değer kümesinde eşleşmeyen eleman kalmıyorsa, bu fonksiyona .................... fonksiyon denir.
5)
f(x) = x fonksiyonuna .................... fonksiyon denir.
C. Kavram Eşleştirme
( .... )
Bir fonksiyonda, elemanların alındığı küme.
- Görüntü Kümesi
( .... )
Bir fonksiyonda, elemanların eşleşebileceği tüm küme.
- Değer Kümesi
( .... )
Değer kümesinin, tanım kümesindeki elemanlarla eşleşen alt kümesi.
- Birebir Fonksiyon
( .... )
Tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsünün de farklı olduğu fonksiyon.
- Sabit Fonksiyon
( .... )
Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki tek bir elemana eşleyen fonksiyon.
- Tanım Kümesi
D. Kısa Cevaplı Sorular
1)
Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için hangi şartları sağlaması gerekir?
2)
f(x) = 3x - 2 fonksiyonunun x = 4 için görüntüsü kaçtır?
E. Çoktan Seçmeli Sorular
1)
f(x) = \(2x^2 - 3x + 1\) olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır?
A) 1B) 3C) 5D) 7E) 9
2)
f birim fonksiyon olmak üzere, f(3x - 5) = \(ax + b\) ise a + b toplamı kaçtır?