🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Nicelikler ve değişimler Çözümlü Sorular
10. Sınıf Matematik: Nicelikler ve değişimler Çözümlü Sorular
Soru 1:
💡 Günlük Hayat Örneği: Bir araç sabit bir hızla hareket etmektedir. Bu aracın geçen süreye (saat) bağlı olarak aldığı yol (kilometre) arasındaki ilişki incelenmektedir. 2 saatte 160 kilometre yol giden bu araç, 5 saatte kaç kilometre yol gider?
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Nicelikler arasındaki orantı kurulur. Süre ve alınan yol doğru orantılıdır.
- Adım 2: 2 saatlik sürede alınan yol \( 160 \) kilometredir. Birim zamandaki (1 saatteki) hızı bulmak için işlem yapılır: \( 160 \div 2 = 80 \) km/saat.
- Adım 3: 5 saatlik sürede gidilecek yolu bulmak için saatlik hız ile süre çarpılır: \( 80 \times 5 = 400 \) kilometre.
- ✅ Sonuç: Araç 5 saatte \( 400 \) kilometre yol gider.
Soru 2:
📌 Klasik Soru: Bir taksimetre açılış ücreti olarak sabit 10 TL ve gidilen her bir kilometre için 5 TL almaktadır. Gidilen yol miktarı ile taksimetre ücreti arasındaki değişimi veren matematiksel modeli oluşturunuz ve 12 kilometre giden bir yolcunun ne kadar ödeyeceğini bulunuz.
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Gidilen yolu gösteren değişkenimiz \( x \) olsun. Ödenecek toplam ücret ise \( y \) olsun.
- Adım 2: Değişim modeli kurulur: \( y = 10 + 5 \times x \) şeklindedir.
- Adım 3: Yolcunun gittiği mesafe \( x = 12 \) olarak verilmiştir. Bu değeri modelde yerine yazalım.
- Adım 4: \( y = 10 + 5 \times 12 \) işlemini yapalım. \( y = 10 + 60 = 70 \) TL bulunur.
- ✅ Sonuç: Yolcu toplam 70 TL öder.
Soru 3:
💧 Günlük Hayat Örneği: Bir evdeki musluk dakikada ortalama 3 litre su akıtmaktadır. Su akıtma süresi ile depoda biriken su miktarındaki değişimi inceleyen bir kişi, 15 dakika açık kalan musluğun depoda kaç litre su biriktireceğini hesaplamak istemektedir. Bu değişimi yorumlayınız.
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Burada zaman (dakika) ile biriken su miktarı (litre) arasında doğrusal bir değişim vardır.
- Adım 2: Her 1 dakikada depoya 3 litre su girmektedir.
- Adım 3: 15 dakika boyunca biriken toplam suyu bulmak için süre ile dakika başına düşen miktar çarpılır: \( 15 \times 3 = 45 \).
- ✅ Sonuç: Depoda \( 45 \) litre su birikir.
Soru 4:
🚀 Yeni Nesil Soru: Bir bitkinin boyu dikildiği anda 20 santimetredir. Bu bitki uygun şartlarda haftada 4 santimetre uzamaktadır. Buna göre, bitkinin boyunun zamana (hafta) bağlı değişimini gösteren fonksiyonu yazınız ve kaçıncı haftada boyunun 68 santimetre olacağını bulunuz.
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Geçen hafta sayısı \( t \) olsun. Bitkinin başlangıç boyu \( 20 \) cm ve her hafta artış miktarı \( 4 \) cm'dir.
- Adım 2: Fonksiyon modeli şu şekildedir: Boy = \( 20 + 4 \times t \).
- Adım 3: Bitkinin boyunun \( 68 \) cm olduğu an istenmektedir: \( 68 = 20 + 4 \times t \).
- Adım 4: Denklem çözülür: \( 68 - 20 = 4 \times t \) ve \( 48 = 4 \times t \) olduğundan \( t = 12 \) bulunur.
- ✅ Sonuç: Bitkinin boyu 12. haftada \( 68 \) santimetre olur.
Soru 5:
📈 Klasik Soru: Bir üretici maliyeti \( 40 \) TL olan bir ürünü \( 60 \) TL'ye satmaktadır. Üretilen ürün sayısı ile elde edilen kâr arasındaki doğrusal değişimi inceleyiniz. Bu üretici \( 250 \) adet ürün sattığında toplam kârı kaç TL olur?
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Bir ürün satışından elde edilen kâr hesaplanır: Satış fiyatı - Maliyet = \( 60 - 40 = 20 \) TL kâr.
- Adım 2: Ürün sayısı \( n \) olmak üzere, toplam kâr formülü \( \text{Kâr} = 20 \times n \) olarak yazılır.
- Adım 3: Üretici \( 250 \) adet ürün sattığına göre \( n = 250 \) yazılır.
- Adım 4: \( 20 \times 250 = 5000 \) TL kâr elde edilir.
- ✅ Sonuç: Toplam kâr 5000 TL'dir.
Soru 6:
🌡️ Günlük Hayat Örneği: Meteoroloji verilerine göre bir dağın eteklerinden yukarıya doğru çıkıldıkça her 200 metrede sıcaklık 1 derece azalmaktadır. Etekte sıcaklık \( 18 \) derece ölçüldüğünde, dağın \( 1200 \) metre yüksekliğindeki zirvesinde sıcaklık kaç derece olur?
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Yükseklik değişimi ile sıcaklık değişimi arasındaki orantı dikkate alınır.
- Adım 2: Toplam yükseklik farkı \( 1200 \) metredir. Sıcaklığın kaç kez 1 derece düşeceğini bulmak için oranlama yapılır: \( 1200 \div 200 = 6 \).
- Adım 3: Sıcaklık her 200 metrede 1 derece azaldığı için toplam düşüş miktarı \( 6 \) derecedir.
- Adım 4: Başlangıç sıcaklığından düşüş miktarı çıkarılır: \( 18 - 6 = 12 \) derece.
- ✅ Sonuç: Zirvedeki sıcaklık \( 12 \) derece olur.
Soru 7:
📱 Yeni Nesil Soru: Bir internet paketinde kullanıcıya aylık sabit 5 GB internet verilmektedir. Kullanılmayan internet hakları silinmekte, paketi aşan her 1 GB kullanım için ise ek olarak 15 TL ücret yansıtılmaktadır. Ek internet kullanımı ile faturaya yansıyan ek ücret arasındaki değişimi inceleyen bir kullanıcı, 4 GB aşım yaptığında ek faturası kaç TL gelir?
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Aşım miktarı \( x \) GB olsun. Ek ücret ise \( y \) TL olsun.
- Adım 2: Değişim kuralı: Her 1 GB aşım için 15 TL ödendiğinden \( y = 15 \times x \) şeklindedir.
- Adım 3: Kullanıcı \( 4 \) GB aşım yaptığı için \( x = 4 \) değerini yerine koyalım.
- Adım 4: \( y = 15 \times 4 = 60 \) TL bulunur.
- ✅ Sonuç: Kullanıcının faturasına \( 60 \) TL ek ücret yansır.
Soru 8:
🔋 Klasik Soru: Tamamen şarj edilmiş bir cep telefonunun bataryası, normal kullanımda her saatte kapasitesinin %10'unu kaybetmektedir. Başlangıçta %100 dolu olan bu telefon hiç şarj edilmeden 6 saat boyunca kullanılırsa bataryanın yüzde kaçı kalır?
Çözüm:
📌 Çözüm Adımları:
- Adım 1: Zaman ile batarya doluluk oranı arasındaki azalış miktarı incelenir.
- Adım 2: Her 1 saatte batarya %10 azalmaktadır.
- Adım 3: 6 saat boyunca toplam azalış miktarı bulunur: \( 6 \times 10 = \)%60 azalma.
- Adım 4: Başlangıçtaki %100 değerinden azalış miktarı çıkarılır: \( 100 - 60 = \)%40 kalır.
- ✅ Sonuç: Telefonun bataryasının %40'ı kalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/10-sinif-matematik-nicelikler-ve-degisimler/sorular