🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Sayma yöntemleri Çözümlü Sorular
10. Sınıf Matematik: Sayma yöntemleri Çözümlü Sorular
Soru 1:
💡 Toplama Yoluyla Sayma: Bir sınıfta 12 kız ve 15 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan bir öğrenci kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm:
- Toplama yoluyla sayma kuralına göre, ayrık kümelerin eleman sayıları toplanır.
- Kız öğrenci sayısı \( 12 \), erkek öğrenci sayısı \( 15 \) olarak verilmiştir.
- Seçim işlemi \( 12 + 15 = 27 \) farklı şekilde yapılabilir. ✅
Soru 2:
📌 Çarpma Yoluyla Sayma: Bir restoranda 4 farklı çorba ve 5 farklı ana yemek çeşidi bulunmaktadır. Bir kişi bir çorba ve bir ana yemekten oluşan bir menüyü kaç farklı şekilde seçebilir?
Çözüm:
- Çarpma yoluyla sayma kuralına göre, ardışık seçimlerin sayısı çarpılır.
- Çorba seçimi için \( 4 \) seçenek, ana yemek seçimi için \( 5 \) seçenek vardır.
- Toplam menü seçeneği \( 4 \times 5 = 20 \) farklı şekilde oluşturulur. ✅
Soru 3:
👉 Rakamları Farklı Sayılar: {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, 3 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
Çözüm:
- Yüzler basamağı için \( 5 \) seçenek vardır.
- Onlar basamağı için geriye kalan \( 4 \) seçenek vardır.
- Birler basamağı için geriye kalan \( 3 \) seçenek vardır.
- Sonuç: \( 5 \times 4 \times 3 = 60 \) farklı sayı yazılabilir. ✅
Soru 4:
🏠 Günlük Hayat: Bir kişinin 3 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu vardır. Bu kişi bir gömlek ve bir pantolonu kaç farklı kombinasyonla giyebilir?
Çözüm:
- Gömlek seçimi için \( 3 \) alternatif mevcuttur.
- Pantolon seçimi için \( 4 \) alternatif mevcuttur.
- Kıyafet kombinasyonu \( 3 \times 4 = 12 \) farklı şekilde tamamlanır. ✅
Soru 5:
🔐 Şifreleme: 4 haneli bir şifre oluşturulacaktır. İlk iki hanesi rakamlardan, son iki hanesi ise alfabemizdeki 29 harften oluşacaktır. Kaç farklı şifre oluşturulabilir? (Rakamlar ve harfler tekrar edebilir.)
Çözüm:
- Rakamlar için \( 10 \) seçenek, harfler için \( 29 \) seçenek vardır.
- 1. hane: \( 10 \), 2. hane: \( 10 \), 3. hane: \( 29 \), 4. hane: \( 29 \).
- Toplam şifre sayısı: \( 10 \times 10 \times 29 \times 29 = 100 \times 841 = 84100 \). ✅
Soru 6:
🔢 Koşullu Sayma: {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, 3 basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?
Çözüm:
- Sayı çift olacağı için birler basamağı \( 0, 2, 4 \) olabilir.
- Durum 1: Birler basamağı \( 0 \) ise; yüzler basamağı \( 4 \), onlar basamağı \( 3 \) seçenek olur. \( 4 \times 3 = 12 \).
- Durum 2: Birler basamağı \( 2 \) veya \( 4 \) ise (2 seçenek); yüzler basamağı \( 0 \) olamaz ve birler basamağı kullanıldığı için \( 3 \) seçenek kalır. Onlar basamağı için yine \( 3 \) seçenek kalır. \( 2 \times 3 \times 3 = 18 \).
- Toplam: \( 12 + 18 = 30 \) farklı sayı yazılabilir. ✅
Soru 7:
🚌 Ulaşım Problemi: A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine 2 farklı yol vardır. A'dan C'ye gitmek isteyen bir kişi, B şehrine uğramak koşuluyla kaç farklı şekilde gidip dönebilir? (Dönüşte kullanılan yol tekrar kullanılabilir.)
Çözüm:
- Gidiş: \( A \to B \) \( 3 \) yol, \( B \to C \) \( 2 \) yol. Toplam \( 3 \times 2 = 6 \) farklı gidiş yolu vardır.
- Dönüş: \( C \to B \) \( 2 \) yol, \( B \to A \) \( 3 \) yol. Toplam \( 2 \times 3 = 6 \) farklı dönüş yolu vardır.
- Gidip dönme: \( 6 \times 6 = 36 \) farklı şekilde gerçekleşir. ✅
Soru 8:
🎯 Hedef Tahtası: 5 farklı atışın yapıldığı bir yarışmada, her atışta hedefi vurma veya vurmama durumu vardır. Bu yarışma kaç farklı sonuçla bitebilir?
Çözüm:
- Her atış için \( 2 \) farklı durum (Vurdu veya Vuramadı) vardır.
- 5 atış yapıldığı için her atış birbirinden bağımsızdır.
- Toplam sonuç sayısı: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32 \) farklı sonuç oluşabilir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/10-sinif-matematik-sayma-yontemleri/sorular