🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çember Çözümlü Sorular
11. Sınıf Matematik: Çember Çözümlü Sorular
Soru 1:
Merkezi \( M(2, -3) \) ve yarıçapı \( r = 5 \) birim olan çemberin standart denklemini yazınız. 💡
Çözüm:
- Çemberin standart denklemi \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \) formülü ile bulunur.
- Burada merkez \( (a, b) = (2, -3) \) ve yarıçap \( r = 5 \) olarak verilmiştir.
- Değerleri yerine yazalım: \( (x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 5^2 \)
- Sonuç olarak denklem: \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 \) olarak bulunur. ✅
Soru 2:
\( x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 \) genel denklemi ile verilen çemberin merkezini ve yarıçapını bulunuz. 📌
Çözüm:
- Denklemi tam kare ifadeye dönüştürmeliyiz.
- \( (x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 12 \)
- \( (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = 12 \)
- \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 \)
- Merkez \( M(2, -3) \) ve \( r^2 = 25 \) olduğundan \( r = 5 \) birimdir. ✅
Soru 3:
Merkezi \( M(1, 2) \) olan ve \( A(4, 6) \) noktasından geçen çemberin denklemi nedir? 👉
Çözüm:
- Çemberin yarıçapı, merkez ile üzerindeki nokta arasındaki uzaklıktır.
- \( r = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \)
- Standart denklem: \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2 \)
- Sonuç: \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25 \) ✅
Soru 4:
\( x^2 + y^2 + 2x - 4y + k = 0 \) denkleminin bir çember belirtmesi için \( k \) hangi aralıkta olmalıdır? 🔍
Çözüm:
- Çember denklemi \( x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \) formunda ise yarıçap \( r = \frac{1}{2} \sqrt{D^2 + E^2 - 4F} \) şeklindedir.
- Çember belirtmesi için \( D^2 + E^2 - 4F > 0 \) olmalıdır.
- \( 2^2 + (-4)^2 - 4k > 0 \implies 4 + 16 - 4k > 0 \)
- \( 20 > 4k \implies k < 5 \) olmalıdır. ✅
Soru 5:
Bir bisiklet tekerleğinin yere temas ettiği nokta merkez kabul edilirse, tekerleğin denklemi koordinat düzleminde \( x^2 + (y - 30)^2 = 900 \) olarak modelleniyor. Bu tekerleğin yarıçapı kaç cm'dir? 🚲
Çözüm:
- Verilen denklem \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \) formundadır.
- Burada \( r^2 = 900 \) olarak verilmiştir.
- \( r = \sqrt{900} = 30 \) cm bulunur. ✅
Soru 6:
Bir parktaki dairesel havuzun merkez koordinatları \( (0, 0) \) ve yarıçapı \( 10 \) metredir. Havuzun kenarında bulunan bir süs bitkisinin koordinatları \( (6, y) \) olduğuna göre, bitkinin olası \( y \) değerleri nelerdir? ⛲
Çözüm:
- Havuzun denklemi: \( x^2 + y^2 = 10^2 \implies x^2 + y^2 = 100 \)
- \( x = 6 \) değerini denklemde yerine koyalım: \( 6^2 + y^2 = 100 \)
- \( 36 + y^2 = 100 \implies y^2 = 64 \)
- \( y = 8 \) veya \( y = -8 \) olabilir. ✅
Soru 7:
\( x - y + 2 = 0 \) doğrusu ile \( x^2 + y^2 = 4 \) çemberinin birbirine göre durumunu inceleyiniz. 📐
Çözüm:
- Doğrunun çemberin merkezine (0, 0) uzaklığına bakalım: \( d = \frac{|0 - 0 + 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \)
- Çemberin yarıçapı \( r = \sqrt{4} = 2 \) birimdir.
- \( d < r \) (yani \( \sqrt{2} < 2 \)) olduğu için doğru çemberi iki farklı noktada keser. ✅
Soru 8:
\( x^2 + y^2 = 25 \) çemberine üzerindeki \( (3, 4) \) noktasından çizilen teğetin denklemi nedir? ✍️
Çözüm:
- Teğet doğrusu, merkezden teğet noktasına çizilen yarıçapa diktir.
- Merkez \( O(0, 0) \), nokta \( A(3, 4) \). Yarıçapın eğimi \( m_r = \frac{4 - 0}{3 - 0} = \frac{4}{3} \)
- Teğet doğrusunun eğimi \( m_t = -\frac{3}{4} \) olur (diklik şartı).
- Doğru denklemi: \( y - 4 = -\frac{3}{4} \times (x - 3) \)
- Düzenlersek: \( 4y - 16 = -3x + 9 \implies 3x + 4y - 25 = 0 \) ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/11-sinif-matematik-cember/sorular