🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çemberde yardımcı elemanlar Çözümlü Sorular
11. Sınıf Matematik: Çemberde yardımcı elemanlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir çemberde merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi iki eş parçaya böler. Yarıçapı \( r = 10 \) cm olan bir çemberde, merkeze uzaklığı \( 6 \) cm olan bir kirişin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi iki eş parçaya böler.
- Oluşan dik üçgende hipotenüs yarıçaptır (\( 10 \) cm), dik kenarlardan biri merkeze uzaklıktır (\( 6 \) cm).
- Pisagor bağıntısını uygulayalım: \( x^2 + 6^2 = 10^2 \).
- \( x^2 + 36 = 100 \) buradan \( x^2 = 64 \) ve \( x = 8 \) cm bulunur.
- Kirişin tamamı \( 2 \times x = 2 \times 8 = 16 \) cm olur. ✅
Soru 2:
Bir çemberde uzunluğu \( 16 \) cm olan bir kiriş, merkeze \( 6 \) cm uzaklıktadır. Bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
- Kirişin uzunluğu \( 16 \) cm ise, merkezden inen dikme kirişi \( 8 \) cm ve \( 8 \) cm olarak ikiye böler.
- Merkez, kirişin orta noktası ve çemberin üzerindeki bir nokta dik üçgen oluşturur.
- Pisagor bağıntısı: \( r^2 = 8^2 + 6^2 \).
- \( r^2 = 64 + 36 = 100 \).
- \( r = 10 \) cm olarak bulunur. 💡
Soru 3:
Aynı merkezli iki çemberden büyüğünün bir kirişi, küçüğüne teğettir. Büyük çemberin yarıçapı \( 13 \) cm, küçük çemberin yarıçapı \( 5 \) cm olduğuna göre, büyük çemberin bu kirişinin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- Küçük çembere teğet olan kiriş, teğet noktasında yarıçap ile dik kesişir.
- Bu durum bir dik üçgen oluşturur. Hipotenüs büyük çemberin yarıçapı (\( 13 \)), dik kenar küçük çemberin yarıçapıdır (\( 5 \)).
- Pisagor bağıntısı: \( x^2 + 5^2 = 13^2 \).
- \( x^2 + 25 = 169 \Rightarrow x^2 = 144 \Rightarrow x = 12 \) cm.
- Kirişin tamamı \( 2 \times 12 = 24 \) cm'dir. ✅
Soru 4:
Bir çemberde birbirine paralel iki kirişin uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 16 \) cm'dir. Çemberin yarıçapı \( 10 \) cm olduğuna göre, bu iki kiriş arasındaki uzaklık kaç cm olabilir? (Kirişler merkezin aynı tarafındadır.)
Çözüm:
- Kirişlerin merkeze olan uzaklıklarını bulalım:
- \( 12 \) cm'lik kiriş için: \( h_1^2 + 6^2 = 10^2 \Rightarrow h_1 = 8 \) cm.
- \( 16 \) cm'lik kiriş için: \( h_2^2 + 8^2 = 10^2 \Rightarrow h_2 = 6 \) cm.
- Kirişler merkezin aynı tarafında olduğu için uzaklıklar farkı alınır: \( 8 - 6 = 2 \) cm. 📌
Soru 5:
Bir mühendis, dairesel bir tünelin içine yerleştireceği düz bir platformun genişliğini hesaplamak istiyor. Tünelin yarıçapı \( 5 \) metre ve platformun tünelin merkezine olan dikey uzaklığı \( 3 \) metredir. Platformun genişliği kaç metredir?
Çözüm:
- Tünel dairesel bir çember modelidir.
- Merkezden platforma indirilen dikme, platformu (kirişi) ikiye böler.
- Oluşan dik üçgende hipotenüs \( 5 \), dik kenar \( 3 \)'tür.
- Pisagor: \( x^2 + 3^2 = 5^2 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \) metre.
- Platformun toplam genişliği \( 2 \times 4 = 8 \) metredir. 🏗️
Soru 6:
Bir bisiklet tekerleğinin jant teli, tekerleğin merkezinden geçmeyen bir kiriş görevi görür. Eğer jant telinin uzunluğu \( 40 \) cm ve merkeze en yakın noktası \( 15 \) cm ise, bu tekerleğin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
- Jant teli bir kiriştir. Merkezden bu kirişe inen dikme kirişi ikiye böler (\( 20 \) cm ve \( 20 \) cm).
- Merkezden kirişe olan dik uzaklık \( 15 \) cm olarak verilmiştir.
- Yarıçap (\( r \)) hipotenüs olur: \( r^2 = 20^2 + 15^2 \).
- \( r^2 = 400 + 225 = 625 \).
- \( r = 25 \) cm olarak bulunur. 🚲
Soru 7:
Bir çemberde \( [AB] \) ve \( [CD] \) kirişleri birbirine diktir. Kirişlerin kesim noktası çemberin içindedir. Kirişlerin merkeze olan uzaklıkları sırasıyla \( 3 \) cm ve \( 4 \) cm ise, çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
- Kirişler dik kesiştiğinde, merkezden kirişlere inen dikmeler ve kesim noktası bir dikdörtgen oluşturur.
- Dikdörtgenin kenarları \( 3 \) ve \( 4 \) cm'dir.
- Çemberin merkezi ile kirişlerin kesim noktasını birleştiren doğru, yarıçapı bulmamızı sağlar.
- Pisagor bağıntısı: \( r^2 = 3^2 + 4^2 \).
- \( r^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow r = 5 \) cm. 📐
Soru 8:
Bir mimar, dairesel bir pencere üzerine dekoratif bir metal çubuk yerleştiriyor. Pencerenin yarıçapı \( 17 \) cm ve metal çubuğun uzunluğu \( 30 \) cm'dir. Bu çubuğun pencerenin merkezine olan uzaklığı kaç cm'dir?
Çözüm:
- Metal çubuk, çemberin bir kirişidir.
- Merkezden kirişe dikme indirdiğimizde kiriş ikiye bölünür (\( 15 \) cm ve \( 15 \) cm).
- Yarıçap \( 17 \) cm olduğundan, merkezden kirişe olan uzaklığı (\( d \)) bulmak için Pisagor kullanırız.
- \( d^2 + 15^2 = 17^2 \).
- \( d^2 + 225 = 289 \Rightarrow d^2 = 64 \).
- \( d = 8 \) cm bulunur. 🏠
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/11-sinif-matematik-cemberde-yardimci-elemanlar/sorular