🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar Çözümlü Sorular
11. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Örnek 1: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu \( f(x) = 3x - 5 \) kuralı ile veriliyor. Buna göre \( f(2) + f(-1) \) toplamının değeri kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonda x yerine 2 yazarak \( f(2) \) değerini hesaplayalım.
- \( f(2) = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1 \)
- Adım 2: Fonksiyonda x yerine -1 yazarak \( f(-1) \) değerini hesaplayalım.
- \( f(-1) = 3(-1) - 5 = -3 - 5 = -8 \)
- Adım 3: Bulduğumuz değerleri toplayalım.
- \( 1 + (-8) = -7 \)
- ✅ Sonuç: Doğru cevap -7'dir.
Soru 2:
📌 Örnek 2: Bir f fonksiyonu her x gerçek sayısı için \( f(x+1) = f(x) + 2 \) bağımlılığını sağlamaktadır. Eğer \( f(3) = 5 \) ise \( f(7) \) kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Verilen bağıntıda x değerlerini artırarak istenen değere ulaşalım.
- x = 3 için \( f(4) = f(3) + 2 \) olur.
- \( f(4) = 5 + 2 = 7 \)
- Adım 2: Sırasıyla x = 4 ve x = 5 değerlerini yazalım.
- x = 4 için \( f(5) = f(4) + 2 = 7 + 2 = 9 \)
- x = 5 için \( f(6) = f(5) + 2 = 9 + 2 = 11 \)
- Adım 3: Son olarak x = 6 için \( f(7) \) değerini bulalım.
- \( f(7) = f(6) + 2 = 11 + 2 = 13 \)
- ✅ Sonuç: \( f(7) = 13 \) olarak bulunur.
Soru 3:
📌 Örnek 3: 💡 Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için \( f(x) = 2x + 1 \) ve \( (f \circ g)(x) = 4x - 3 \) olduğuna göre, \( g(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Bileşke fonksiyon tanımını kullanalım. \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \) demektir.
- \( f(g(x)) = 4x - 3 \) olarak verilmiştir.
- Adım 2: f fonksiyonunun kuralında x yerine \( g(x) \) yazalım.
- \( 2 \cdot g(x) + 1 = 4x - 3 \)
- Adım 3: Denklemi \( g(x) \) yalnız kalacak şekilde çözelim.
- \( 2 \cdot g(x) = 4x - 4 \)
- \( g(x) = 2x - 2 \)
- ✅ Sonuç: \( g(x) = 2x - 2 \) bulunur.
Soru 4:
📌 Örnek 4: Bire bir ve örten bir f fonksiyonu için \( f(2x - 1) = \frac{x + 3}{2} \) olduğuna göre, ters fonksiyon \( f^{-1}(3) \) değerini hesaplayınız.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonun tersinin tanımından yararlanalım. Eğer \( f(a) = b \) ise \( f^{-1}(b) = a \) olur.
- Burada \( f^{-1}(3) = a \) olsun. Bu durumda \( f(a) = 3 \) demektir.
- Adım 2: Verilen fonksiyonda iç kısımın a olması için x değerini bulalım.
- \( 2x - 1 = a \) ise \( 2x = a + 1 \) ve \( x = \frac{a + 1}{2} \) olur.
- Adım 3: Bu x değerini fonksiyonun kuralında yerine yazalım.
- \( f(2 \cdot \frac{a+1}{2} - 1) = \frac{\frac{a+1}{2} + 3}{2} \)
- \( f(a) = \frac{\frac{a + 7}{2}}{2} = \frac{a + 7}{4} \)
- Adım 4: \( f(a) = 3 \) olduğunu biliyoruz.
- \( \frac{a + 7}{4} = 3 \) denkleminden \( a + 7 = 12 \) ve \( a = 5 \) bulunur.
- ✅ Sonuç: \( f^{-1}(3) = 5 \) değerine ulaşılır.
Soru 5:
📌 Örnek 5 (Günlük Hayat): ☕ Bir internet kafede saatlik ücret 10 TL'dir ve açılış için sabit 5 TL hizmet bedeli alınmaktadır. Süre x saat olmak üzere, ödenecek toplam ücreti veren f fonksiyonunu yazıp, 4 saat internet kullanan bir müşterinin ödeyeceği tutarı hesaplayınız.
Çözüm:
- Adım 1: Problemi matematiksel bir fonksiyona dönüştürelim. Sabit ücret 5 TL, saat başına ücret 10 TL'dir.
- Fonksiyon kuralı: \( f(x) = 10x + 5 \) şeklindedir.
- Adım 2: 4 saat kullanım için x yerine 4 yazalım.
- \( f(4) = 10 \cdot 4 + 5 \)
- Adım 3: İşlemi tamamlayalım.
- \( f(4) = 40 + 5 = 45 \) TL
- ✅ Sonuç: 4 saat internet kullanan müşteri 45 TL öder.
Soru 6:
📌 Örnek 6 (Yeni Nesil Soru): 🚀 Bir fabrikada üretilen ürün sayısına bağlı olarak maliyet ve gelir fonksiyonları sırasıyla \( M(x) = 500 + 20x \) ve \( G(x) = 40x - 100 \) olarak belirlenmiştir. Bu fabrikada kar fonksiyonu \( K(x) = G(x) - M(x) \) olduğuna göre, fabrikanın kar etmeye başlaması için en az kaç ürün üretmesi gerekir?
Çözüm:
- Adım 1: Kar fonksiyonunu elde etmek için Gelir ve Maliyet fonksiyonlarını birbirinden çıkaralım.
- \( K(x) = (40x - 100) - (500 + 20x) \)
- \( K(x) = 40x - 100 - 500 - 20x \)
- \( K(x) = 20x - 600 \)
- Adım 2: Fabrikanın kar etmesi için karın sıfırdan büyük olması gerekir (\( K(x) > 0 \)).
- \( 20x - 600 > 0 \)
- Adım 3: Eşitsizliği çözelim.
- \( 20x > 600 \)
- \( x > 30 \)
- ✅ Sonuç: Fabrikanın kar etmeye başlaması için 30'dan fazla, yani en az 31 ürün üretmesi gerekir.
Soru 7:
📌 Örnek 7: Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve tek fonksiyon olan \( f(x) = ax^3 + bx \) fonksiyonu için \( f(2) = 10 \) olduğuna göre, \( f(-2) \) değeri kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Tek fonksiyonların temel özelliğini hatırlayalım. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir ve kural olarak \( f(-x) = -f(x) \) eşitliğini sağlar.
- Adım 2: Soruda bize \( f(2) = 10 \) verilmiştir.
- Adım 3: Tek fonksiyon kuralını uygulayarak \( f(-2) \) değerini bulalım.
- \( f(-2) = -f(2) \)
- \( f(-2) = -10 \)
- ✅ Sonuç: \( f(-2) = -10 \) olarak bulunur.
Soru 8:
📌 Örnek 8 (Günlük Hayat): 🌡️ Celsius (°C) cinsinden verilen bir sıcaklık değeri, Fahrenheit (°C) cinsine \( F = \frac{9}{5}C + 32 \) fonksiyonu ile dönüştürülmektedir. Buna göre, 68 Fahrenheit sıcaklığın kaç Celsius olduğunu bu fonksiyon yardımıyla bulunuz.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen formülü ve değeri inceleyelim. \( F = 68 \) olarak verilmiştir.
- Adım 2: Formülde F yerine 68 yazarak C değerini yalnız bırakalım.
- \( 68 = \frac{9}{5}C + 32 \)
- Adım 3: 32 sayısını eşitliğin sol tarafına gönderelim.
- \( 68 - 32 = \frac{9}{5}C \)
- \( 36 = \frac{9}{5}C \)
- Adım 4: İçler dışlar çarpımı yaparak C'yi hesaplayalım.
- \( 36 \cdot 5 = 9C \)
- \( 180 = 9C \)
- \( C = 20 \)
- ✅ Sonuç: 68 Fahrenheit sıcaklık 20 Celsius (°C) değerine eşittir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/11-sinif-matematik-fonksiyonlar/sorular