🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Koni Çözümlü Sorular
11. Sınıf Matematik: Koni Çözümlü Sorular
Soru 1:
Taban yarıçapı \( r = 3 \) cm ve ana doğrusu \( a = 5 \) cm olan bir dik koninin yüksekliği kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
- Konide yükseklik (h), yarıçap (r) ve ana doğru (a) arasında Pisagor bağıntısı vardır: \( h^2 + r^2 = a^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( h^2 + 3^2 = 5^2 \)
- \( h^2 + 9 = 25 \)
- \( h^2 = 16 \)
- Buradan yükseklik \( h = 4 \) cm olarak bulunur. ✅
Soru 2:
Taban yarıçapı \( r = 4 \) cm ve yüksekliği \( h = 3 \) cm olan bir dik koninin yanal alanı kaç santimetrekaredir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.) 📌
Çözüm:
- Önce ana doğruyu (a) bulalım: \( a^2 = r^2 + h^2 \)
- \( a^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \), yani \( a = 5 \) cm.
- Yanal alan formülü: \( \text{Yanal Alan} = \pi \times r \times a \)
- \( \text{Yanal Alan} = 3 \times 4 \times 5 = 60 \) santimetrekaredir. ✅
Soru 3:
Bir dik koninin taban yarıçapı \( 6 \) cm ve ana doğrusu \( 10 \) cm'dir. Bu koninin tüm yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.) 📐
Çözüm:
- Tüm yüzey alanı = Taban Alanı + Yanal Alan
- Taban alanı = \( \pi \times r^2 = 3 \times 6^2 = 3 \times 36 = 108 \)
- Yanal alan = \( \pi \times r \times a = 3 \times 6 \times 10 = 180 \)
- Toplam alan = \( 108 + 180 = 288 \) santimetrekaredir. ✅
Soru 4:
Taban yarıçapı \( r = 6 \) cm ve yüksekliği \( h = 8 \) cm olan bir dik koninin hacmi kaç santimetreküptür? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.) 🧪
Çözüm:
- Koni hacim formülü: \( V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h \)
- Değerleri yerine yazalım: \( V = \frac{1}{3} \times 3 \times 6^2 \times 8 \)
- \( V = 1 \times 36 \times 8 \)
- \( V = 288 \) santimetreküptür. ✅
Soru 5:
Bir dondurma külahı, dik koni şeklinde olup taban yarıçapı \( 3 \) cm ve yüksekliği \( 4 \) cm'dir. Bu külahın dış yüzeyini kaplamak için kaç santimetrekare kağıt gerekir? (Pi sayısını \( 3 \) alınız.) 🍦
Çözüm:
- Külahın dış yüzeyi yanal alandır (taban dahil değildir).
- Önce ana doğruyu bulalım: \( a = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \) cm.
- Yanal alan = \( \pi \times r \times a \)
- Yanal alan = \( 3 \times 3 \times 5 = 45 \) santimetrekare kağıt gerekir. ✅
Soru 6:
Bir trafik konisinin taban yarıçapı \( 10 \) cm ve ana doğrusu \( 26 \) cm'dir. Bu koninin yüksekliği kaç cm'dir? 🚧
Çözüm:
- Trafik konisi dik koni modelidir.
- Pisagor bağıntısını kullanalım: \( h^2 + 10^2 = 26^2 \)
- \( h^2 + 100 = 676 \)
- \( h^2 = 576 \)
- \( h = 24 \) cm olarak bulunur. ✅
Soru 7:
Yarıçapı \( 5 \) cm olan bir daire dilimi, kıvrılarak bir dik koni oluşturuluyor. Bu koninin ana doğrusu kaç cm olur? 🔄
Çözüm:
- Daire dilimi kıvrıldığında, dairenin yarıçapı koninin ana doğrusu (a) olur.
- Dolayısıyla, ana doğru \( a = 5 \) cm'dir. ✅
Soru 8:
Bir dik koninin taban yarıçapı \( 2 \) katına çıkarılır ve yüksekliği yarıya indirilirse, koninin hacmi nasıl değişir? 📈
Çözüm:
- İlk hacim: \( V_1 = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h \)
- Yeni yarıçap \( 2r \), yeni yükseklik \( \frac{h}{2} \) olsun.
- Yeni hacim: \( V_2 = \frac{1}{3} \times \pi \times (2r)^2 \times (\frac{h}{2}) \)
- \( V_2 = \frac{1}{3} \times \pi \times 4r^2 \times \frac{h}{2} = 2 \times (\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h) \)
- Sonuç olarak hacim \( 2 \) katına çıkar. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/11-sinif-matematik-koni/sorular