🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf İngilizce
💡 12. Sınıf İngilizce: Karışık Çözümlü Sorular
12. Sınıf İngilizce: Karışık Çözümlü Sorular
Soru 1:
🌍 Günlük Hayattan Örnek: Bir küresel lojistik firması, gönderilen paketlerin teslimat sürelerini analiz etmektedir. Geçmiş verilere göre teslimat sürelerinin ortalaması 3 gün ve standart sapması 0.5 gün olarak hesaplanmıştır. Sürelerin normal dağılım gösterdiği varsayıldığında, rastgele seçilen bir paketin 2 gün ile 4 gün arasında teslim edilme olasılığı nedir?
Çözüm:
Normal dağılım eğrisi ve z-skoru formülü kullanılarak çözüm yapılır.
- Adım 1: Z-skoru formülü \( z = \frac{x - \mu}{\sigma} \) olarak bilinir.
- Adım 2: Alt sınır için \( z_1 = \frac{2 - 3}{0.5} = -2 \) ve üst sınır için \( z_2 = \frac{4 - 3}{0.5} = 2 \) bulunur.
- Adım 3: Standart normal dağılım tablosuna göre \( z = -2 \) ile \( z = 2 \) arasında kalan alan %95.44 oranındadır.
- Sonuç: Doğru cevap yaklaşık olarak \( 0.9544 \) veya %95.44 oranındadır. ✅
Soru 2:
📈 Klasik Soru: Genel terimi \( a_n = \frac{3n + 5}{n + 1} \) olan bir dizinin yakınsak olup olmadığını inceleyiniz ve varsa limitini bulunuz.
Çözüm:
Dizi limitleri konusu ile ilgili çözüm adımları:
- Adım 1: Dizinin limitini bulmak için \( n \) sonsuza giderken ifadenin limiti alınır: \( \lim_{n \to \infty} \frac{3n + 5}{n + 1} \).
- Adım 2: Pay ve payda en yüksek dereceli terim olan \( n \) ile ayrı ayrı bölünür.
- Adım 3: İfade şu şekle dönüşür: \( \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{n}}{1 + \frac{1}{n}} \).
- Adım 4: \( n \) sonsuza giderken \( \frac{5}{n} \) ve \( \frac{1}{n} \) ifadeleri sıfıra yaklaşır.
- Sonuç: Limit \( \frac{3 + 0}{1 + 0} = 3 \) olarak bulunur. Dizi 3'e yakınsar. 🎯
Soru 3:
🚀 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru: Bir mühendis, tasarladığı akıllı robotun doğrusal bir yörüngedeki anlık hız değişimini incelemektedir. Robotun \( t \)inci saniyedeki konum fonksiyonu \( s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2 \) olarak modellenmiştir. Buna göre, robotun hızının sıfır olduğu anlardaki ivme değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Türev yardımıyla hız ve ivme hesaplama adımları:
- Adım 1: Konum fonksiyonunun zamana göre birinci türevi hızı verir: \( v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 \).
- Adım 2: Hızın sıfır olduğu anları bulmak için denklemi sıfıra eşitleriz: \( 3t^2 - 12t + 9 = 0 \).
- Adım 3: Her tarafı 3'e bölersek \( t^2 - 4t + 3 = 0 \) denklemi elde edilir. Çarpanlarına ayırırsak \( (t - 1)(t - 3) = 0 \) olup \( t = 1 \) ve \( t = 3 \) saniyeler bulunur.
- Adım 4: Hız fonksiyonunun türevi ivmeyi verir: \( a(t) = v'(t) = 6t - 12 \).
- Adım 5: \( t = 1 \) için ivme \( a(1) = 6(1) - 12 = -6 \) ve \( t = 3 \) için ivme \( a(3) = 6(3) - 12 = 6 \) olur.
- Sonuç: İvme değerleri toplamı \( -6 + 6 = 0 \) olarak hesaplanır. 💡
Soru 4:
📐 Klasik Soru: Analitik düzlemde merkezi \( M(2, -3) \) ve yarıçapı \( r = 4 \) olan çemberin denklemini yazınız.
Çözüm:
Çemberin analitik incelenmesi adımları:
- Adım 1: Merkezi \( (a, b) \) ve yarıçapı \( r \) olan çemberin standart denklemi \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \) şeklindedir.
- Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine yazalım: \( a = 2 \), \( b = -3 \) ve \( r = 4 \).
- Adım 3: \( (x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 4^2 \) şeklinde yazılır.
- Sonuç: Denklemin son hali \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \) olur. ✅
Soru 5:
🌊 Günlük Hayattan Örnek: Bir limandaki su yüksekliği, trigonometrik fonksiyonlar yardımıyla \( h(t) = 3 \sin\left(\frac{\pi t}{6}\right) + 5 \) modeline göre değişmektedir. Burada \( t \) saat cinsinden zamanı göstermektedir. Buna göre, bir gün içindeki en yüksek su seviyesi ile en düşük su seviyesi arasındaki fark kaç metredir?
Çözüm:
Trigonometrik fonksiyonların maksimum ve minimum değerleri ile ilgili çözüm:
- Adım 1: Sinüs fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 1, en küçük değer ise -1'dir.
- Adım 2: En yüksek su seviyesi için sinüs yerine 1 yazılır: \( h_{\max} = 3(1) + 5 = 8 \) metre.
- Adım 3: En düşük su seviyesi için sinüs yerine -1 yazılır: \( h_{\min} = 3(-1) + 5 = 2 \) metre.
- Sonuç: Seviyeler arası fark \( 8 - 2 = 6 \) metredir. 📌
Soru 6:
🧠 Klasik Soru: Her gerçek sayı için türevlenebilir bir \( f(x) \) fonksiyonu için \( f'(x) = 3x^2 - 4x + 2 \) ve \( f(0) = 5 \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( f(2) \) değerini hesaplayınız.
Çözüm:
Belirsiz integraller ve türev ilişkisi adımları:
- Adım 1: Türevi bilinen bir fonksiyonun kendisini bulmak için her iki tarafın integrali alınır: \( f(x) = \int (3x^2 - 4x + 2) \, dx \).
- Adım 2: İntegral alınırsa \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + C \) elde edilir.
- Adım 3: \( f(0) = 5 \) bilgisi kullanılarak sabit sayı bulunur: \( 0^3 - 2(0)^2 + 2(0) + C = 5 \implies C = 5 \).
- Adım 4: Fonksiyonun kuralı \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 5 \) olur.
- Sonuç: \( f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 2(2) + 5 = 8 - 8 + 4 + 5 = 9 \) olarak bulunur. 🎯
Soru 7:
📦 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru: Bir ambalaj atölyesinde, bir kenar uzunluğu 12 cm olan kare şeklindeki kartonun köşelerinden eşit büyüklükte kareler kesilip katlanarak üstü açık bir kutu yapılacaktır. Kutunun hacminin en büyük olması için kesilen karelerin kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır?
Çözüm:
Maksimum - minimum problemleri ve türev uygulaması:
- Adım 1: Kesilen karenin kenar uzunluğuna \( x \) diyelim. Kutunun taban ayrıtları \( 12 - 2x \) ve yüksekliği \( x \) olur.
- Adım 2: Hacim fonksiyonu \( V(x) = x \cdot (12 - 2x)^2 \) şeklinde ifade edilir.
- Adım 3: Hacmi maksimum yapmak için \( V(x) \) fonksiyonunun türevi alınıp sıfıra eşitlenir: \( V'(x) = 0 \).
- Adım 4: İşlemler yapıldığında kritik noktalar \( x = 2 \) ve \( x = 6 \) olarak bulunur (\( x = 6 \) olamaz çünkü taban sıfırlanır).
- Sonuç: Kesilen karenin kenarı \( 2 \) cm olmalıdır. 🚀
Soru 8:
📐 Klasik Soru: İlk terimi 3 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Aritmetik dizi toplam formülü adımları:
- Adım 1: Aritmetik dizide ilk \( n \) terim toplamı formülü \( S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1)d] \) şeklindedir.
- Adım 2: Verilen değerler yerine yazılır: \( a_1 = 3 \), \( d = 4 \) ve \( n = 10 \).
- Adım 3: \( S_{10} = \frac{10}{2} \cdot [2(3) + (10 - 1) \cdot 4] \) hesaplanır.
- Adım 4: \( S_{10} = 5 \cdot [6 + 9 \cdot 4] = 5 \cdot [6 + 36] = 5 \cdot 42 \) bulunur.
- Sonuç: Toplam 210 olarak elde edilir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/12-sinif-ingilizce-karisik/sorular