🪄 Sınav/Test Üret
Ana Sayfa / 12. Sınıf / 12. Sınıf Matematik / İntegral / PDF Etkinlikler
🎓 12. Sınıf 📚 12. Sınıf Matematik

📄 12. Sınıf Matematik: İntegral Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Belirsiz integralin sonucu her zaman bir sabitle (C) birlikte yazılır.

2. Bir fonksiyonun türevi biliniyorsa, o fonksiyonun kendisi integral alma işlemiyle bulunabilir.

3. \(\int f(x) \, dx = F(x) + C\) ise, \(F'(x) = f(x)\) olur.

4. \(\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx\) eşitliği her zaman geçerlidir.

5. Belirli integralin sonucu her zaman bir sayısal değerdir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonun türevi alındıktan sonra elde edilen fonksiyonun, başlangıçtaki fonksiyonu bulma işlemine denir.
2. \(\int f(x) \, dx\) ifadesindeki \(dx\) terimi, integralin hangi göre alındığını gösterir.
3. Belirsiz integralin sonucunda her zaman bir sabiti bulunur.
4. Belirli integralde integral alma sınırları ve olarak adlandırılır.
5. Bir fonksiyonun bir aralıktaki belirli integrali, o fonksiyonun grafiği ile x-ekseni arasında kalan alanını verir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir fonksiyonun türevi bilindiğinde, o fonksiyonun kendisini bulma işlemidir ve sonuçta bir integrasyon sabiti içerir.
« Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değerini hesaplamak için kullanılan integral türüdür ve sonucu sayısal bir değerdir.
« Belirsiz integralin sonucunda her zaman bulunan ve türevi sıfır olan bir sabittir.
« Bir fonksiyonun belirli integralini yaklaşık olarak hesaplamak için kullanılan, dikdörtgen alanlarının toplamına dayalı bir yöntemdir.
« İki fonksiyonun toplamının veya farkının integrali, ayrı ayrı integrallerinin toplamına veya farkına eşittir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(f(x) = 3x^2\) fonksiyonunun belirsiz integralini yazınız.

2. Belirli integralin temel teoremini kısaca açıklayınız.

3. \(\int_1^1 x^5 \, dx\) integralinin değeri kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(\int (4x^3 - 2x + 5) \, dx\) integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

2. \(\int_0^2 (2x + 1) \, dx\) belirli integralinin değeri kaçtır?

3. Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
I. \(\int k \, dx = kx + C\) (k bir sabit)
II. \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) (n \(\neq -1\))
III. \(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)

4. Bir \(f(x)\) fonksiyonunun türevi \(f'(x) = 6x - 2\) ve \(f(1) = 3\) olduğuna göre, \(f(x)\) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

5. \(\int_a^b f(x) \, dx = 10\) ve \(\int_b^c f(x) \, dx = 7\) olduğuna göre, \(\int_a^c f(x) \, dx\) integralinin değeri kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(f'(x) = 3x^2 - 4x + 1\) ve \(f(2) = 5\) olduğuna göre, \(f(x)\) fonksiyonunu bulunuz.

2. \(\int_1^3 (x^2 + 2x) \, dx\) belirli integralinin değerini hesaplayınız.

3. Bir hareketlinin zamana göre hızı \(v(t) = 3t^2 - 6t + 4\) metre/saniye olarak verilmiştir. Bu hareketlinin \(t=1\) saniye ile \(t=3\) saniye arasındaki yer değiştirmesini (katettiği mesafeyi) bulunuz.