📄 12. Sınıf Matematik: Parçalı Fonksiyonların Limiti Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir parçalı fonksiyonun kritik noktasında limitinin var olması için sağ ve sol limitlerin eşit olması gerekir.
2. Bir parçalı fonksiyonun kritik olmayan bir noktasında limiti, o noktadaki fonksiyon değerine eşittir.
3. \(f(x)\) parçalı fonksiyonunun \(x=a\) noktasında limiti varsa, \(f(a)\) değeri kesinlikle tanımlıdır.
4. Sol limit, fonksiyonun verilen noktaya sağdan yaklaşırken aldığı değerdir.
5. Eğer bir parçalı fonksiyonun \(x=a\) noktasındaki sağ limiti \(L_1\) ve sol limiti \(L_2\) ise, \(L_1 \ne L_2\) olduğunda limit yoktur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir \(f(x)\) fonksiyonunun \(x=2\) noktasında limitinin var olup olmadığını anlamak için hangi iki limit değerinin incelenmesi gerekir?
2. Parçalı fonksiyonlarda kritik noktalar neden limit incelemesi için özel bir öneme sahiptir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x < 3 \\ x^2-2, & x \ge 3 \end{cases}\) fonksiyonu için \(\lim_{x \to 3^-} f(x)\) değeri kaçtır?
2. Bir \(g(x)\) parçalı fonksiyonu için \(\lim_{x \to 1^-} g(x) = 5\) ve \(\lim_{x \to 1^+} g(x) = 5\) olduğuna göre, \(\lim_{x \to 1} g(x)\) hakkında ne söylenebilir?
3. \(h(x) = \begin{cases} ax+3, & x < 1 \\ 5-x, & x \ge 1 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=1\) noktasında limiti varsa, \(a\) değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x < 2 \\ x^2+1, & x \ge 2 \end{cases}\) parçalı fonksiyonunun \(x=2\) noktasındaki limitini bulunuz.
2. \(g(x) = \begin{cases} 2x+k, & x < -1 \\ x^2-3x+1, & x \ge -1 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=-1\) noktasında limiti olduğuna göre, \(k\) değerini bulunuz.
3. \(h(x) = \begin{cases} \frac{x^2-4}{x-2}, & x < 2 \\ 2x+1, & x \ge 2 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=2\) noktasındaki limitini inceleyiniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Parçalı Fonksiyonların Limiti Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir parçalı fonksiyonun kritik noktasında limitinin var olması için sağ ve sol limitlerin eşit olması gerekir. |
| ( .... ) | Bir parçalı fonksiyonun kritik olmayan bir noktasında limiti, o noktadaki fonksiyon değerine eşittir. |
| ( .... ) | \(f(x)\) parçalı fonksiyonunun \(x=a\) noktasında limiti varsa, \(f(a)\) değeri kesinlikle tanımlıdır. |
| ( .... ) | Sol limit, fonksiyonun verilen noktaya sağdan yaklaşırken aldığı değerdir. |
| ( .... ) | Eğer bir parçalı fonksiyonun \(x=a\) noktasındaki sağ limiti \(L_1\) ve sol limiti \(L_2\) ise, \(L_1 \ne L_2\) olduğunda limit yoktur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir parçalı fonksiyonun kritik noktasında limit incelenirken, o noktadaki .................... ve .................... limitler birbirine eşit olmalıdır. |
| 2) | \(\lim_{x \to a^-} f(x)\) ifadesi, \(f(x)\) fonksiyonunun \(x\) değişkeni \(a\) noktasına .................... yaklaşırkenki limitini gösterir. |
| 3) | Bir fonksiyonun \(x=a\) noktasında limitinin var olabilmesi için, sağ ve sol limitlerin birbirine .................... ve .................... olması gerekir. |
| 4) | Parçalı fonksiyonların limitleri genellikle fonksiyonun .................... noktalarında özel olarak incelenir. |
| 5) | \(\lim_{x \to a^+} f(x)\) ifadesi, \(f(x)\) fonksiyonunun \(x\) değişkeni \(a\) noktasına .................... yaklaşırkenki limitini gösterir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir \(f(x)\) fonksiyonunun \(x=2\) noktasında limitinin var olup olmadığını anlamak için hangi iki limit değerinin incelenmesi gerekir? |
| 2) | Parçalı fonksiyonlarda kritik noktalar neden limit incelemesi için özel bir öneme sahiptir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x < 3 \\ x^2-2, & x \ge 3 \end{cases}\) fonksiyonu için \(\lim_{x \to 3^-} f(x)\) değeri kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 11
|
| 2) |
Bir \(g(x)\) parçalı fonksiyonu için \(\lim_{x \to 1^-} g(x) = 5\) ve \(\lim_{x \to 1^+} g(x) = 5\) olduğuna göre, \(\lim_{x \to 1} g(x)\) hakkında ne söylenebilir?
A) Limit yoktur.
B) Limit 5'tir.
C) Limit 10'dur.
|
| 3) |
\(h(x) = \begin{cases} ax+3, & x < 1 \\ 5-x, & x \ge 1 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=1\) noktasında limiti varsa, \(a\) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x < 2 \\ x^2+1, & x \ge 2 \end{cases}\) parçalı fonksiyonunun \(x=2\) noktasındaki limitini bulunuz. |
| 2) | \(g(x) = \begin{cases} 2x+k, & x < -1 \\ x^2-3x+1, & x \ge -1 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=-1\) noktasında limiti olduğuna göre, \(k\) değerini bulunuz. |
| 3) | \(h(x) = \begin{cases} \frac{x^2-4}{x-2}, & x < 2 \\ 2x+1, & x \ge 2 \end{cases}\) fonksiyonunun \(x=2\) noktasındaki limitini inceleyiniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/12-sinif-matematik-parcali-fonksiyonlarin-limiti/etkinlikler