🪄 Sınav/Test Üret
Ana Sayfa / 4. Sınıf / 4. Sınıf Matematik / Kesirler ve Payda Eşitleme / Çözümlü Sorular
🎓 4. Sınıf 📚 4. Sınıf Matematik

💡 4. Sınıf Matematik: Kesirler ve Payda Eşitleme Çözümlü Sorular

1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Aşağıdaki kesirlerden hangisi diğerlerinden daha büyüktür?
A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{3}{4}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(\frac{1}{8}\)
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. En büyük payda 8 olduğu için diğer kesirleri 8 paydasında eşitleyelim.
  • 💡 Adım 1: Tüm kesirleri ortak bir paydada yazmak için en küçük ortak katı buluruz. Burada 2, 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir.
  • 📌 Adım 2: Kesirleri 8 paydasında eşitleyelim:
    • \(\frac{1}{2}\) kesrini 4 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\) olur.
    • \(\frac{3}{4}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\) olur.
    • \(\frac{1}{4}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\) olur.
    • \(\frac{1}{8}\) kesri zaten 8 paydasındadır.
  • 👉 Adım 3: Kesirlerin yeni hallerini karşılaştıralım: \(\frac{4}{8}\), \(\frac{6}{8}\), \(\frac{2}{8}\), \(\frac{1}{8}\).
  • ✅ Adım 4: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bu durumda \(\frac{6}{8}\) kesri en büyüktür. Yani, \(\frac{3}{4}\) kesri en büyüktür.
Doğru cevap B seçeneğidir.
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Ayşe, bir pizzanın \(\frac{1}{3}\)'ini, Can ise aynı pizzanın \(\frac{5}{6}\)'ini yemiştir. Kim daha fazla pizza yemiştir?
Çözüm ve Açıklama
Ayşe ve Can'ın yedikleri pizza miktarlarını karşılaştırmak için kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir.
  • 💡 Adım 1: Kesirler \(\frac{1}{3}\) ve \(\frac{5}{6}\)'dır. Paydalar 3 ve 6'dır. Ortak payda olarak 6'yı seçebiliriz çünkü 6, 3'ün bir katıdır.
  • 📌 Adım 2: Ayşe'nin yediği pizza miktarını 6 paydasında yazalım:
    • \(\frac{1}{3}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\) olur.
  • 👉 Adım 3: Can'ın yediği pizza miktarı zaten \(\frac{5}{6}\) olarak verilmiştir.
  • ✅ Adım 4: Şimdi Ayşe'nin yediği \(\frac{2}{6}\) ile Can'ın yediği \(\frac{5}{6}\) kesirlerini karşılaştıralım. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. \(5 > 2\) olduğu için \(\frac{5}{6} > \frac{2}{6}\) olur.
Sonuç olarak, Can (\(\frac{5}{6}\)) Ayşe'den (\(\frac{2}{6}\)) daha fazla pizza yemiştir.
3
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Kesirleri toplamak için paydaların eşit olması gerekir.
  • 💡 Adım 1: Kesirlerin paydaları 5 ve 10'dur. En küçük ortak payda 10'dur.
  • 📌 Adım 2: \(\frac{2}{5}\) kesrini 10 paydasında yazmak için 2 ile genişletelim:
    • \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\) olur.
  • 👉 Adım 3: Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \[ \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10} \]
  • ✅ Adım 4: İşlemin sonucu \(\frac{7}{10}\)'dur.
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir bahçenin \(\frac{7}{8}\)'i çiçeklerle doludur. Bu çiçeklerin \(\frac{1}{4}\)'i güldür. Bahçenin çiçeklerle dolu kısmının gül olmayan çiçeklerle kaplı olan oranı nedir?
Çözüm ve Açıklama
Bahçenin çiçeklerle dolu kısmından gül olan kısmını çıkararak gül olmayan çiçeklerin oranını bulabiliriz.
  • 💡 Adım 1: Çıkarma işlemi yapacağımız kesirler \(\frac{7}{8}\) ve \(\frac{1}{4}\)'tür. Paydalar 8 ve 4'tür. En küçük ortak payda 8'dir.
  • 📌 Adım 2: \(\frac{1}{4}\) kesrini 8 paydasında yazmak için 2 ile genişletelim:
    • \(\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\) olur.
  • 👉 Adım 3: Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: \[ \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{7-2}{8} = \frac{5}{8} \]
  • ✅ Adım 4: Bahçenin çiçeklerle dolu kısmının gül olmayan çiçeklerle kaplı olan oranı \(\frac{5}{8}\)'dir.
5
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Ahmet ve Zeynep aynı büyüklükteki bir pastadan yediler. Ahmet pastanın \(\frac{2}{3}\)'sini, Zeynep ise pastanın \(\frac{4}{6}\)'sını yedi. Buna göre, kim daha fazla pasta yemiştir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için Ahmet ve Zeynep'in yedikleri pasta miktarlarını karşılaştırmamız gerekir.
  • 💡 Adım 1: Ahmet'in yediği pasta \(\frac{2}{3}\), Zeynep'in yediği pasta \(\frac{4}{6}\)'dır.
  • 📌 Adım 2: Paydaları eşitleyelim. 3 ve 6'nın en küçük ortak katı 6'dır. Ahmet'in yediği kesri 6 paydasında yazalım:
    • \(\frac{2}{3}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\) olur.
  • 👉 Adım 3: Zeynep'in yediği pasta miktarı zaten \(\frac{4}{6}\) olarak verilmiştir.
  • ✅ Adım 4: Karşılaştırma yapalım: Ahmet \(\frac{4}{6}\) ve Zeynep \(\frac{4}{6}\) pasta yemiştir. Görüldüğü gibi, yedikleri pasta miktarları eşittir.
Sonuç olarak, Ahmet ve Zeynep eşit miktarda pasta yemişlerdir.
6
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir çiftçi tarlasının önce \(\frac{1}{2}\)'ini buğday, sonra \(\frac{3}{8}\)'ini arpa ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam ne kadarını ekmiştir?
Çözüm ve Açıklama
Çiftçinin ektiği toplam alanı bulmak için buğday ve arpa ekilen kısımları toplamalıyız.
  • 💡 Adım 1: Kesirler \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{3}{8}\)'dir. Paydalar 2 ve 8'dir. Ortak payda olarak 8'i seçebiliriz.
  • 📌 Adım 2: \(\frac{1}{2}\) kesrini 8 paydasında yazmak için 4 ile genişletelim:
    • \(\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\) olur.
  • 👉 Adım 3: Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \[ \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4+3}{8} = \frac{7}{8} \]
  • ✅ Adım 4: Çiftçi tarlasının toplam \(\frac{7}{8}\)'ini ekmiştir.
7
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{2}{5}\) kesrine eşittir?
A) \(\frac{4}{8}\)
B) \(\frac{6}{10}\)
C) \(\frac{4}{10}\)
D) \(\frac{8}{15}\)
Çözüm ve Açıklama
Verilen kesirlerden hangisinin \(\frac{2}{5}\) kesrine denk (eşit) olduğunu bulmak için payda eşitleme veya sadeleştirme yapabiliriz.
  • 💡 Adım 1: \(\frac{2}{5}\) kesrinin paydasını diğer seçeneklerdeki paydalarla eşleştirmeye çalışalım.
  • 📌 Adım 2: Seçenekleri inceleyelim:
    • A) \(\frac{4}{8}\) kesrini sadeleştirirsek \(\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}\) olur. \(\frac{1}{2}\) ile \(\frac{2}{5}\) eşit değildir.
    • B) \(\frac{6}{10}\) kesrinin paydasını 5 yapmak için 2 ile sadeleştirirsek \(\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}\) olur. \(\frac{3}{5}\) ile \(\frac{2}{5}\) eşit değildir.
    • C) \(\frac{4}{10}\) kesrinin paydasını 5 yapmak için 2 ile sadeleştirirsek \(\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}\) olur. Bu kesir, verilen \(\frac{2}{5}\) kesrine eşittir.
    • D) \(\frac{8}{15}\) kesri sadeleşmez ve paydası 5'in katı değildir. \(\frac{2}{5}\) kesrini 3 ile genişletsek bile \(\frac{6}{15}\) olur, bu da \(\frac{8}{15}\) ile eşit değildir.
  • 👉 Adım 3: \(\frac{2}{5}\) kesrini 2 ile genişleterek seçeneklerle karşılaştırabiliriz: \[ \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \] Bu da C seçeneğindeki kesre eşittir.
  • ✅ Adım 4: Hem sadeleştirme hem de genişletme yöntemleriyle C seçeneğinin doğru olduğunu bulduk.
Doğru cevap C seçeneğidir.
8
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Bir sürahi meyve suyunun önce \(\frac{1}{3}\)'ü, sonra da kalanının \(\frac{1}{2}\)'si içilmiştir. Sürahideki meyve suyunun toplam ne kadarı içilmiştir?
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde adım adım ilerlememiz gerekiyor. Kalan miktarı bulup onun üzerinden işlem yapacağız.
  • 💡 Adım 1: Sürahinin tamamı 1 bütün olarak kabul edilir. Önce \(\frac{1}{3}\)'ü içilmiş.

    Kalan miktar: \(1 - \frac{1}{3}\). Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.

  • 📌 Adım 2: Kalan miktarın (\(\frac{2}{3}\)'ünün) \(\frac{1}{2}\)'si içilmiştir. Bir kesrin kesrini bulmak için çarparız: \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz: \(\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}\)
  • 👉 Adım 3: İçilen toplam miktarı bulmak için ilk içilen kısım ile ikinci içilen kısmı toplamalıyız:

    İlk içilen: \(\frac{1}{3}\)
    İkinci içilen: \(\frac{1}{3}\)

    \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3} \]
  • ✅ Adım 4: Sürahideki meyve suyunun toplam \(\frac{2}{3}\)'ü içilmiştir.

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.