🎓 4. Sınıf
📚 4. Sınıf Matematik
💡 4. Sınıf Matematik: Kesirler ve Payda Eşitleme Çözümlü Sorular
4. Sınıf Matematik: Kesirler ve Payda Eşitleme Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi diğerlerinden daha büyüktür?
A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{3}{4}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(\frac{1}{8}\)
A) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{3}{4}\)
C) \(\frac{1}{4}\)
D) \(\frac{1}{8}\)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. En büyük payda 8 olduğu için diğer kesirleri 8 paydasında eşitleyelim.
- 💡 Adım 1: Tüm kesirleri ortak bir paydada yazmak için en küçük ortak katı buluruz. Burada 2, 4 ve 8'in en küçük ortak katı 8'dir.
- 📌 Adım 2: Kesirleri 8 paydasında eşitleyelim:
- \(\frac{1}{2}\) kesrini 4 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\) olur.
- \(\frac{3}{4}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\) olur.
- \(\frac{1}{4}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\) olur.
- \(\frac{1}{8}\) kesri zaten 8 paydasındadır.
- 👉 Adım 3: Kesirlerin yeni hallerini karşılaştıralım: \(\frac{4}{8}\), \(\frac{6}{8}\), \(\frac{2}{8}\), \(\frac{1}{8}\).
- ✅ Adım 4: Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bu durumda \(\frac{6}{8}\) kesri en büyüktür. Yani, \(\frac{3}{4}\) kesri en büyüktür.
Soru 2:
Ayşe, bir pizzanın \(\frac{1}{3}\)'ini, Can ise aynı pizzanın \(\frac{5}{6}\)'ini yemiştir. Kim daha fazla pizza yemiştir?
Çözüm:
Ayşe ve Can'ın yedikleri pizza miktarlarını karşılaştırmak için kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir.
- 💡 Adım 1: Kesirler \(\frac{1}{3}\) ve \(\frac{5}{6}\)'dır. Paydalar 3 ve 6'dır. Ortak payda olarak 6'yı seçebiliriz çünkü 6, 3'ün bir katıdır.
- 📌 Adım 2: Ayşe'nin yediği pizza miktarını 6 paydasında yazalım:
- \(\frac{1}{3}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\) olur.
- 👉 Adım 3: Can'ın yediği pizza miktarı zaten \(\frac{5}{6}\) olarak verilmiştir.
- ✅ Adım 4: Şimdi Ayşe'nin yediği \(\frac{2}{6}\) ile Can'ın yediği \(\frac{5}{6}\) kesirlerini karşılaştıralım. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür. \(5 > 2\) olduğu için \(\frac{5}{6} > \frac{2}{6}\) olur.
Soru 3:
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{10}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Kesirleri toplamak için paydaların eşit olması gerekir.
- 💡 Adım 1: Kesirlerin paydaları 5 ve 10'dur. En küçük ortak payda 10'dur.
- 📌 Adım 2: \(\frac{2}{5}\) kesrini 10 paydasında yazmak için 2 ile genişletelim:
- \(\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\) olur.
- 👉 Adım 3: Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \[ \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10} \]
- ✅ Adım 4: İşlemin sonucu \(\frac{7}{10}\)'dur.
Soru 4:
Bir bahçenin \(\frac{7}{8}\)'i çiçeklerle doludur. Bu çiçeklerin \(\frac{1}{4}\)'i güldür. Bahçenin çiçeklerle dolu kısmının gül olmayan çiçeklerle kaplı olan oranı nedir?
Çözüm:
Bahçenin çiçeklerle dolu kısmından gül olan kısmını çıkararak gül olmayan çiçeklerin oranını bulabiliriz.
- 💡 Adım 1: Çıkarma işlemi yapacağımız kesirler \(\frac{7}{8}\) ve \(\frac{1}{4}\)'tür. Paydalar 8 ve 4'tür. En küçük ortak payda 8'dir.
- 📌 Adım 2: \(\frac{1}{4}\) kesrini 8 paydasında yazmak için 2 ile genişletelim:
- \(\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\) olur.
- 👉 Adım 3: Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: \[ \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{7-2}{8} = \frac{5}{8} \]
- ✅ Adım 4: Bahçenin çiçeklerle dolu kısmının gül olmayan çiçeklerle kaplı olan oranı \(\frac{5}{8}\)'dir.
Soru 5:
Ahmet ve Zeynep aynı büyüklükteki bir pastadan yediler. Ahmet pastanın \(\frac{2}{3}\)'sini, Zeynep ise pastanın \(\frac{4}{6}\)'sını yedi. Buna göre, kim daha fazla pasta yemiştir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Ahmet ve Zeynep'in yedikleri pasta miktarlarını karşılaştırmamız gerekir.
- 💡 Adım 1: Ahmet'in yediği pasta \(\frac{2}{3}\), Zeynep'in yediği pasta \(\frac{4}{6}\)'dır.
- 📌 Adım 2: Paydaları eşitleyelim. 3 ve 6'nın en küçük ortak katı 6'dır. Ahmet'in yediği kesri 6 paydasında yazalım:
- \(\frac{2}{3}\) kesrini 2 ile genişletirsek: \(\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\) olur.
- 👉 Adım 3: Zeynep'in yediği pasta miktarı zaten \(\frac{4}{6}\) olarak verilmiştir.
- ✅ Adım 4: Karşılaştırma yapalım: Ahmet \(\frac{4}{6}\) ve Zeynep \(\frac{4}{6}\) pasta yemiştir. Görüldüğü gibi, yedikleri pasta miktarları eşittir.
Soru 6:
Bir çiftçi tarlasının önce \(\frac{1}{2}\)'ini buğday, sonra \(\frac{3}{8}\)'ini arpa ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam ne kadarını ekmiştir?
Çözüm:
Çiftçinin ektiği toplam alanı bulmak için buğday ve arpa ekilen kısımları toplamalıyız.
- 💡 Adım 1: Kesirler \(\frac{1}{2}\) ve \(\frac{3}{8}\)'dir. Paydalar 2 ve 8'dir. Ortak payda olarak 8'i seçebiliriz.
- 📌 Adım 2: \(\frac{1}{2}\) kesrini 8 paydasında yazmak için 4 ile genişletelim:
- \(\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\) olur.
- 👉 Adım 3: Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \[ \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4+3}{8} = \frac{7}{8} \]
- ✅ Adım 4: Çiftçi tarlasının toplam \(\frac{7}{8}\)'ini ekmiştir.
Soru 7:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\frac{2}{5}\) kesrine eşittir?
A) \(\frac{4}{8}\)
B) \(\frac{6}{10}\)
C) \(\frac{4}{10}\)
D) \(\frac{8}{15}\)
A) \(\frac{4}{8}\)
B) \(\frac{6}{10}\)
C) \(\frac{4}{10}\)
D) \(\frac{8}{15}\)
Çözüm:
Verilen kesirlerden hangisinin \(\frac{2}{5}\) kesrine denk (eşit) olduğunu bulmak için payda eşitleme veya sadeleştirme yapabiliriz.
- 💡 Adım 1: \(\frac{2}{5}\) kesrinin paydasını diğer seçeneklerdeki paydalarla eşleştirmeye çalışalım.
- 📌 Adım 2: Seçenekleri inceleyelim:
- A) \(\frac{4}{8}\) kesrini sadeleştirirsek \(\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}\) olur. \(\frac{1}{2}\) ile \(\frac{2}{5}\) eşit değildir.
- B) \(\frac{6}{10}\) kesrinin paydasını 5 yapmak için 2 ile sadeleştirirsek \(\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}\) olur. \(\frac{3}{5}\) ile \(\frac{2}{5}\) eşit değildir.
- C) \(\frac{4}{10}\) kesrinin paydasını 5 yapmak için 2 ile sadeleştirirsek \(\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}\) olur. Bu kesir, verilen \(\frac{2}{5}\) kesrine eşittir.
- D) \(\frac{8}{15}\) kesri sadeleşmez ve paydası 5'in katı değildir. \(\frac{2}{5}\) kesrini 3 ile genişletsek bile \(\frac{6}{15}\) olur, bu da \(\frac{8}{15}\) ile eşit değildir.
- 👉 Adım 3: \(\frac{2}{5}\) kesrini 2 ile genişleterek seçeneklerle karşılaştırabiliriz: \[ \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \] Bu da C seçeneğindeki kesre eşittir.
- ✅ Adım 4: Hem sadeleştirme hem de genişletme yöntemleriyle C seçeneğinin doğru olduğunu bulduk.
Soru 8:
Bir sürahi meyve suyunun önce \(\frac{1}{3}\)'ü, sonra da kalanının \(\frac{1}{2}\)'si içilmiştir. Sürahideki meyve suyunun toplam ne kadarı içilmiştir?
Çözüm:
Bu problemde adım adım ilerlememiz gerekiyor. Kalan miktarı bulup onun üzerinden işlem yapacağız.
- 💡 Adım 1: Sürahinin tamamı 1 bütün olarak kabul edilir. Önce \(\frac{1}{3}\)'ü içilmiş.
Kalan miktar: \(1 - \frac{1}{3}\). Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.
- 📌 Adım 2: Kalan miktarın (\(\frac{2}{3}\)'ünün) \(\frac{1}{2}\)'si içilmiştir. Bir kesrin kesrini bulmak için çarparız: \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz: \(\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}\)
- 👉 Adım 3: İçilen toplam miktarı bulmak için ilk içilen kısım ile ikinci içilen kısmı toplamalıyız:
İlk içilen: \(\frac{1}{3}\)
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3} \]
İkinci içilen: \(\frac{1}{3}\) - ✅ Adım 4: Sürahideki meyve suyunun toplam \(\frac{2}{3}\)'ü içilmiştir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/4-sinif-matematik-kesirler/sorular