💡 5. Sınıf Matematik: Birleşme özelliği Çözümlü Sorular
1
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Aşağıdaki toplama işleminde birleşme özelliğini kullanarak sonucu bulunuz:
\( (15 + 20) + 35 \)
Çözüm ve Açıklama
Toplama işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının toplanması sırasında, hangi iki sayının önce toplandığının sonucu değiştirmediğini ifade eder.
İşlemimiz: \( (15 + 20) + 35 \)
Adım 1: Parantez içindeki ilk toplama işlemini yapalım. \( 15 + 20 = 35 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla toplayalım. \( 35 + 35 = 70 \)
Yani, \( (15 + 20) + 35 = 70 \)
Birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplama ile de kontrol edebiliriz: \( 15 + (20 + 35) \) \( 20 + 35 = 55 \) \( 15 + 55 = 70 \)
Sonuç değişmemiştir. ✅
2
Çözümlü Soru
Kolay Seviye
Çarpma işleminde birleşme özelliğini kullanarak \( 5 \times (6 \times 7) \) işlemini hesaplayınız.
Çözüm ve Açıklama
Çarpma işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının çarpılması sırasında, hangi sayılar grubunun önce çarpıldığının sonucu değiştirmediğini söyler.
İşlemimiz: \( 5 \times (6 \times 7) \)
Adım 1: Parantez içindeki çarpma işlemini yapalım. \( 6 \times 7 = 42 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla çarpalım. \( 5 \times 42 = 210 \)
Yani, \( 5 \times (6 \times 7) = 210 \)
Birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplama ile de kontrol edebiliriz: \( (5 \times 6) \times 7 \) \( 5 \times 6 = 30 \) \( 30 \times 7 = 210 \)
Sonuç aynıdır. 💡
3
Çözümlü Soru
Orta Seviye
\( 45 + (15 + 25) \) işlemini, birleşme özelliğini kullanarak \( (45 + 15) + 25 \) şeklinde yeniden düzenleyip hesaplayınız.
Çözüm ve Açıklama
Birleşme özelliği, toplama işleminde sayıları farklı gruplara ayırarak işlem yapmamızı sağlar. Bu, bazen işlemleri kolaylaştırabilir.
Verilen işlem: \( 45 + (15 + 25) \)
Birleşme özelliğini kullanarak yeniden düzenlenmiş hali: \( (45 + 15) + 25 \)
Adım 1: Yeni parantez içindeki toplama işlemini yapalım. \( 45 + 15 = 60 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla toplayalım. \( 60 + 25 = 85 \)
Sonuç \( 85 \) olarak bulunur. ✅
Orijinal işlem de aynı sonucu verir: \( 45 + (15 + 25) = 45 + 40 = 85 \)
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
\( 10 \times (2 \times 8) \) işlemini, birleşme özelliğini kullanarak \( (10 \times 2) \times 8 \) şeklinde yeniden düzenleyip hesaplayınız.
Çözüm ve Açıklama
Birleşme özelliği, çarpma işleminde de geçerlidir. Bu özellik sayesinde sayıları farklı şekillerde gruplandırabiliriz.
Verilen işlem: \( 10 \times (2 \times 8) \)
Birleşme özelliğini kullanarak yeniden düzenlenmiş hali: \( (10 \times 2) \times 8 \)
Adım 1: Yeni parantez içindeki çarpma işlemini yapalım. \( 10 \times 2 = 20 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla çarpalım. \( 20 \times 8 = 160 \)
Sonuç \( 160 \) olarak bulunur. 💡
Orijinal işlem de aynı sonucu verir: \( 10 \times (2 \times 8) = 10 \times 16 = 160 \)
5
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir manav, pazardan 3 kasa elma almıştır. Birinci kasada 12, ikinci kasada 15 ve üçüncü kasada 13 elma bulunmaktadır. Manavın toplam kaç elma aldığını, birleşme özelliğini kullanarak gösteriniz.
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi bir toplama işlemi olarak düşünebiliriz ve birleşme özelliğini kullanarak farklı gruplamalar yapabiliriz.
Elma sayıları: 12, 15, 13
Toplam elma sayısını bulmak için birleşme özelliğini kullanabiliriz. Örneğin:
Seçenek 1: \( (12 + 15) + 13 \)
Adım 1: İlk iki kasadaki elmaları toplayalım. \( 12 + 15 = 27 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sayıyı üçüncü kasadaki elma sayısı ile toplayalım. \( 27 + 13 = 40 \)
Seçenek 2: \( 12 + (15 + 13) \)
Adım 1: İkinci ve üçüncü kasadaki elmaları toplayalım. \( 15 + 13 = 28 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sayıyı birinci kasadaki elma sayısı ile toplayalım. \( 12 + 28 = 40 \)
Her iki durumda da sonuç \( 40 \) elmadır. Manav toplam 40 elma almıştır. 👉
6
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Bir fabrikada, bir günde 3 farklı makinede toplam 150 adet oyuncak üretiliyor. Birinci makine 45, ikinci makine 55 adet oyuncak üretiyor. Üçüncü makinenin kaç adet oyuncak ürettiğini, birleşme özelliğini kullanarak bulabilir misiniz?
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde toplam üretilen oyuncak sayısından yola çıkarak eksik parçayı bulacağız. Birleşme özelliğini kullanarak denklem kurabiliriz.
Toplam oyuncak sayısı = 150
Birinci makine = 45 adet
İkinci makine = 55 adet
Üçüncü makine = ?
Birleşme özelliğini kullanarak şöyle bir denklem kurabiliriz:
\( 45 + 55 + \text{Üçüncü Makine} = 150 \)
Birleşme özelliğini uygulayarak gruplama yapalım:
\( (45 + 55) + \text{Üçüncü Makine} = 150 \)
Adım 1: İlk iki makinenin ürettiği oyuncakları toplayalım. \( 45 + 55 = 100 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu toplam üretim sayısından çıkararak üçüncü makinenin üretimini bulalım. \( 100 + \text{Üçüncü Makine} = 150 \) \( \text{Üçüncü Makine} = 150 - 100 \)
Adım 3: Sonucu hesaplayalım. \( \text{Üçüncü Makine} = 50 \)
Üçüncü makine 50 adet oyuncak üretmiştir. 💡
7
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir öğrenci, her gün 30 dakika kitap okuyor. Hafta içi (5 gün) ve hafta sonu (2 gün) toplam kaç dakika kitap okuduğunu, birleşme özelliğini kullanarak hesaplayalım.
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde, günlük okuma süresini hafta içi ve hafta sonu toplamıyla çarparak genel okuma süresini bulacağız. Çarpma işleminde birleşme özelliğini kullanabiliriz.
Günlük okuma süresi: 30 dakika
Hafta içi gün sayısı: 5
Hafta sonu gün sayısı: 2
Toplam gün sayısı: \( 5 + 2 = 7 \) gün
Toplam okuma süresi = Günlük okuma süresi \( \times \) Toplam gün sayısı
Toplam okuma süresi = \( 30 \times 7 \)
Birleşme özelliğini kullanarak bu çarpma işlemini farklı şekillerde gösterebiliriz. Örneğin, 7 günün 5 gününü ve 2 gününü ayrı ayrı düşünebiliriz:
Toplam okuma süresi = \( 30 \times (5 + 2) \)
Bu ifade, çarpma ve toplamanın dağılma özelliğini de içerir, ancak biz sadece birleşme özelliğini vurgulayalım.
Eğer 7 günün her birinde 30 dakika okuyorsa, toplamı bulmak için:
Seçenek 1: \( (30 \times 5) + (30 \times 2) \)
Adım 1: Hafta içi toplam okuma süresi. \( 30 \times 5 = 150 \) dakika
Adım 2: Hafta sonu toplam okuma süresi. \( 30 \times 2 = 60 \) dakika
Adım 3: Toplam süreyi bulalım. \( 150 + 60 = 210 \) dakika
Seçenek 2: \( 30 \times 7 \)
Adım 1: Toplam gün sayısı ile günlük okuma süresini çarpalım. \( 30 \times 7 = 210 \) dakika
Her iki durumda da öğrenci toplam 210 dakika kitap okumuştur. 📚
8
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir market, her gün 4 farklı çeşit meyve suyu satıyor. Eğer her bir meyve suyundan günde ortalama 10 kutu satılıyorsa, 3 günde toplam kaç kutu meyve suyu satıldığını, birleşme özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde, satılan meyve suyu kutusu sayısını hesaplamak için çarpma işlemini kullanacağız. Birleşme özelliğini, farklı gruplamalar yaparak gösterebiliriz.
Günlük satılan meyve suyu çeşidi sayısı: 4
Her bir çeşitten günlük satılan kutu sayısı: 10
Satılacak gün sayısı: 3
Toplam satılan kutu sayısı = Günlük satılan kutu sayısı \( \times \) Gün sayısı
Günlük satılan toplam kutu sayısı = 4 çeşit \( \times \) 10 kutu/çeşit = 40 kutu
Şimdi bu günlük toplamı 3 gün ile çarpacağız:
Toplam satılan kutu sayısı = \( 40 \times 3 \)
Birleşme özelliğini kullanarak bu çarpma işlemini farklı şekillerde gösterebiliriz. Örneğin, 4 çeşit ve 10 kutuyu önce gruplayıp sonra 3 gün ile çarpabiliriz:
Seçenek 1: \( (4 \times 10) \times 3 \)
Adım 1: Günlük toplam satılan kutu sayısını bulalım. \( 4 \times 10 = 40 \) kutu
Adım 2: Bu sayıyı 3 gün ile çarpalım. \( 40 \times 3 = 120 \) kutu
Seçenek 2: \( 4 \times (10 \times 3) \)
Adım 1: 10 kutuyu 3 gün ile çarpalım (bu, her bir çeşit için 3 günde satılan toplam kutu sayısını verir). \( 10 \times 3 = 30 \) kutu
Adım 2: Bu sayıyı 4 çeşit ile çarpalım. \( 4 \times 30 = 120 \) kutu
Her iki durumda da 3 günde toplam 120 kutu meyve suyu satılmıştır. 👉
5. Sınıf Matematik: Birleşme özelliği Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki toplama işleminde birleşme özelliğini kullanarak sonucu bulunuz:
\( (15 + 20) + 35 \)
Çözüm:
Toplama işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının toplanması sırasında, hangi iki sayının önce toplandığının sonucu değiştirmediğini ifade eder.
İşlemimiz: \( (15 + 20) + 35 \)
Adım 1: Parantez içindeki ilk toplama işlemini yapalım. \( 15 + 20 = 35 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla toplayalım. \( 35 + 35 = 70 \)
Yani, \( (15 + 20) + 35 = 70 \)
Birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplama ile de kontrol edebiliriz: \( 15 + (20 + 35) \) \( 20 + 35 = 55 \) \( 15 + 55 = 70 \)
Sonuç değişmemiştir. ✅
Soru 2:
Çarpma işleminde birleşme özelliğini kullanarak \( 5 \times (6 \times 7) \) işlemini hesaplayınız.
Çözüm:
Çarpma işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayının çarpılması sırasında, hangi sayılar grubunun önce çarpıldığının sonucu değiştirmediğini söyler.
İşlemimiz: \( 5 \times (6 \times 7) \)
Adım 1: Parantez içindeki çarpma işlemini yapalım. \( 6 \times 7 = 42 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla çarpalım. \( 5 \times 42 = 210 \)
Yani, \( 5 \times (6 \times 7) = 210 \)
Birleşme özelliğini kullanarak farklı bir gruplama ile de kontrol edebiliriz: \( (5 \times 6) \times 7 \) \( 5 \times 6 = 30 \) \( 30 \times 7 = 210 \)
Sonuç aynıdır. 💡
Soru 3:
\( 45 + (15 + 25) \) işlemini, birleşme özelliğini kullanarak \( (45 + 15) + 25 \) şeklinde yeniden düzenleyip hesaplayınız.
Çözüm:
Birleşme özelliği, toplama işleminde sayıları farklı gruplara ayırarak işlem yapmamızı sağlar. Bu, bazen işlemleri kolaylaştırabilir.
Verilen işlem: \( 45 + (15 + 25) \)
Birleşme özelliğini kullanarak yeniden düzenlenmiş hali: \( (45 + 15) + 25 \)
Adım 1: Yeni parantez içindeki toplama işlemini yapalım. \( 45 + 15 = 60 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla toplayalım. \( 60 + 25 = 85 \)
Sonuç \( 85 \) olarak bulunur. ✅
Orijinal işlem de aynı sonucu verir: \( 45 + (15 + 25) = 45 + 40 = 85 \)
Soru 4:
\( 10 \times (2 \times 8) \) işlemini, birleşme özelliğini kullanarak \( (10 \times 2) \times 8 \) şeklinde yeniden düzenleyip hesaplayınız.
Çözüm:
Birleşme özelliği, çarpma işleminde de geçerlidir. Bu özellik sayesinde sayıları farklı şekillerde gruplandırabiliriz.
Verilen işlem: \( 10 \times (2 \times 8) \)
Birleşme özelliğini kullanarak yeniden düzenlenmiş hali: \( (10 \times 2) \times 8 \)
Adım 1: Yeni parantez içindeki çarpma işlemini yapalım. \( 10 \times 2 = 20 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu diğer sayıyla çarpalım. \( 20 \times 8 = 160 \)
Sonuç \( 160 \) olarak bulunur. 💡
Orijinal işlem de aynı sonucu verir: \( 10 \times (2 \times 8) = 10 \times 16 = 160 \)
Soru 5:
Bir manav, pazardan 3 kasa elma almıştır. Birinci kasada 12, ikinci kasada 15 ve üçüncü kasada 13 elma bulunmaktadır. Manavın toplam kaç elma aldığını, birleşme özelliğini kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
Bu problemi bir toplama işlemi olarak düşünebiliriz ve birleşme özelliğini kullanarak farklı gruplamalar yapabiliriz.
Elma sayıları: 12, 15, 13
Toplam elma sayısını bulmak için birleşme özelliğini kullanabiliriz. Örneğin:
Seçenek 1: \( (12 + 15) + 13 \)
Adım 1: İlk iki kasadaki elmaları toplayalım. \( 12 + 15 = 27 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sayıyı üçüncü kasadaki elma sayısı ile toplayalım. \( 27 + 13 = 40 \)
Seçenek 2: \( 12 + (15 + 13) \)
Adım 1: İkinci ve üçüncü kasadaki elmaları toplayalım. \( 15 + 13 = 28 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sayıyı birinci kasadaki elma sayısı ile toplayalım. \( 12 + 28 = 40 \)
Her iki durumda da sonuç \( 40 \) elmadır. Manav toplam 40 elma almıştır. 👉
Soru 6:
Bir fabrikada, bir günde 3 farklı makinede toplam 150 adet oyuncak üretiliyor. Birinci makine 45, ikinci makine 55 adet oyuncak üretiyor. Üçüncü makinenin kaç adet oyuncak ürettiğini, birleşme özelliğini kullanarak bulabilir misiniz?
Çözüm:
Bu problemde toplam üretilen oyuncak sayısından yola çıkarak eksik parçayı bulacağız. Birleşme özelliğini kullanarak denklem kurabiliriz.
Toplam oyuncak sayısı = 150
Birinci makine = 45 adet
İkinci makine = 55 adet
Üçüncü makine = ?
Birleşme özelliğini kullanarak şöyle bir denklem kurabiliriz:
\( 45 + 55 + \text{Üçüncü Makine} = 150 \)
Birleşme özelliğini uygulayarak gruplama yapalım:
\( (45 + 55) + \text{Üçüncü Makine} = 150 \)
Adım 1: İlk iki makinenin ürettiği oyuncakları toplayalım. \( 45 + 55 = 100 \)
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu toplam üretim sayısından çıkararak üçüncü makinenin üretimini bulalım. \( 100 + \text{Üçüncü Makine} = 150 \) \( \text{Üçüncü Makine} = 150 - 100 \)
Adım 3: Sonucu hesaplayalım. \( \text{Üçüncü Makine} = 50 \)
Üçüncü makine 50 adet oyuncak üretmiştir. 💡
Soru 7:
Bir öğrenci, her gün 30 dakika kitap okuyor. Hafta içi (5 gün) ve hafta sonu (2 gün) toplam kaç dakika kitap okuduğunu, birleşme özelliğini kullanarak hesaplayalım.
Çözüm:
Bu problemde, günlük okuma süresini hafta içi ve hafta sonu toplamıyla çarparak genel okuma süresini bulacağız. Çarpma işleminde birleşme özelliğini kullanabiliriz.
Günlük okuma süresi: 30 dakika
Hafta içi gün sayısı: 5
Hafta sonu gün sayısı: 2
Toplam gün sayısı: \( 5 + 2 = 7 \) gün
Toplam okuma süresi = Günlük okuma süresi \( \times \) Toplam gün sayısı
Toplam okuma süresi = \( 30 \times 7 \)
Birleşme özelliğini kullanarak bu çarpma işlemini farklı şekillerde gösterebiliriz. Örneğin, 7 günün 5 gününü ve 2 gününü ayrı ayrı düşünebiliriz:
Toplam okuma süresi = \( 30 \times (5 + 2) \)
Bu ifade, çarpma ve toplamanın dağılma özelliğini de içerir, ancak biz sadece birleşme özelliğini vurgulayalım.
Eğer 7 günün her birinde 30 dakika okuyorsa, toplamı bulmak için:
Seçenek 1: \( (30 \times 5) + (30 \times 2) \)
Adım 1: Hafta içi toplam okuma süresi. \( 30 \times 5 = 150 \) dakika
Adım 2: Hafta sonu toplam okuma süresi. \( 30 \times 2 = 60 \) dakika
Adım 3: Toplam süreyi bulalım. \( 150 + 60 = 210 \) dakika
Seçenek 2: \( 30 \times 7 \)
Adım 1: Toplam gün sayısı ile günlük okuma süresini çarpalım. \( 30 \times 7 = 210 \) dakika
Her iki durumda da öğrenci toplam 210 dakika kitap okumuştur. 📚
Soru 8:
Bir market, her gün 4 farklı çeşit meyve suyu satıyor. Eğer her bir meyve suyundan günde ortalama 10 kutu satılıyorsa, 3 günde toplam kaç kutu meyve suyu satıldığını, birleşme özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
Bu problemde, satılan meyve suyu kutusu sayısını hesaplamak için çarpma işlemini kullanacağız. Birleşme özelliğini, farklı gruplamalar yaparak gösterebiliriz.
Günlük satılan meyve suyu çeşidi sayısı: 4
Her bir çeşitten günlük satılan kutu sayısı: 10
Satılacak gün sayısı: 3
Toplam satılan kutu sayısı = Günlük satılan kutu sayısı \( \times \) Gün sayısı
Günlük satılan toplam kutu sayısı = 4 çeşit \( \times \) 10 kutu/çeşit = 40 kutu
Şimdi bu günlük toplamı 3 gün ile çarpacağız:
Toplam satılan kutu sayısı = \( 40 \times 3 \)
Birleşme özelliğini kullanarak bu çarpma işlemini farklı şekillerde gösterebiliriz. Örneğin, 4 çeşit ve 10 kutuyu önce gruplayıp sonra 3 gün ile çarpabiliriz:
Seçenek 1: \( (4 \times 10) \times 3 \)
Adım 1: Günlük toplam satılan kutu sayısını bulalım. \( 4 \times 10 = 40 \) kutu
Adım 2: Bu sayıyı 3 gün ile çarpalım. \( 40 \times 3 = 120 \) kutu
Seçenek 2: \( 4 \times (10 \times 3) \)
Adım 1: 10 kutuyu 3 gün ile çarpalım (bu, her bir çeşit için 3 günde satılan toplam kutu sayısını verir). \( 10 \times 3 = 30 \) kutu
Adım 2: Bu sayıyı 4 çeşit ile çarpalım. \( 4 \times 30 = 120 \) kutu
Her iki durumda da 3 günde toplam 120 kutu meyve suyu satılmıştır. 👉