🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Birleşme ve dağılma özelliği Çözümlü Sorular
5. Sınıf Matematik: Birleşme ve dağılma özelliği Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki toplama işleminde birleşme özelliğini kullanarak sonucu bulunuz:
\( (15 + 20) + 35 \)
Çözüm:
Toplama işleminde birleşme özelliği, sayıların gruplandırılma şeklinin sonucu değiştirmediğini söyler.
- İlk olarak parantez içindeki işlemi yapalım: \( 15 + 20 = 35 \)
- Şimdi bulduğumuz sonucu diğer sayıyla toplayalım: \( 35 + 35 = 70 \)
Soru 2:
Aşağıdaki çarpma işleminde birleşme özelliğini kullanarak sonucu bulunuz:
\( 5 \times (6 \times 7) \)
Çözüm:
Çarpmada birleşme özelliği, sayıların gruplandırılma şeklinin sonucu değiştirmediğini ifade eder.
- Önce parantez içindeki çarpma işlemini yapalım: \( 6 \times 7 = 42 \)
- Şimdi bu sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 5 \times 42 = 210 \)
Soru 3:
Birleşme özelliğini kullanarak \( (4 \times 5) \times 3 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Birleşme özelliği sayesinde sayıları farklı şekillerde gruplayabiliriz.
- İşlemi \( 4 \times (5 \times 3) \) şeklinde de yazabiliriz.
- Önce parantez içini hesaplayalım: \( 5 \times 3 = 15 \)
- Sonucu diğer sayıyla çarpalım: \( 4 \times 15 = 60 \)
Soru 4:
Dağılma özelliğini kullanarak \( 6 \times (10 + 2) \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
Çözüm:
Dağılma özelliği, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılmasını sağlar.
- 6 sayısını parantez içindeki her iki sayıyla ayrı ayrı çarparız: \( (6 \times 10) + (6 \times 2) \)
- İlk çarpımı yapalım: \( 6 \times 10 = 60 \)
- İkinci çarpımı yapalım: \( 6 \times 2 = 12 \)
- Bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 60 + 12 = 72 \)
Soru 5:
Dağılma özelliğini kullanarak \( (5 \times 8) + (5 \times 3) \) işlemini tek çarpma işlemi şeklinde yazınız ve sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlem, çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğinin ters halidir. Ortak çarpan olan 5'i dışarı alabiliriz.
- Ortak çarpan 5'tir. Parantez içindeki sayıları toplarız: \( 5 \times (8 + 3) \)
- Parantez içini hesaplayalım: \( 8 + 3 = 11 \)
- Son olarak çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 11 = 55 \)
Soru 6:
Bir manav, tanesi 3 TL'den 5 kasa elma ve tanesi 4 TL'den 5 kasa armut satıyor. Manavın toplam kaç TL gelir elde ettiğini dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
Bu problemi dağılma özelliği ile çözebiliriz. Elmaların toplam fiyatı ve armutların toplam fiyatını ayrı ayrı hesaplayıp toplayabiliriz, ya da manavın sattığı toplam meyve kasası sayısını bulup birim fiyatla çarpabiliriz.
- Elmaların toplam fiyatı: \( 5 \text{ kasa} \times 3 \text{ TL/kasa} = 15 \text{ TL} \)
- Armutların toplam fiyatı: \( 5 \text{ kasa} \times 4 \text{ TL/kasa} = 20 \text{ TL} \)
- Toplam gelir: \( 15 \text{ TL} + 20 \text{ TL} = 35 \text{ TL} \)
- Dağılma özelliğini kullanarak: \( (5 \times 3) + (5 \times 4) = 5 \times (3 + 4) \)
- Parantez içini toplayalım: \( 3 + 4 = 7 \)
- Sonucu çarpalım: \( 5 \times 7 = 35 \text{ TL} \)
Soru 7:
Ayşe, her gün 2 saat kitap okuyor ve 1 saat matematik problemi çözüyor. Ayşe'nin 7 günde toplam kaç saatini bu iki etkinliğe ayırdığını dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
Ayşe'nin bir günde bu iki etkinliğe ayırdığı toplam süreyi bulup sonra 7 ile çarpabiliriz. Bu, dağılma özelliğinin bir uygulamasıdır.
- Ayşe'nin bir günde kitap okuma süresi: \( 2 \) saat
- Ayşe'nin bir günde problem çözme süresi: \( 1 \) saat
- Ayşe'nin bir günde toplam ayırdığı süre: \( 2 + 1 = 3 \) saat
- 7 günde toplam ayırdığı süre: \( 7 \times (2 + 1) \)
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( (7 \times 2) + (7 \times 1) \)
- İlk çarpımı yapalım: \( 7 \times 2 = 14 \) saat
- İkinci çarpımı yapalım: \( 7 \times 1 = 7 \) saat
- Toplam süreyi bulalım: \( 14 + 7 = 21 \) saat
Soru 8:
\( 12 \times (x + 3) = 60 \) denkleminde dağılma özelliğini kullanarak \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu denklemde dağılma özelliğini uygulayarak \( x \) değerini bulabiliriz.
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( (12 \times x) + (12 \times 3) = 60 \)
- İkinci çarpımı hesaplayalım: \( 12 \times 3 = 36 \)
- Denklemimiz şu hale gelir: \( 12x + 36 = 60 \)
- Şimdi \( 12x \) terimini yalnız bırakmak için her iki taraftan 36 çıkaralım: \( 12x = 60 - 36 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 12x = 24 \)
- \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 12'ye bölelim: \( x = \frac{24}{12} \)
- Bölme işlemini yapalım: \( x = 2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/5-sinif-matematik-birlesme-ve-dagilma-ozelligi/sorular