🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: İşlem özellikleri: değişme, birleşme, dağılma Çözümlü Sorular
5. Sınıf Matematik: İşlem özellikleri: değişme, birleşme, dağılma Çözümlü Sorular
Soru 1:
Toplama işleminde değişme özelliğini gösteren bir örnek yapalım.
Sayılarımız 15 ve 23 olsun.
Bu iki sayının toplamını hem 15 + 23 hem de 23 + 15 şeklinde hesaplayalım. 💡
Sayılarımız 15 ve 23 olsun.
Bu iki sayının toplamını hem 15 + 23 hem de 23 + 15 şeklinde hesaplayalım. 💡
Çözüm:
Toplama işleminde değişme özelliği, sayıların yerleri değiştiğinde sonucun değişmediğini söyler.
Yani, \( 15 + 23 = 23 + 15 = 38 \) ✅
- İlk hesaplama: \( 15 + 23 \)
- Sonuç: \( 38 \)
- İkinci hesaplama: \( 23 + 15 \)
- Sonuç: \( 38 \)
Yani, \( 15 + 23 = 23 + 15 = 38 \) ✅
Soru 2:
Çarpma işleminde değişme özelliğini gösteren bir örnek yapalım.
Sayılarımız 7 ve 9 olsun.
Bu iki sayının çarpımını hem 7 x 9 hem de 9 x 7 şeklinde hesaplayalım. 💡
Sayılarımız 7 ve 9 olsun.
Bu iki sayının çarpımını hem 7 x 9 hem de 9 x 7 şeklinde hesaplayalım. 💡
Çözüm:
Çarpma işleminde değişme özelliği, sayıların yerleri değiştiğinde sonucun değişmediğini ifade eder.
Bu da \( 7 \times 9 = 9 \times 7 = 63 \) anlamına gelir. ✅
- İlk hesaplama: \( 7 \times 9 \)
- Sonuç: \( 63 \)
- İkinci hesaplama: \( 9 \times 7 \)
- Sonuç: \( 63 \)
Bu da \( 7 \times 9 = 9 \times 7 = 63 \) anlamına gelir. ✅
Soru 3:
Toplama işleminde birleşme özelliğini gösteren bir örnek yapalım.
Sayılarımız 5, 8 ve 12 olsun.
Bu üç sayının toplamını önce (5 + 8) + 12, sonra da 5 + (8 + 12) şeklinde hesaplayalım. 💡
Sayılarımız 5, 8 ve 12 olsun.
Bu üç sayının toplamını önce (5 + 8) + 12, sonra da 5 + (8 + 12) şeklinde hesaplayalım. 💡
Çözüm:
Toplama işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı toplarken hangi iki sayıyı önce topladığımızın sonucu değiştirmediğini belirtir.
Yani, \( (5 + 8) + 12 = 5 + (8 + 12) = 25 \) ✅
- Birinci durum: \( (5 + 8) + 12 \)
- Önce parantez içini toplarız: \( 13 + 12 \)
- Sonuç: \( 25 \)
- İkinci durum: \( 5 + (8 + 12) \)
- Önce parantez içini toplarız: \( 5 + 20 \)
- Sonuç: \( 25 \)
Yani, \( (5 + 8) + 12 = 5 + (8 + 12) = 25 \) ✅
Soru 4:
Çarpma işleminde birleşme özelliğini gösteren bir örnek yapalım.
Sayılarımız 3, 4 ve 6 olsun.
Bu üç sayının çarpımını önce (3 x 4) x 6, sonra da 3 x (4 x 6) şeklinde hesaplayalım. 💡
Sayılarımız 3, 4 ve 6 olsun.
Bu üç sayının çarpımını önce (3 x 4) x 6, sonra da 3 x (4 x 6) şeklinde hesaplayalım. 💡
Çözüm:
Çarpma işleminde birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı çarptığımızda hangi sayılar grubunu önce çarptığımızın sonucu değiştirmediğini gösterir.
Yani, \( (3 \times 4) \times 6 = 3 \times (4 \times 6) = 72 \) ✅
- Birinci durum: \( (3 \times 4) \times 6 \)
- Önce parantez içini çarparız: \( 12 \times 6 \)
- Sonuç: \( 72 \)
- İkinci durum: \( 3 \times (4 \times 6) \)
- Önce parantez içini çarparız: \( 3 \times 24 \)
- Sonuç: \( 72 \)
Yani, \( (3 \times 4) \times 6 = 3 \times (4 \times 6) = 72 \) ✅
Soru 5:
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösteren bir örnek yapalım.
İfade: \( 4 \times (5 + 2) \) olsun.
Bu ifadeyi iki farklı yolla hesaplayalım. 💡
İfade: \( 4 \times (5 + 2) \) olsun.
Bu ifadeyi iki farklı yolla hesaplayalım. 💡
Çözüm:
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği, çarpım durumundaki parantezli bir toplama işleminde, çarpılan sayının toplama işleminin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların toplanmasıyla aynı sonuca ulaşıldığını ifade eder.
Yani, \( 4 \times (5 + 2) = (4 \times 5) + (4 \times 2) = 28 \) ✅
- Birinci yol (önce toplama, sonra çarpma):
- \( 4 \times (5 + 2) \)
- Parantez içini toplarız: \( 4 \times 7 \)
- Sonuç: \( 28 \)
- İkinci yol (dağılma özelliğini kullanarak):
- \( 4 \times (5 + 2) \)
- 4'ü hem 5 ile hem de 2 ile çarparız: \( (4 \times 5) + (4 \times 2) \)
- Çarpmaları yaparız: \( 20 + 8 \)
- Sonuç: \( 28 \)
Yani, \( 4 \times (5 + 2) = (4 \times 5) + (4 \times 2) = 28 \) ✅
Soru 6:
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini gösteren bir örnek yapalım.
İfade: \( 6 \times (10 - 3) \) olsun.
Bu ifadeyi iki farklı yolla hesaplayalım. 💡
İfade: \( 6 \times (10 - 3) \) olsun.
Bu ifadeyi iki farklı yolla hesaplayalım. 💡
Çözüm:
Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği, çarpım durumundaki parantezli bir çıkarma işleminde, çarpılan sayının çıkarma işleminin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpılıp sonuçların çıkarılmasıyla aynı sonuca ulaşıldığını gösterir.
Yani, \( 6 \times (10 - 3) = (6 \times 10) - (6 \times 3) = 42 \) ✅
- Birinci yol (önce çıkarma, sonra çarpma):
- \( 6 \times (10 - 3) \)
- Parantez içini çıkarırız: \( 6 \times 7 \)
- Sonuç: \( 42 \)
- İkinci yol (dağılma özelliğini kullanarak):
- \( 6 \times (10 - 3) \)
- 6'yı hem 10 ile hem de 3 ile çarparız: \( (6 \times 10) - (6 \times 3) \)
- Çarpmaları yaparız: \( 60 - 18 \)
- Sonuç: \( 42 \)
Yani, \( 6 \times (10 - 3) = (6 \times 10) - (6 \times 3) = 42 \) ✅
Soru 7:
Bir markette elmaların tanesi 5 TL, portakalların tanesi ise 3 TL'dir.
Ali, marketten 4 tane elma ve 4 tane de portakal almıştır.
Ali'nin toplam kaç TL ödediğini, hem ayrı ayrı hesaplayıp toplayarak hem de dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 💡
Ali, marketten 4 tane elma ve 4 tane de portakal almıştır.
Ali'nin toplam kaç TL ödediğini, hem ayrı ayrı hesaplayıp toplayarak hem de dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu problemi iki farklı yolla çözebiliriz:
- Yol 1: Ayrı ayrı hesaplayıp toplama
- Elmalar için ödenen miktar: \( 4 \text{ tane} \times 5 \text{ TL/tane} = 20 \text{ TL} \)
- Portakallar için ödenen miktar: \( 4 \text{ tane} \times 3 \text{ TL/tane} = 12 \text{ TL} \)
- Toplam ödenen miktar: \( 20 \text{ TL} + 12 \text{ TL} = 32 \text{ TL} \)
- Yol 2: Dağılma özelliğini kullanarak
- Bu durumu şöyle ifade edebiliriz: \( (4 \times 5) + (4 \times 3) \) TL
- Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi \( 4 \times (5 + 3) \) şeklinde yazabiliriz.
- Parantez içini toplarız: \( 4 \times 8 \) TL
- Toplam ödenen miktar: \( 32 \text{ TL} \)
Soru 8:
Bir okul gezisi için hazırlık yapılıyor.
Gezide 3 otobüs kullanılacak ve her otobüse 25 öğrenci ve 5 öğretmen binecek.
Toplam kaç kişi olacağını, hem otobüs başına düşen kişi sayısını bulup sonra otobüs sayısıyla çarparak hem de dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız. 💡
Gezide 3 otobüs kullanılacak ve her otobüse 25 öğrenci ve 5 öğretmen binecek.
Toplam kaç kişi olacağını, hem otobüs başına düşen kişi sayısını bulup sonra otobüs sayısıyla çarparak hem de dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Bu soruyu iki farklı işlem sırasıyla çözebiliriz:
- Yol 1: Önce otobüs başına düşen kişi sayısını bulup sonra çarpmak
- Her otobüsteki toplam kişi sayısı: \( 25 \text{ öğrenci} + 5 \text{ öğretmen} = 30 \text{ kişi} \)
- Toplam kişi sayısı: \( 30 \text{ kişi/otobüs} \times 3 \text{ otobüs} = 90 \text{ kişi} \)
- Yol 2: Dağılma özelliğini kullanarak
- Bu durumu şu şekilde ifade edebiliriz: \( (25 + 5) \times 3 \) kişi
- Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi \( (25 \times 3) + (5 \times 3) \) şeklinde yazabiliriz.
- Öğrenciler için toplam kişi: \( 25 \times 3 = 75 \) kişi
- Öğretmenler için toplam kişi: \( 5 \times 3 = 15 \) kişi
- Toplam kişi sayısı: \( 75 + 15 = 90 \text{ kişi} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/5-sinif-matematik-islem-ozellikleri-degisme-birlesme-dagilma/sorular