📄 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanının Ölçüsü Verildiğinde Çevre Uzunluğu Verildiğinde Alanını Yorumlayabilme Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir dikdörtgenin alanı \(A = uzun\ kenar \times k\iota sa\ kenar\) formülüyle bulunur. Alan 60 \(cm^2\) olduğuna göre, kenar uzunlukları çarpımı 60 olan doğal sayı ikililerini bulmalıyız:
\(1 \times 60 = 60\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (1 + 60) = 2 \times 61 = 122\) cm
\(2 \times 30 = 60\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (2 + 30) = 2 \times 32 = 64\) cm
\(3 \times 20 = 60\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (3 + 20) = 2 \times 23 = 46\) cm
\(4 \times 15 = 60\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (4 + 15) = 2 \times 19 = 38\) cm
\(5 \times 12 = 60\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (5 + 12) = 2 \times 17 = 34\) cm
\(6 \times 10 = 60\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (6 + 10) = 2 \times 16 = 32\) cm
Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği farklı değerler: 122 cm, 64 cm, 46 cm, 38 cm, 34 cm ve 32 cm'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir dikdörtgenin çevresi \(C = 2 \times (uzun\ kenar + k\iota sa\ kenar)\) formülüyle bulunur. Çevre 40 cm olduğuna göre:
\(2 \times (uzun\ kenar + k\iota sa\ kenar) = 40\)
\(uzun\ kenar + k\iota sa\ kenar = 40 \div 2 = 20\) cm

Alanın en büyük olması için kenar uzunluklarının birbirine en yakın olması gerekir. Toplamları 20 olan ve birbirine en yakın olan doğal sayılar 10 ve 10'dur (bir kare de dikdörtgendir).
En büyük alan = \(10 \times 10 = 100 \, cm^2\).

Alanın en küçük olması için kenar uzunluklarının birbirine en uzak olması gerekir. Toplamları 20 olan ve birbirine en uzak olan doğal sayılar 1 ve 19'dur.
En küçük alan = \(1 \times 19 = 19 \, cm^2\).

Bu dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük değer 100 \(cm^2\), en küçük değer ise 19 \(cm^2\)'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Alanı 36 \(cm^2\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğuna göre, olası kenar uzunluklarını ve bunlara karşılık gelen çevre uzunluklarını bulalım:
\(1 \times 36 = 36\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (1 + 36) = 74\) cm
\(2 \times 18 = 36\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (2 + 18) = 40\) cm
\(3 \times 12 = 36\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (3 + 12) = 30\) cm
\(4 \times 9 = 36\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (4 + 9) = 26\) cm
\(6 \times 6 = 36\) \(\Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (6 + 6) = 24\) cm

Şimdi verilen ifadeleri inceleyelim:
I. Çevresi 24 cm olabilir. (Doğru, çünkü kenarları 6 cm ve 6 cm olduğunda çevresi 24 cm olur.)
II. Çevresi en az 24 cm'dir. (Doğru, çünkü kenar uzunlukları birbirine en yakın olduğunda (kare şeklinde) çevre en küçük olur. Yukarıdaki hesaplamalarda en küçük çevre değeri 24 cm'dir.)
III. Kenar uzunlukları 6 cm ve 6 cm olabilir. (Doğru, bu durumda dikdörtgen bir kare olur ve kareler de özel birer dikdörtgendir.)

Bu durumda I, II ve III numaralı ifadelerin hepsi doğrudur.