Kesirlerde Dört İşlem Konu Özeti

5. Sınıf Matematik: Kesirlerde Dört İşlem ➕➖✖️➗

Bu ders notunda, 5. sınıf matematik müfredatına uygun olarak kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini adım adım öğreneceğiz. Kesirlerin temel yapısını anladıktan sonra bu dört işlemi kolayca yapabileceksiniz.

1. Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kesirlerde toplama veya çıkarma işlemi yaparken paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır ve ortak payda aynen yazılır.

Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

• Toplama: Paydalar eşitse, payları toplarız ve ortak paydayı aynen yazarız.
  Örnek: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \)
• Çıkarma: Paydalar eşitse, payları çıkarırız ve ortak paydayı aynen yazarız.
  Örnek: \( \frac{4}{7} - \frac{2}{7} = \frac{4-2}{7} = \frac{2}{7} \)

Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Paydaları farklı kesirlerde işlem yapabilmek için öncelikle kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) buluruz ve kesirleri bu EKOK'a göre genişletiriz.

• Genişletme: Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparak kesrin değerini değiştirmeden başka bir kesre dönüştürme işlemidir.
  Örnek: \( \frac{1}{2} \) kesrini paydası 6 olacak şekilde genişletelim. \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
• Toplama Örneği: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \)
  1. Paydaların EKOK'u 6'dır.
  2. Kesirleri genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \) ve \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
  3. Şimdi toplayalım: \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6} \)
• Çıkarma Örneği: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \)
  1. Paydaların EKOK'u 4'tür.
  2. Kesirleri genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \)
  3. Şimdi çıkaralım: \( \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{3-2}{4} = \frac{1}{4} \)

2. Kesirlerde Çarpma İşlemi

Kesirlerde çarpma işlemi yaparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Sadeleştirme işlemi varsa, çarpma işleminden önce yapılabilir.

• İşlem: \( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)
  Örnek: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \)
• Sadeleştirme Örneği: \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \)
  Burada 4 ile 2 sadeleşebilir. \( \frac{3}{2 \times 2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{3 \times 1}{2 \times 5} = \frac{3}{10} \)

3. Kesirlerde Bölme İşlemi

Kesirlerde bölme işlemi, birinci kesrin ikinci kesrin ters çevrilmiş haliyle çarpılması şeklinde yapılır. İkinci kesrin ters çevrilmiş haline "çarpmaya göre tersi" denir.

• İşlem: \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c} \)
  Örnek: \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{3 \times 7}{5 \times 2} = \frac{21}{10} \)
• Tam Sayılı Kesirlerde Bölme: Tam sayılı kesirleri önce bileşik kesre çevirip sonra bölme işlemini yaparız.
  Örnek: \( 2 \div \frac{1}{3} \)
  1. Tam sayıyı kesir olarak yazalım: \( \frac{2}{1} \)
  2. Bölme işlemini çarpma olarak yapalım: \( \frac{2}{1} \times \frac{3}{1} = \frac{2 \times 3}{1 \times 1} = \frac{6}{1} = 6 \)