Bir çiftçi, tarlasının 3/5'ine buğday ekmiştir. Tarlanın tamamı 1500 metrekare olduğuna göre, çiftçi buğday ekili alana kaç metrekare ekmiştir? 🌾
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için öncelikle tarlanın tamamının kaç metrekare olduğunu biliyoruz: 1500 metrekare. 💡
Çiftçi tarlanın 3/5'ine buğday ekmiş. Bu kesrin değerini metrekareye çevirmemiz gerekiyor.
Adım 1: Tarlanın tamamını temsil eden bütünü (1500 metrekareyi) kesrin paydasına (5'e) bölelim.
\[ 1500 \div 5 = 300 \]
Bu sonuç, tarlanın her bir beş parçasının kaç metrekareye denk geldiğini gösterir.
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu (300 metrekareyi) kesrin payı (3) ile çarpalım.
\[ 300 \times 3 = 900 \]
Sonuç olarak, çiftçi tarlasının 900 metrekarelik alanına buğday ekmiştir. ✅
2
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir manav, elindeki 48 kilogram elmanın 1/4'ünü sattı. Geriye kaç kilogram elma kalmıştır? 🍎
Çözüm ve Açıklama
Manavın başlangıçta 48 kilogram elması var. 📌
İlk olarak, sattığı elma miktarını bulalım. Sattığı miktar, toplam elmanın 1/4'ü.
Adım 1: Toplam elma miktarını (48 kg) kesrin paydasına (4'e) bölelim.
\[ 48 \div 4 = 12 \]
Bu, manavın sattığı elma miktarının 12 kilogram olduğunu gösterir.
Adım 2: Geriye kalan elma miktarını bulmak için toplam elma miktarından satılan elma miktarını çıkaralım.
\[ 48 - 12 = 36 \]
Manavın geriye 36 kilogram elması kalmıştır. 👉
3
Çözümlü Soru
Yeni Nesil Soru
Ayşe, bir kitabın önce 2/7'sini, sonra kalan kısmın 1/3'ünü okumuştur. Kitabın tamamı 210 sayfadır. Ayşe son olarak kaç sayfa daha okursa kitabı bitirecektir? 📖
Çözüm ve Açıklama
Kitabın tamamı 210 sayfa. Ayşe'nin okuduğu kısımları adım adım hesaplayalım. 💡
Adım 1: Ayşe'nin ilk okuduğu sayfa sayısını bulalım (kitabın 2/7'si).
Adım 3: Ayşe'nin kalan kısmın 1/3'ünü okuduğunu hesaplayalım.
\[ 150 \times \frac{1}{3} = 50 \text{ sayfa} \]
Ayşe son olarak 50 sayfa daha okumuştur.
Adım 4: Ayşe'nin kitabı bitirmesi için okuması gereken son sayfa sayısını bulalım.
Kalan sayfa sayısı 150 idi. Ayşe 50 sayfa daha okudu.
\[ 150 - 50 = 100 \text{ sayfa} \]
Ayşe, kitabı bitirmek için 100 sayfa daha okumalıdır. ✅
4
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir markette, bir paket çayın fiyatı 50 TL'dir. İndirimle birlikte bu çaydan 3 paket alan bir kişi, toplamda 135 TL ödemiştir. İndirimli olarak bir paket çay kaç TL'ye gelmiştir? ☕
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, indirimli fiyat üzerinden bir paket çayın maliyetini bulacağız. 💡
Marketin başlangıçta çay paketini 50 TL'den sattığını biliyoruz.
Adım 1: 3 paket çayın indirimli toplam fiyatını biliyoruz: 135 TL.
Bu toplam fiyat üzerinden bir paket çayın indirimli fiyatını bulmak için toplam fiyatı paket sayısına bölelim.
Adım 2: Toplam ödenen tutarı (135 TL) paket sayısına (3) bölelim.
\[ 135 \div 3 = 45 \]
İndirimli olarak bir paket çay 45 TL'ye gelmiştir. ✅
5
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i kızdır. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm ve Açıklama
Sınıftaki öğrencilerin tamamını bir bütün olarak düşünelim. 📌
Öğrencilerin 2/5'i kız ise, geri kalanlar erkektir.
Adım 1: Kızların oranını biliyoruz: 2/5.
Erkeklerin oranını bulmak için bütünden (1 tamdan) kızların oranını çıkaralım.
Adım 3: Erkek öğrenci sayısının (18) bu kesre (3/5) karşılık geldiğini biliyoruz.
Bu bilgiyi kullanarak sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulabiliriz. Eğer 3 parça 18 öğrenciye denk geliyorsa, 1 parça kaç öğrenciye denk gelir?
\[ 18 \div 3 = 6 \]
Bu, sınıfın her bir beş parçasının 6 öğrenciye denk geldiğini gösterir.
Adım 4: Toplam öğrenci sayısını bulmak için 1 parçanın değerini (6) payda (5) ile çarpalım.
\[ 6 \times 5 = 30 \]
Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır. ✅
6
Çözümlü Soru
Zor Seviye
Bir fırıncı, sabah ürettiği poğaçaların 1/3'ünü öğleden önce, kalan poğaçaların ise 2/5'ini öğleden sonra satmıştır. Fırıncıda toplam 60 adet poğaça kaldığına göre, fırıncı sabah kaç adet poğaça üretmiştir? 🥐
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi tersten giderek çözeceğiz. Fırıncıda kalan poğaça sayısından yola çıkacağız. 💡
Fırıncıda kalan poğaça sayısı 60 adet. Bu, öğleden sonra satılanların ardından kalan miktardır.
Adım 1: Öğleden sonra satılan poğaçaların oranı, kalan poğaçaların oranına göre hesaplanacaktır.
Öğleden sonra satılanlar, kalan kısmın 2/5'i ise, kalan kısmın (öğleden sonra satılmayanlar) oranı 1 - 2/5 = 3/5 olur.
Adım 2: Kalan 60 poğaçanın, öğleden sonra satılmayan kısmın tamamını (yani 3/5'ini) temsil ettiğini biliyoruz.
Bu durumda, öğleden sonra satılmadan önceki poğaça sayısını bulmak için 60'ı 3'e bölüp 5 ile çarparız.
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir: Öğrencilerin 1/4'ü 11 yaşındadır. Geriye kalan öğrencilerin 1/3'ü ise 12 yaşındadır. Sınıfta 16 tane 13 yaşında öğrenci olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır? 🎂
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, yaş gruplarına göre öğrenci sayılarını ve oranlarını kullanarak toplam öğrenci sayısını bulacağız. 💡
Adım 1: Sınıftaki öğrencilerin tamamını bir bütün (1) olarak kabul edelim.
11 yaşındaki öğrencilerin oranı 1/4'tür.
Adım 2: Geriye kalan öğrencilerin oranını bulalım.
\[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Sınıftaki öğrencilerin 3/4'ü 11 yaşından farklı yaşlardadır.
Adım 3: Bu kalan öğrencilerin (3/4'ünün) 1/3'ü 12 yaşındadır.
Adım 5: Geriye kalan öğrencilerin oranı 13 yaşındadır.
Toplam orandan bilinen oranları çıkararak 13 yaşındaki öğrencilerin oranını bulalım:
\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]
Yani, öğrencilerin diğer yarısı 13 yaşındadır.
Adım 6: Sınıfta 16 tane 13 yaşında öğrenci olduğunu biliyoruz.
Bu 16 öğrenci, toplam öğrenci sayısının 1/2'sine denk gelmektedir. Toplam öğrenci sayısını bulmak için 16'yı 2 ile çarpalım.
\[ 16 \times 2 = 32 \]
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 32'dir. ✅
8
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir süpermarkette, bir kutu süt 20 TL'dir. Kampanya kapsamında, 3 kutu süt alan bir müşteri, her bir kutu için 15 TL ödemiştir. Bu kampanyada bir kutu sütün maliyeti yüzde kaç azalmıştır? 🥛
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, indirimli fiyatın orijinal fiyata göre yüzde kaç azaldığını hesaplayacağız. 💡
Adım 1: Orijinal fiyatı belirleyelim.
Bir kutu sütün orijinal fiyatı 20 TL'dir.
Adım 2: Kampanyalı (indirimli) fiyatı belirleyelim.
Kampanya kapsamında bir kutu süt 15 TL'ye gelmiştir.
Bu kampanyada bir kutu sütün maliyeti %25 azalmıştır. ✅
9
Çözümlü Soru
Orta Seviye
Bir bisikletli, gideceği yolun 2/5'ini ilk gün, kalan yolun ise 1/3'ünü ikinci gün gitmiştir. Bisikletli, 2 gün sonunda toplam 120 kilometre yol gittiğine göre, gideceği toplam yol kaç kilometredir? 🚴
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, gidilen yolun oranlarından yola çıkarak toplam yolu hesaplayacağız. 📌
Adım 1: İlk gün gidilen yolun oranı 2/5'tir.
Kalan yolun oranı ise \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
Adım 2: İkinci gün gidilen yol, kalan yolun (3/5'in) 1/3'üdür.
Adım 3: İki günde gidilen toplam yolun oranını bulalım.
İlk gün gidilen yol (2/5) ile ikinci gün gidilen yol (1/5) oranlarını toplayalım:
\[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \]
Bisikletli, toplam yolun 3/5'ini iki günde gitmiştir.
Adım 4: İki günde gidilen toplam yolun 120 kilometre olduğunu biliyoruz.
Bu 120 kilometre, toplam yolun 3/5'ine denk gelmektedir. Toplam yolu bulmak için 120'yi 3'e bölüp 5 ile çarpalım.
\[ (120 \div 3) \times 5 = 40 \times 5 = 200 \]
Gideceği toplam yol 200 kilometredir. ✅
6. Sınıf Matematik: 2. dönem Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir çiftçi, tarlasının 3/5'ine buğday ekmiştir. Tarlanın tamamı 1500 metrekare olduğuna göre, çiftçi buğday ekili alana kaç metrekare ekmiştir? 🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle tarlanın tamamının kaç metrekare olduğunu biliyoruz: 1500 metrekare. 💡
Çiftçi tarlanın 3/5'ine buğday ekmiş. Bu kesrin değerini metrekareye çevirmemiz gerekiyor.
Adım 1: Tarlanın tamamını temsil eden bütünü (1500 metrekareyi) kesrin paydasına (5'e) bölelim.
\[ 1500 \div 5 = 300 \]
Bu sonuç, tarlanın her bir beş parçasının kaç metrekareye denk geldiğini gösterir.
Adım 2: Elde ettiğimiz sonucu (300 metrekareyi) kesrin payı (3) ile çarpalım.
\[ 300 \times 3 = 900 \]
Sonuç olarak, çiftçi tarlasının 900 metrekarelik alanına buğday ekmiştir. ✅
Soru 2:
Bir manav, elindeki 48 kilogram elmanın 1/4'ünü sattı. Geriye kaç kilogram elma kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Manavın başlangıçta 48 kilogram elması var. 📌
İlk olarak, sattığı elma miktarını bulalım. Sattığı miktar, toplam elmanın 1/4'ü.
Adım 1: Toplam elma miktarını (48 kg) kesrin paydasına (4'e) bölelim.
\[ 48 \div 4 = 12 \]
Bu, manavın sattığı elma miktarının 12 kilogram olduğunu gösterir.
Adım 2: Geriye kalan elma miktarını bulmak için toplam elma miktarından satılan elma miktarını çıkaralım.
\[ 48 - 12 = 36 \]
Manavın geriye 36 kilogram elması kalmıştır. 👉
Soru 3:
Ayşe, bir kitabın önce 2/7'sini, sonra kalan kısmın 1/3'ünü okumuştur. Kitabın tamamı 210 sayfadır. Ayşe son olarak kaç sayfa daha okursa kitabı bitirecektir? 📖
Çözüm:
Kitabın tamamı 210 sayfa. Ayşe'nin okuduğu kısımları adım adım hesaplayalım. 💡
Adım 1: Ayşe'nin ilk okuduğu sayfa sayısını bulalım (kitabın 2/7'si).
Adım 3: Ayşe'nin kalan kısmın 1/3'ünü okuduğunu hesaplayalım.
\[ 150 \times \frac{1}{3} = 50 \text{ sayfa} \]
Ayşe son olarak 50 sayfa daha okumuştur.
Adım 4: Ayşe'nin kitabı bitirmesi için okuması gereken son sayfa sayısını bulalım.
Kalan sayfa sayısı 150 idi. Ayşe 50 sayfa daha okudu.
\[ 150 - 50 = 100 \text{ sayfa} \]
Ayşe, kitabı bitirmek için 100 sayfa daha okumalıdır. ✅
Soru 4:
Bir markette, bir paket çayın fiyatı 50 TL'dir. İndirimle birlikte bu çaydan 3 paket alan bir kişi, toplamda 135 TL ödemiştir. İndirimli olarak bir paket çay kaç TL'ye gelmiştir? ☕
Çözüm:
Bu soruda, indirimli fiyat üzerinden bir paket çayın maliyetini bulacağız. 💡
Marketin başlangıçta çay paketini 50 TL'den sattığını biliyoruz.
Adım 1: 3 paket çayın indirimli toplam fiyatını biliyoruz: 135 TL.
Bu toplam fiyat üzerinden bir paket çayın indirimli fiyatını bulmak için toplam fiyatı paket sayısına bölelim.
Adım 2: Toplam ödenen tutarı (135 TL) paket sayısına (3) bölelim.
\[ 135 \div 3 = 45 \]
İndirimli olarak bir paket çay 45 TL'ye gelmiştir. ✅
Soru 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i kızdır. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Sınıftaki öğrencilerin tamamını bir bütün olarak düşünelim. 📌
Öğrencilerin 2/5'i kız ise, geri kalanlar erkektir.
Adım 1: Kızların oranını biliyoruz: 2/5.
Erkeklerin oranını bulmak için bütünden (1 tamdan) kızların oranını çıkaralım.
Adım 3: Erkek öğrenci sayısının (18) bu kesre (3/5) karşılık geldiğini biliyoruz.
Bu bilgiyi kullanarak sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulabiliriz. Eğer 3 parça 18 öğrenciye denk geliyorsa, 1 parça kaç öğrenciye denk gelir?
\[ 18 \div 3 = 6 \]
Bu, sınıfın her bir beş parçasının 6 öğrenciye denk geldiğini gösterir.
Adım 4: Toplam öğrenci sayısını bulmak için 1 parçanın değerini (6) payda (5) ile çarpalım.
\[ 6 \times 5 = 30 \]
Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır. ✅
Soru 6:
Bir fırıncı, sabah ürettiği poğaçaların 1/3'ünü öğleden önce, kalan poğaçaların ise 2/5'ini öğleden sonra satmıştır. Fırıncıda toplam 60 adet poğaça kaldığına göre, fırıncı sabah kaç adet poğaça üretmiştir? 🥐
Çözüm:
Bu problemi tersten giderek çözeceğiz. Fırıncıda kalan poğaça sayısından yola çıkacağız. 💡
Fırıncıda kalan poğaça sayısı 60 adet. Bu, öğleden sonra satılanların ardından kalan miktardır.
Adım 1: Öğleden sonra satılan poğaçaların oranı, kalan poğaçaların oranına göre hesaplanacaktır.
Öğleden sonra satılanlar, kalan kısmın 2/5'i ise, kalan kısmın (öğleden sonra satılmayanlar) oranı 1 - 2/5 = 3/5 olur.
Adım 2: Kalan 60 poğaçanın, öğleden sonra satılmayan kısmın tamamını (yani 3/5'ini) temsil ettiğini biliyoruz.
Bu durumda, öğleden sonra satılmadan önceki poğaça sayısını bulmak için 60'ı 3'e bölüp 5 ile çarparız.
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir: Öğrencilerin 1/4'ü 11 yaşındadır. Geriye kalan öğrencilerin 1/3'ü ise 12 yaşındadır. Sınıfta 16 tane 13 yaşında öğrenci olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır? 🎂
Çözüm:
Bu soruda, yaş gruplarına göre öğrenci sayılarını ve oranlarını kullanarak toplam öğrenci sayısını bulacağız. 💡
Adım 1: Sınıftaki öğrencilerin tamamını bir bütün (1) olarak kabul edelim.
11 yaşındaki öğrencilerin oranı 1/4'tür.
Adım 2: Geriye kalan öğrencilerin oranını bulalım.
\[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Sınıftaki öğrencilerin 3/4'ü 11 yaşından farklı yaşlardadır.
Adım 3: Bu kalan öğrencilerin (3/4'ünün) 1/3'ü 12 yaşındadır.
Adım 5: Geriye kalan öğrencilerin oranı 13 yaşındadır.
Toplam orandan bilinen oranları çıkararak 13 yaşındaki öğrencilerin oranını bulalım:
\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]
Yani, öğrencilerin diğer yarısı 13 yaşındadır.
Adım 6: Sınıfta 16 tane 13 yaşında öğrenci olduğunu biliyoruz.
Bu 16 öğrenci, toplam öğrenci sayısının 1/2'sine denk gelmektedir. Toplam öğrenci sayısını bulmak için 16'yı 2 ile çarpalım.
\[ 16 \times 2 = 32 \]
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 32'dir. ✅
Soru 8:
Bir süpermarkette, bir kutu süt 20 TL'dir. Kampanya kapsamında, 3 kutu süt alan bir müşteri, her bir kutu için 15 TL ödemiştir. Bu kampanyada bir kutu sütün maliyeti yüzde kaç azalmıştır? 🥛
Çözüm:
Bu soruda, indirimli fiyatın orijinal fiyata göre yüzde kaç azaldığını hesaplayacağız. 💡
Adım 1: Orijinal fiyatı belirleyelim.
Bir kutu sütün orijinal fiyatı 20 TL'dir.
Adım 2: Kampanyalı (indirimli) fiyatı belirleyelim.
Kampanya kapsamında bir kutu süt 15 TL'ye gelmiştir.
Bu kampanyada bir kutu sütün maliyeti %25 azalmıştır. ✅
Soru 9:
Bir bisikletli, gideceği yolun 2/5'ini ilk gün, kalan yolun ise 1/3'ünü ikinci gün gitmiştir. Bisikletli, 2 gün sonunda toplam 120 kilometre yol gittiğine göre, gideceği toplam yol kaç kilometredir? 🚴
Çözüm:
Bu soruda, gidilen yolun oranlarından yola çıkarak toplam yolu hesaplayacağız. 📌
Adım 1: İlk gün gidilen yolun oranı 2/5'tir.
Kalan yolun oranı ise \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
Adım 2: İkinci gün gidilen yol, kalan yolun (3/5'in) 1/3'üdür.