🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Asal sayılar ve asal çarpanlar Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Asal sayılar ve asal çarpanlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru: Aşağıdaki sayılardan hangileri asal sayıdır?
\( 1, 2, 9, 13, 15, 21, 23 \)
Bu sayıları belirleyerek nedenlerini açıklayınız. 💡
\( 1, 2, 9, 13, 15, 21, 23 \)
Bu sayıları belirleyerek nedenlerini açıklayınız. 💡
Çözüm:
Bir sayının asal sayı olabilmesi için sadece \( 1 \) ve kendisine bölünebilmesi gerekir (1'den büyük olmalıdır).
- 1: Asal sayı değildir. En küçük asal sayı \( 2 \)'dir.
- 2: Sadece \( 1 \) ve \( 2 \)'ye bölünür. Asaldır. (Aynı zamanda tek çift asal sayıdır). ✅
- 9: \( 1, 3, 9 \) sayılarına bölünür. 3'e bölündüğü için asal değildir.
- 13: Sadece \( 1 \) ve \( 13 \)'e bölünür. Asaldır. ✅
- 15: \( 1, 3, 5, 15 \) sayılarına bölünür. Asal değildir.
- 21: \( 1, 3, 7, 21 \) sayılarına bölünür. Asal değildir.
- 23: Sadece \( 1 \) ve \( 23 \)'e bölünür. Asaldır. ✅
Cevap: \( 2, 13, 23 \) sayıları asaldır.
Soru 2:
Soru: \( 91 \) sayısı bir asal sayı mıdır?
İşlemlerle göstererek açıklayınız. 📌
İşlemlerle göstererek açıklayınız. 📌
Çözüm:
Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için o sayının kendisinden küçük asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakarız.
- \( 91 \) çift değildir, \( 2 \)'ye bölünmez.
- Rakamları toplamı \( 9 + 1 = 10 \)'dur. \( 3 \)'ün katı olmadığı için \( 3 \)'e bölünmez.
- Son rakamı \( 0 \) veya \( 5 \) değildir, \( 5 \)'e bölünmez.
- \( 91 \)'i \( 7 \)'ye bölelim: \( 91 \div 7 = 13 \).
Görüldüğü üzere \( 91 \) sayısı \( 7 \) ve \( 13 \) sayılarına tam bölünmektedir. Bu yüzden 91 asal bir sayı değildir. ❌
Soru 3:
Soru: \( 60 \) sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntemi mantığıyla bulunuz ve üslü ifade olarak yazınız. 🌳
Çözüm:
\( 60 \) sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak parçalayalım:
- \( 60 = 2 \times 30 \)
- \( 30 = 2 \times 15 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)
Bu durumda \( 60 \) sayısının çarpanlarına ayrılmış hali şu şekildedir:
\[ 60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \]Üslü ifade olarak gösterimi:
\[ 60 = 2^{2} \times 3 \times 5 \]Asal Çarpanları: \( 2, 3, 5 \) sayılarıdır. ✅
Soru 4:
Soru: \( 84 \) sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? ➕
Çözüm:
Önce \( 84 \) sayısının asal çarpanlarını belirleyelim:
- \( 84 \div 2 = 42 \)
- \( 42 \div 2 = 21 \)
- \( 21 \div 3 = 7 \)
- \( 7 \div 7 = 1 \)
Bölme işlemleri sonucunda elde ettiğimiz asal bölenler: \( 2, 2, 3, 7 \)'dir.
Farklı olan asal çarpanlar: 2, 3 ve 7'dir.
Toplam: \( 2 + 3 + 7 = 12 \) olarak bulunur. ✅
Soru 5:
Soru: Bir okulun koridorundaki dolaplar \( 1 \)'den \( 50 \)'ye kadar numaralandırılmıştır.
Numarası asal sayı olan dolaplar "Özel Proje Grubu" öğrencilerine ayrılmıştır.
Buna göre kaç öğrenciye özel dolap verilmiştir? 🏫
Numarası asal sayı olan dolaplar "Özel Proje Grubu" öğrencilerine ayrılmıştır.
Buna göre kaç öğrenciye özel dolap verilmiştir? 🏫
Çözüm:
\( 1 \)'den \( 50 \)'ye kadar olan asal sayıları listeleyelim:
- \( 2, 3, 5, 7 \) (Tek basamaklılar)
- \( 11, 13, 17, 19 \) (10-20 arası)
- \( 23, 29 \) (20-30 arası)
- \( 31, 37 \) (30-40 arası)
- \( 41, 43, 47 \) (40-50 arası)
Şimdi bu sayıları sayalım:
\( 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 15 \)
Cevap: Toplam 15 öğrenciye özel dolap verilmiştir. 🎒
Soru 6:
Soru: Bir şifreleme sisteminde sayılar, asal çarpanlarının küçükten büyüğe sıralanıp yan yana yazılmasıyla kodlanıyor.
Örneğin; \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \) olduğu için kodu \( 223 \)'tür.
Buna göre \( 45 \) sayısının kodu ile \( 20 \) sayısının kodunun toplamı kaçtır? 🔐
Örneğin; \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \) olduğu için kodu \( 223 \)'tür.
Buna göre \( 45 \) sayısının kodu ile \( 20 \) sayısının kodunun toplamı kaçtır? 🔐
Çözüm:
Her iki sayının da kodunu adım adım bulalım:
1. Adım: 45 sayısının kodunu bulalım:
1. Adım: 45 sayısının kodunu bulalım:
- \( 45 = 3 \times 3 \times 5 \)
- Asal çarpanlar: \( 3, 3, 5 \). Kod: \( 335 \)
- \( 20 = 2 \times 2 \times 5 \)
- Asal çarpanlar: \( 2, 2, 5 \). Kod: \( 225 \)
Cevap: Toplam \( 560 \) olur. ✅
Soru 7:
Soru: Kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer asal sayı olan bir dikdörtgenin alanı \( 77 \) santimetrekaredir.
Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Alan \( = a \times b = 77 \)
Alan \( = a \times b = 77 \)
- Çarpımları \( 77 \) olan sayı çiftlerini düşünelim:
- \( 1 \times 77 \) (1 asal değildir, 77 asal değildir.)
- \( 7 \times 11 \) (7 asaldır, 11 asaldır.)
Bu durumda dikdörtgenin kenar uzunlukları \( 7 \) cm ve \( 11 \) cm'dir. ✅
Çevre Hesabı:
\[ Çevre = 2 \times (7 + 11) \] \[ Çevre = 2 \times 18 \] \[ Çevre = 36 \]Cevap: Dikdörtgenin çevresi \( 36 \) cm'dir. 📐
Soru 8:
Soru: İki basamaklı 3A sayısı bir asal sayıdır.
Buna göre \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? ✍️
Buna göre \( A \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? ✍️
Çözüm:
\( 3A \) sayısı \( 30 \) ile \( 39 \) arasındaki sayılardır. Bu aralıktaki sayıları tek tek inceleyelim:
- 30: Çifttir, asal değildir.
- 31: Sadece \( 1 \) ve \( 31 \)'e bölünür. Asaldır. (A = 1) ✅
- 32: Çifttir, asal değildir.
- 33: \( 3 \times 11 \)'dir, asal değildir.
- 34: Çifttir, asal değildir.
- 35: \( 5 \times 7 \)'dir, asal değildir.
- 36: Çifttir, asal değildir.
- 37: Sadece \( 1 \) ve \( 37 \)'ye bölünür. Asaldır. (A = 7) ✅
- 38: Çifttir, asal değildir.
- 39: \( 3 \times 13 \)'tür, asal değildir.
\( A \) yerine yazılabilecek rakamlar: \( 1 \) ve \( 7 \)'dir.
Toplam: \( 1 + 7 = 8 \) bulunur. 🎯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-asal-sayilar-ve-asal-carpanlar/sorular