🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve algoritmalar Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve algoritmalar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 20'ye eşittir. Bu sayıyı bulunuz.
Bu problemi cebirsel bir ifade ile nasıl gösterebiliriz? 🤔
Bu problemi cebirsel bir ifade ile nasıl gösterebiliriz? 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Bilinmeyen Sayı: Öncelikle bulmamız gereken bilinmeyen sayıyı bir harf ile temsil edelim. Genellikle 'x' harfi kullanılır.
- Katı: Soruda "bir sayının 3 katı" deniyor. Bu, bilinmeyen sayının 3 ile çarpılması anlamına gelir. Cebirsel olarak bunu \( 3x \) şeklinde yazarız.
- Fazlası: Daha sonra "5 fazlası" deniyor. Bu da bulduğumuz \( 3x \) ifadesine 5 eklenmesi demektir. Cebirsel olarak \( 3x + 5 \) olur.
- Eşitlik: Son olarak, bu ifadenin 20'ye eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz \( 3x + 5 = 20 \) şeklinde oluşur.
- Çözüm: Şimdi bu denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \), bu da \( 3x = 15 \) eder.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \), bu da \( x = 5 \) eder.
Soru 2:
Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur. Ali'nin yaşı \( x \) ise, Ayşe'nin yaşını \( x \) cinsinden ifade ediniz. ✍️
Çözüm:
Bu soruyu cebirsel ifadelerle modelleyelim:
- Ali'nin Yaşı: Soruda Ali'nin yaşı \( x \) olarak verilmiş.
- Ali'nin Yaşının 2 Katı: Ali'nin yaşının 2 katı, \( 2 \times x \) yani \( 2x \) olarak ifade edilir.
- Ayşe'nin Yaşı: Ayşe'nin yaşını bilmediğimiz için bunu da bir harf ile temsil edelim, örneğin \( y \) olsun.
- Toplam: Soruda "Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur" deniyor. Bu ifadeyi cebirsel olarak şöyle yazarız: \( 2x + y = 30 \).
- Ayşe'nin Yaşını Bulma: Bizden Ayşe'nin yaşını, yani \( y \)'yi \( x \) cinsinden bulmamız isteniyor. Denklemde \( y \)'yi yalnız bırakmalıyız:
- Denklemimiz \( 2x + y = 30 \).
- \( 2x \)'i eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişir): \( y = 30 - 2x \).
Soru 3:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 cm fazladır. Dikdörtgenin kısa kenarı \( a \) cm ise, uzun kenarını cebirsel olarak ifade ediniz. 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin kenarlarını cebirsel ifadelerle tanımlayalım:
- Kısa Kenar: Soruda kısa kenar \( a \) cm olarak verilmiş.
- Uzun Kenar: "Uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 cm fazladır" deniyor.
- 2 Katı: Kısa kenarın 2 katı \( 2 \times a \) yani \( 2a \) olur.
- 4 cm Fazlası: Bu \( 2a \) ifadesine 4 cm eklememiz gerekiyor.
- Cebirsel İfade: Dolayısıyla, uzun kenarı cebirsel olarak \( 2a + 4 \) cm olarak ifade ederiz.
Soru 4:
Bir manav, her biri \( x \) TL'den 5 kg elma ve her biri \( y \) TL'den 3 kg armut satıyor. Manavın bu satıştan elde ettiği toplam geliri cebirsel ifade ile gösteriniz. 🍎🍐
Çözüm:
Manavın gelirini adım adım hesaplayalım:
- Elma Geliri: Manav, 5 kg elma satıyor ve her kg elmanın fiyatı \( x \) TL. Toplam elma geliri \( 5 \times x \) yani \( 5x \) TL olur.
- Armut Geliri: Manav, 3 kg armut satıyor ve her kg armutun fiyatı \( y \) TL. Toplam armut geliri \( 3 \times y \) yani \( 3y \) TL olur.
- Toplam Gelir: Manavın toplam geliri, elma gelirine armut gelirinin eklenmesiyle bulunur.
- Cebirsel İfade: Bu durumda toplam gelir \( 5x + 3y \) TL'dir.
Soru 5:
Bir teknoloji mağazasında, bir tabletin fiyatı \( p \) TL'dir. Bir dizüstü bilgisayarın fiyatı ise tabletin fiyatının 3 katından 500 TL eksiktir. Bir öğrenci, 2 tablet ve 1 dizüstü bilgisayar almak istiyor. Öğrencinin ödemesi gereken toplam tutarı \( p \) cinsinden ifade eden cebirsel ifadeyi bulunuz. 💻
Çözüm:
Öğrencinin ödeyeceği toplam tutarı hesaplamak için adımları izleyelim:
- Tablet Fiyatı: Bir tabletin fiyatı \( p \) TL.
- Dizüstü Bilgisayar Fiyatı: Dizüstü bilgisayarın fiyatı, tabletin fiyatının 3 katından 500 TL eksik.
- 3 Katı: Tablet fiyatının 3 katı \( 3 \times p \) yani \( 3p \) TL'dir.
- 500 TL Eksik: Bu fiyattan 500 TL çıkarmamız gerekiyor. Yani dizüstü bilgisayarın fiyatı \( 3p - 500 \) TL'dir.
- 2 Tablet Fiyatı: Öğrenci 2 tablet alıyor. Bu da \( 2 \times p \) yani \( 2p \) TL eder.
- Toplam Tutar: Öğrencinin ödeyeceği toplam tutar, 2 tabletin fiyatı ile dizüstü bilgisayarın fiyatının toplamıdır.
- Cebirsel İfade: Toplam Tutar = (2 Tablet Fiyatı) + (Dizüstü Bilgisayar Fiyatı)
Toplam Tutar = \( 2p + (3p - 500) \)
Bu ifadeyi sadeleştirelim: \( 2p + 3p - 500 = 5p - 500 \).
Soru 6:
Bir çiftçi, tarlasının her bir dönümüne \( m \) kilogram gübre serpmektedir. Eğer çiftçinin tarlasının büyüklüğü \( d \) dönüm ise, çiftçinin toplamda ne kadar gübre kullanacağını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🌾
Çözüm:
Çiftçinin kullanacağı toplam gübre miktarını hesaplayalım:
- Dönüm Başına Gübre: Çiftçi, tarlasının her bir dönümü için \( m \) kilogram gübre kullanıyor.
- Tarla Büyüklüğü: Tarlanın toplam büyüklüğü \( d \) dönüm.
- Toplam Gübre Miktarı: Toplam gübre miktarını bulmak için, dönüm başına kullanılan gübre miktarı ile tarlanın toplam dönüm sayısını çarpmamız gerekir.
- Cebirsel İfade: Toplam Gübre = (Dönüm Başına Gübre) \( \times \) (Tarla Büyüklüğü)
Toplam Gübre = \( m \times d \)
Soru 7:
Bir oyun parkında, her bir \( x \) TL'ye satılan misketlerden 10 tane ve her bir \( y \) TL'ye satılan topdan 5 tane alan bir çocuk var. Eğer çocuk, toplamda 50 TL harcadıysa, bu durumu ifade eden cebirsel denklemi yazınız. 🧸
Çözüm:
Çocuğun harcadığı toplam parayı cebirsel olarak ifade edelim:
- Misket Harcaması: Çocuk, tanesi \( x \) TL'den 10 tane misket alıyor. Misketlere ödediği toplam para \( 10 \times x \) yani \( 10x \) TL'dir.
- Top Harcaması: Çocuk, tanesi \( y \) TL'den 5 tane top alıyor. Toplara ödediği toplam para \( 5 \times y \) yani \( 5y \) TL'dir.
- Toplam Harcama: Çocuğun toplam harcadığı para, misketlere ve toplara ödediği paraların toplamıdır.
- Cebirsel Denklem: Toplam harcama 50 TL olduğuna göre, bu durumu ifade eden denklem şöyledir:
(Misket Harcaması) + (Top Harcaması) = Toplam Harcama
\( 10x + 5y = 50 \)
Soru 8:
Bir sınıfta \( s \) tane sıra bulunmaktadır. Her sırada 2 öğrenci oturabilmektedir. Eğer sınıfta toplam 30 öğrenci varsa, boşta kalan sıra sayısını bulmak için hangi cebirsel ifadeyi kullanırız? 🧑🏫
Çözüm:
Sınıftaki sıra ve öğrenci sayısını kullanarak boşta kalan sıra sayısını bulalım:
- Toplam Sıra Kapasitesi: Sınıfta \( s \) tane sıra var ve her sırada 2 öğrenci oturabiliyor. Bu durumda sınıftaki toplam oturma kapasitesi \( 2 \times s \) yani \( 2s \) olur.
- Öğrenci Sayısı: Sınıfta toplam 30 öğrenci var.
- Boşta Kalan Sıra Sayısı: Eğer sınıftaki toplam oturma kapasitesi öğrenci sayısından fazlaysa, aradaki fark kadar sıra boş kalır. Ancak burada dikkat etmemiz gereken, sıra sayısının kendisidir.
- Cebirsel İfade: Eğer \( s \) tane sıra varsa ve her sırada 2 öğrenci oturuyorsa, bu \( s \) sıranın tamamı dolduğunda \( 2s \) öğrenci oturabilir. Sınıfta 30 öğrenci varsa ve bu 30 öğrenci \( s \) sıraya yerleşiyorsa, her sıraya kaç öğrenci düştüğünü bilmemiz gerekir. Ancak soru, sıra sayısını \( s \) olarak veriyor ve her sırada 2 öğrenci oturabileceğini belirtiyor. Bu durumda, 30 öğrenci için kaç sıraya ihtiyaç duyulduğunu bulmalıyız.
- Doğru Yaklaşım: 30 öğrenci için kaç sıra gerektiğini bulmak için 30'u 2'ye böleriz: \( \frac{30}{2} = 15 \) sıra.
- Boş Sıra Hesaplama: Eğer sınıfta \( s \) tane sıra varsa ve 15 sıraya ihtiyaç varsa, boşta kalan sıra sayısı \( s - 15 \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-ve-algoritmalar/sorular