💡 6. Sınıf Matematik: Kesirli sayılar Çözümlü Sorular

• Adım 1: \( a = \frac{3}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
• Adım 2: \( c = \frac{1}{2} \) kesrini 4 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)
• Adım 3: \( b = \frac{5}{8} \) zaten paydası 8 olan bir kesirdir.

\( 4 < 5 < 6 \) olduğu için;

\( \frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8} \) sıralaması elde edilir.

İşlem: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \)

• Payda Eşitleme: 5 ve 3 sayılarının ortak katı 15'tir.
• Birinci kesri 3 ile genişletelim: \( \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
• İkinci kesri 5 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
• Toplama: \( \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \)

• Adım 1: İşlemi düzenleyelim: \( \frac{12}{1} \times \frac{2}{3} \)
• Adım 2: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır: \( \frac{12 \times 2}{1 \times 3} = \frac{24}{3} \)
• Adım 3: Sadeleştirme yapalım: \( 24 \div 3 = 8 \)

İşlem: \( 4 \div \frac{1}{2} \)

• Kural: Bölme işleminde birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır.
• Adım 1: \( 4 = \frac{4}{1} \) şeklinde yazılır.
• Adım 2: \( \frac{1}{2} \) kesrinin tersi \( \frac{2}{1} \)'dir.
• Adım 3: \( \frac{4}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{8}{1} = 8 \)

• Birinci Parantez: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• İkinci Parantez: \( 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
• Çarpma İşlemi: \( \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} \)
• Sonuç: Pay ve paydadaki sayılar birbirini sadeleştirir. \( \frac{2 \times 3}{3 \times 2} = \frac{6}{6} = 1 \)

• 1. Yol (Harcanan parayı bularak):
• Kitap fiyatı: \( 120 \times \frac{3}{5} \)
• \( 120 \div 5 = 24 \)
• \( 24 \times 3 = 72 \) TL (Kitaba ödenen para)
• Kalan para: \( 120 - 72 = 48 \) TL


• 2. Yol (Kalan kesri bularak):
• Paranın tamamı \( \frac{5}{5} \)'tir.
• Kalan kesir: \( \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
• Kalan para: \( 120 \times \frac{2}{5} \)
• \( 120 \div 5 = 24 \) ve \( 24 \times 2 = 48 \) TL

• Adım 1: Birinci kesri aynen yaz: \( \frac{3}{4} \)
• Adım 2: İkinci kesri ters çevir: \( \frac{8}{9} \)
• Adım 3: Bu iki kesri çarp: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \)
• Sadeleştirme:
• 3 ve 9 sadeleşirse (3'e böl): Payda kısmında 3 kalır.
• 8 ve 4 sadeleşirse (4'e böl): Pay kısmında 2 kalır.
• Sonuç: \( \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{2}{3} \)

• Adım 1: Yarım demek \( \frac{1}{2} \) demektir.
• Adım 2: Aradaki farkı bulalım: \( \frac{1}{2} - \frac{3}{7} \)
• Payda eşitleyelim (14'te): \( \frac{7}{14} - \frac{6}{14} = \frac{1}{14} \)
• Adım 3: Demek ki sürahinin \( \frac{1}{14} \)'ü 4 litreye karşılık gelmektedir.
• Adım 4: Tamamını bulmak için 4 ile 14'ü çarparız: \( 4 \times 14 = 56 \)