🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılarda Toplama Çıkarma Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılarda Toplama Çıkarma Çözümlü Sorular
Soru 1:
Ali, elindeki pastanın \( \frac{1}{4} \) 'ünü yedi. Daha sonra pastanın \( \frac{2}{8} \) 'sini de kardeşi Ayşe'ye verdi. Buna göre Ali'nin pastasının kaçta kaçı kalmıştır? 🍰
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle verilen rasyonel sayıları aynı paydada eşitlememiz gerekiyor.
- Pastanın \( \frac{2}{8} \) 'lik kısmı, pay ve paydayı 2 ile sadeleştirerek veya genişleterek \( \frac{1}{4} \) 'e eşittir.
- Yani Ali \( \frac{1}{4} \) 'ünü yemiş ve \( \frac{1}{4} \) 'ünü Ayşe'ye vermiş.
- Toplam yenilen ve verilen kısım: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} \) olur.
- \( \frac{2}{4} \) kesri sadeleştirildiğinde \( \frac{1}{2} \) 'ye eşittir.
- Pastanın tamamı 1 bütün olduğuna göre, kalan kısım \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) 'dir.
Soru 2:
Bir sepetteki elmaların \( \frac{3}{5} \) 'i kırmızı, \( \frac{1}{10} \) 'i ise yeşildir. Sepetteki elmaları toplam kaçta kaçı kırmızı veya yeşildir? 🍎🍏
Çözüm:
Kırmızı ve yeşil elmaların toplam oranını bulmak için kesirleri toplamalıyız.
- Kesirleri toplamak için paydaları eşitlememiz gerekir. \( \frac{3}{5} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 10 yapabiliriz: \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \).
- Şimdi yeşil elmalarla toplayabiliriz: \( \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6+1}{10} = \frac{7}{10} \).
Soru 3:
\( \frac{5}{6} \) sayısından \( \frac{1}{3} \) sayısını çıkarırsak sonuç kaç olur? 🤔
Çözüm:
Bu çıkarma işlemini yapmak için kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekiyor.
- Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{3} \) kesrini 2 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \).
- Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6} \).
- Elde ettiğimiz \( \frac{3}{6} \) kesrini sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir: \( \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \).
Soru 4:
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{2}{7} \) 'sini, sonra da \( \frac{3}{14} \) 'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının toplam kaçta kaçını ekmiştir? 🧑🌾
Çözüm:
Ekilen kısımları bulmak için kesirleri toplamalıyız.
- Kesirleri toplamak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. \( \frac{2}{7} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 14 yapabiliriz: \( \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \).
- Şimdi diğer ekilen kısımla toplayalım: \( \frac{4}{14} + \frac{3}{14} = \frac{4+3}{14} = \frac{7}{14} \).
- Elde ettiğimiz \( \frac{7}{14} \) kesrini sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 7'ye bölünebilir: \( \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} \).
Soru 5:
Bir su deposunun \( \frac{3}{4} \) 'ü dolu iken, depoya \( \frac{1}{8} \) 'i kadar daha su ekleniyor. Son durumda deponun kaçta kaçı doludur? 💧
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için başlangıçtaki doluluk oranı ile eklenen su miktarını toplamamız gerekiyor.
- Başlangıçta depo \( \frac{3}{4} \) dolu.
- Eklenen su miktarı \( \frac{1}{8} \).
- Kesirleri toplamak için paydaları eşitlemeliyiz. \( \frac{3}{4} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 8 yapalım: \( \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \).
- Şimdi eklenen su ile toplayalım: \( \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6+1}{8} = \frac{7}{8} \).
Soru 6:
Bir manav elindeki karpuzların \( \frac{2}{5} \) 'ini sattıktan sonra, kalan karpuzların \( \frac{1}{3} \) 'ini de bir restorana vermiştir. Manav başlangıçta elindeki karpuzların kaçta kaçını satmış veya vermiştir? 🍉
Çözüm:
Bu soruda iki aşamalı bir işlem var. Önce satılan kısmı, sonra kalan üzerinden verilen kısmı bulacağız.
- Manav karpuzların \( \frac{2}{5} \) 'ini satmış.
- Kalan karpuz miktarı: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \).
- Restorana verilen miktar, kalan karpuzların \( \frac{1}{3} \) 'ü. Yani: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} \).
- Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır: \( \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \).
- \( \frac{3}{15} \) kesrini sadeleştirebiliriz: \( \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5} \).
- Toplam satılan veya verilen miktar, satılan ve verilen miktarların toplamıdır: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \).
Soru 7:
Bir kurabiye tarifinde \( \frac{3}{4} \) su bardağı un kullanılıyor. Eğer tarifin yarısını yaparsak ne kadar un kullanırız? 🍪
Çözüm:
Tarifin yarısını yapmak demek, kullanılan miktarı 2'ye bölmek demektir.
- Kullanılması gereken un miktarı \( \frac{3}{4} \) su bardağı.
- Tarifin yarısını yapmak için bu miktarı 2'ye böleriz: \( \frac{3}{4} \div 2 \).
- Kesirlerde bölme işlemi, bölen kesrin tersi ile çarpmaya eşittir. 2 sayısı \( \frac{2}{1} \) olarak düşünülebilir, tersi ise \( \frac{1}{2} \) olur.
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8} \).
Soru 8:
Bir terzi, bir kumaşın önce \( \frac{1}{5} \) 'ini, sonra da \( \frac{3}{10} \) 'unu kullanmıştır. Geriye kumaşın kaçta kaçı kalmıştır? 🧵
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle kullanılan toplam kumaş miktarını bulmalı, sonra da bunu bütün kumaştan çıkarmalıyız.
- Kullanılan ilk kısım: \( \frac{1}{5} \).
- Kullanılan ikinci kısım: \( \frac{3}{10} \).
- Toplam kullanılan kumaşı bulmak için kesirleri toplarız. Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{5} \) kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \).
- Toplam kullanılan miktar: \( \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{2+3}{10} = \frac{5}{10} \).
- \( \frac{5}{10} \) kesri sadeleştirildiğinde \( \frac{1}{2} \) olur.
- Kalan kumaş miktarını bulmak için bütün kumaştan (1 tam) kullanılan miktarı çıkarırız: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-rasyonel-sayilarda-toplama-cikarma/sorular