🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Sorular
6. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Soru 1: Aşağıdaki sayılardan hangisi bir tam sayı değildir?
A) \(-7\)
B) \(0\)
C) \(15\)
D) \(3,4\)
A) \(-7\)
B) \(0\)
C) \(15\)
D) \(3,4\)
Çözüm:
Bu soru, tam sayıların tanımını kavramaya yöneliktir.
- 💡 Tam Sayı Nedir? Tam sayılar, pozitif doğal sayılar (\(1, 2, 3, ...\)), negatif tam sayılar (\(..., -3, -2, -1\)) ve sıfırdan oluşan sayılar kümesidir. Kesirli veya ondalıklı sayılar tam sayı değildir.
- 👉 Seçenekleri inceleyelim:
- A) \(-7\) 👉 Negatif bir tam sayıdır.
- B) \(0\) 👉 Bir tam sayıdır.
- C) \(15\) 👉 Pozitif bir tam sayıdır.
- D) \(3,4\) 👉 Ondalıklı bir sayıdır, bu yüzden tam sayı değildir.
Soru 2:
Soru 2: Sayı doğrusu üzerinde \(-4\) ile \(3\) arasındaki tam sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu soru, sayı doğrusu üzerinde tam sayıları bulma ve basit toplama becerisini ölçer.
- 📌 Adım 1: Sayı doğrusundaki tam sayıları belirleyelim.
\(-4\) ile \(3\) arasındaki tam sayılar: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\). - 👉 Adım 2: Belirlediğimiz tam sayıları toplayalım.
\((-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2\) - 💡 Toplama ipucu: Birbirini götüren zıt işaretli sayıları önce toplayabiliriz.
\((-1) + 1 = 0\)
\((-2) + 2 = 0\)
Bu durumda geriye sadece \(-3\) ve \(0\) kalır. - 👉 Adım 3: Sonucu bulalım.
\(-3 + 0 = -3\)
Soru 3:
Soru 3: Bir odanın sıcaklığı \(-5^\circ C\)'dir. Klima çalıştırıldıktan sonra odanın sıcaklığı \(8^\circ C\) artmıştır. Son durumda odanın sıcaklığı kaç \(\text{}^\circ C\) olmuştur?
Çözüm:
Bu soru, tam sayılarla toplama işlemini günlük hayat problemine uyarlamayı gerektirir.
- 📌 Adım 1: Başlangıç sıcaklığını belirleyelim.
Odanın başlangıç sıcaklığı \(-5^\circ C\)'dir. - 👉 Adım 2: Sıcaklık değişimini belirleyelim.
Sıcaklık \(8^\circ C\) artmıştır, yani \((+8)\) eklememiz gerekir. - 💡 Adım 3: Yeni sıcaklığı hesaplayalım.
Yeni sıcaklık = Başlangıç sıcaklığı + Sıcaklık artışı
Yeni sıcaklık = \(-5 + 8\) - 👉 Sayı doğrusu üzerinde düşünürsek, \(-5\)'ten başlayıp \(8\) birim sağa gitmek demektir.
\(-5 + 8 = 3\)
Soru 4:
Soru 4: Aşağıdaki tam sayılardan hangisinin mutlak değeri en küçüktür?
A) \(-12\)
B) \(0\)
C) \(5\)
D) \(-8\)
A) \(-12\)
B) \(0\)
C) \(5\)
D) \(-8\)
Çözüm:
Bu soru, mutlak değer kavramını ve karşılaştırmayı anlamayı hedefler.
- 💡 Mutlak Değer Nedir? Bir tam sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığıdır ve daima pozitif veya sıfırdır. Mutlak değer \(\text{|...|}\) sembolü ile gösterilir.
- 📌 Seçeneklerdeki sayıların mutlak değerlerini bulalım:
- A) \(-12\)'nin mutlak değeri: \(|-12| = 12\)
- B) \(0\)'ın mutlak değeri: \(|0| = 0\)
- C) \(5\)'in mutlak değeri: \(|5| = 5\)
- D) \(-8\)'in mutlak değeri: \(|-8| = 8\)
- 👉 Şimdi bulduğumuz mutlak değerleri karşılaştıralım: \(12, 0, 5, 8\). Bu değerler arasında en küçüğü \(0\)'dır.
Soru 5:
Soru 5: Bir denizaltı deniz seviyesinin \(-25\) metre altındadır. Bir süre sonra \(10\) metre daha derine iniyor. Son durumda denizaltının deniz seviyesine göre konumu hangi tam sayı ile ifade edilir?
Çözüm:
Bu soru, tam sayılarla çıkarma veya negatif yönde toplama işlemini günlük hayattaki bir senaryoda kullanmayı gerektirir.
- 📌 Adım 1: Başlangıç konumunu belirleyelim.
Denizaltı deniz seviyesinin \(-25\) metre altındadır. Bu, \(-25\) tam sayısı ile ifade edilir. - 👉 Adım 2: Değişimi belirleyelim.
Denizaltı \(10\) metre daha derine iniyor. "Daha derine inmek", başlangıç konumundan negatif yönde (aşağı doğru) hareket etmek anlamına gelir. Yani, \(-10\) eklememiz gerekir. - 💡 Adım 3: Son konumu hesaplayalım.
Son konum = Başlangıç konumu + Derinleşme
Son konum = \(-25 + (-10)\) - 👉 İki negatif sayıyı toplarken, mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret (\(-\)) önüne yazılır.
\(25 + 10 = 35\)
Sonuç: \(-35\)
Soru 6:
Soru 6: Aşağıdaki tam sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\(0, -7, 3, -1, 5, -2\)
\(0, -7, 3, -1, 5, -2\)
Çözüm:
Bu soru, tam sayıları sıralama becerisini ölçer.
- 💡 Sıralama Kuralı: Sayı doğrusunda soldan sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Negatif sayılar sıfırdan küçüktür. Pozitif sayılar sıfırdan büyüktür. Negatif sayılarda, sıfıra uzaklaştıkça sayı küçülür (örneğin, \(-7\) < \(-2\)).
- 📌 Adım 1: Negatif sayıları kendi aralarında sıralayalım.
\(-7, -1, -2\)
Bunların en küçüğü \(-7\)'dir, çünkü sıfıra en uzakta olan negatif sayıdır. Sonra \(-2\), sonra \(-1\).
Sıralama: \(-7 < -2 < -1\) - 👉 Adım 2: Pozitif sayıları kendi aralarında sıralayalım.
\(3, 5\)
Sıralama: \(3 < 5\) - 💡 Adım 3: Tüm sayıları birleştirelim.
En küçük negatif sayılardan başlayıp sıfıra, sonra pozitif sayılara doğru ilerleyelim.
\(-7, -2, -1, 0, 3, 5\)
Soru 7:
Soru 7: Bir bilgi yarışmasında doğru cevaplar için \((+5)\) puan verilirken, yanlış cevaplar için \((-3)\) puan kesilmektedir. Hiçbir cevabın işaretlenmediği sorular için puan değişmemektedir. Yarışmacı Elif, \(10\) soruluk bir yarışmada \(6\) doğru, \(3\) yanlış cevap vermiş ve \(1\) soruyu boş bırakmıştır. Buna göre Elif kaç puan almıştır?
Çözüm:
Bu soru, tam sayılarla çarpma ve toplama işlemlerini içeren, günlük hayattan bir problem örneğidir. (6. sınıf müfredatında çarpma işlemi doğrudan "negatif ile negatifi çarpma" gibi kurallara girmez, ancak "3 tane -3" gibi tekrarlı toplama olarak ele alınabilir.)
- 📌 Adım 1: Doğru cevaplardan alınan puanı hesaplayalım.
Elif \(6\) doğru cevap vermiştir. Her doğru cevap \((+5)\) puan olduğuna göre:
\(6 \times (+5) = +30\) puan. - 👉 Adım 2: Yanlış cevaplardan kesilen puanı hesaplayalım.
Elif \(3\) yanlış cevap vermiştir. Her yanlış cevap \((-3)\) puan kesintisi demektir:
\(3 \times (-3)\). Bunu "3 tane \(-3\)'ün toplamı" olarak düşünebiliriz: \((-3) + (-3) + (-3) = -9\) puan. - 💡 Adım 3: Boş bırakılan sorulardan alınan puanı belirleyelim.
\(1\) soruyu boş bırakmıştır. Boş sorular için puan değişmediği için buradan \((0)\) puan gelir. - 👉 Adım 4: Toplam puanı hesaplayalım.
Toplam puan = (Doğru cevap puanı) + (Yanlış cevap puanı) + (Boş soru puanı)
Toplam puan = \((+30) + (-9) + 0\) - 👉 Şimdi bu tam sayıları toplayalım:
\(30 - 9 = 21\)
Soru 8:
Soru 8: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \(-10\)'dan büyük en küçük tam sayı \(-9\)'dur.
B) Mutlak değeri \(7\) olan tam sayılar \(-7\) ve \(7\)'dir.
C) İki basamaklı en küçük tam sayı \(-99\)'dur.
D) \(-5\) ile \(2\) arasındaki tam sayıların çarpımı \(-30\)'dur.
A) \(-10\)'dan büyük en küçük tam sayı \(-9\)'dur.
B) Mutlak değeri \(7\) olan tam sayılar \(-7\) ve \(7\)'dir.
C) İki basamaklı en küçük tam sayı \(-99\)'dur.
D) \(-5\) ile \(2\) arasındaki tam sayıların çarpımı \(-30\)'dur.
Çözüm:
Bu soru, tam sayılarla ilgili farklı kavramları (sıralama, mutlak değer, çarpma) aynı anda değerlendirmeyi gerektirir.
- 📌 A) \(-10\)'dan büyük en küçük tam sayı \(-9\)'dur.
Sayı doğrusunda \(-10\)'un hemen sağındaki tam sayı \(-9\)'dur. Bu ifade doğrudur. - 👉 B) Mutlak değeri \(7\) olan tam sayılar \(-7\) ve \(7\)'dir.
Sıfıra uzaklığı \(7\) birim olan sayılar \(-7\) ve \(7\)'dir. Bu ifade doğrudur. - 💡 C) İki basamaklı en küçük tam sayı \(-99\)'dur.
İki basamaklı negatif tam sayılar \(-10, -11, ..., -99\) şeklindedir. Negatif sayılarda mutlak değeri en büyük olan sayı en küçüktür. Dolayısıyla \(-99\) iki basamaklı en küçük tam sayıdır. Bu ifade doğrudur. - 👉 D) \(-5\) ile \(2\) arasındaki tam sayıların çarpımı \(-30\)'dur.
\(-5\) ile \(2\) arasındaki tam sayılar: \(-4, -3, -2, -1, 0, 1\).
Bu sayıların çarpımını yaparsak: \((-4) \times (-3) \times (-2) \times (-1) \times 0 \times 1\).
Çarpılan sayılardan biri \(0\) olduğu için, çarpımın sonucu her zaman \(0\) olur.
Yani, \(-4 \times -3 \times -2 \times -1 \times 0 \times 1 = 0\).
Bu ifade \(-30\) dediği için yanlıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/6-sinif-matematik-tam-sayilar/sorular