📝 7. Sınıf Matematik: Kesirlerde problemler Konu Özeti
7. sınıf matematik müfredatında rasyonel sayılarla (kesirlerle) problemler, günlük hayatta karşılaşılan karmaşık durumları matematiksel ifadelere dönüştürme becerisini geliştirir. Bu problemler çözülürken toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin öncelik sıralarına ve sorudaki anahtar kelimelere dikkat edilmelidir.
📌 Kesir Problemlerinde Temel Yaklaşımlar
Problemleri çözerken sorunun bizden ne istediğini anlamak için iki temel yöntem kullanılır:
- Bütünden Parçaya Gitmek: Bir bütünün istenen kesir kadarını bulmak için bütün ile kesir çarpılır.
- Parçadan Bütüne Gitmek: Belirli bir kesri verilen bütünün tamamını bulmak için verilen sayı kesre bölünür.
Önemli Not: Problem metninde geçen "ve", "ile" gibi bağlaçlar toplama işlemini; "farkı", "eksiği" gibi ifadeler çıkarma işlemini; "katı", "parçası" gibi ifadeler ise genellikle çarpma işlemini işaret eder.
1. Bütünden Parçaya (Çarpma Yöntemi) 🧮
Bir sayının istenen bir kesir değerini hesaplarken sayı ile kesir çarpılır. Örneğin; 120 TL parası olan bir kişinin parasının \( \frac{3}{4} \)'ünü harcaması durumunda harcanan miktar şu şekilde hesaplanır:
\[ 120 \times \frac{3}{4} = \frac{120 \times 3}{4} = \frac{360}{4} = 90 \] TL harcanmıştır.2. Parçadan Bütüne (Bölme Yöntemi) 🔍
Kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamını bulmak için sayı, verilen kesre bölünür. Örneğin; \( \frac{2}{5} \)'i 40 olan sayının tamamını bulalım:
\[ 40 \div \frac{2}{5} = 40 \times \frac{5}{2} = \frac{200}{2} = 100 \]🛤️ "Kalanın Kalanı" Problemleri
7. sınıf seviyesinde en sık karşılaşılan problem tipi, bir miktarın önce bir kısmının, sonra kalan kısmının başka bir kesir kadarının harcanmasıdır. Bu sorularda adım adım ilerlemek hayati önem taşır.
Örnek Problem: Bir araç 600 km'lik yolun önce \( \frac{1}{3} \)'ünü, sonra kalan yolun \( \frac{1}{4} \)'ünü gitmiştir. Geriye kaç km yol kalmıştır?
Çözüm Adımları:
- İlk gidilen yol: \( 600 \times \frac{1}{3} = 200 \) km.
- Kalan yol: \( 600 - 200 = 400 \) km.
- İkinci gidilen yol (kalanın üzerinden): \( 400 \times \frac{1}{4} = 100 \) km.
- Son kalan yol: \( 400 - 100 = 300 \) km.
📝 Problem Çözme Stratejileri Tablosu
Problemleri daha hızlı çözmek için aşağıdaki tabloyu rehber edinebilirsiniz:
| İfade | Matematiksel İşlem |
| Bir sayının \( \frac{a}{b} \)'si | \( x \times \frac{a}{b} \) |
| \( \frac{a}{b} \)'si \( y \) olan sayı | \( y \div \frac{a}{b} \) |
| Bir sayının \( \frac{a}{b} \) fazlası | \( x + (x \times \frac{a}{b}) \) |
| Bir sayının \( \frac{a}{b} \) eksiği | \( x - (x \times \frac{a}{b}) \) |
Örnek Soru 1
Hangi sayının \( \frac{2}{3} \)'ünün 5 fazlası 25 eder?
Çözüm: Ters işlem yaparak başlayalım. 5 fazlası 25 ise, fazlalık olmadan önceki hali \( 25 - 5 = 20 \)'dir. Şimdi \( \frac{2}{3} \)'ü 20 olan sayıyı bulalım:
\[ 20 \div \frac{2}{3} = 20 \times \frac{3}{2} = 30 \]Örnek Soru 2
Bir sürahinin \( \frac{3}{7} \)'si su ile doludur. Sürahiye 12 litre daha su eklenince sürahi tamamen doluyor. Sürahi toplam kaç litre su alır?
Çözüm: Sürahinin tamamı \( \frac{7}{7} \) olarak kabul edilir. İçindeki su \( \frac{3}{7} \) olduğuna göre boş kısım:
\[ \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \]Boş olan bu \( \frac{4}{7} \)'lik kısım 12 litreye karşılık gelmektedir. Tamamını bulmak için:
\[ 12 \div \frac{4}{7} = 12 \times \frac{7}{4} = 3 \times 7 = 21 \] litre.