💡 7. Sınıf Matematik: Kesirlerde problemler Çözümlü Sorular

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Önce Ali'nin kaç sayfa okuduğunu bulalım. Bunun için toplam sayfa sayısını kesirle çarparız:
\[ 150 \times \frac{3}{5} = \frac{450}{5} = 90 \]
• Ali şu ana kadar 90 sayfa okumuştur. ✅
• 2. Adım: Kalan sayfa sayısını bulmak için toplam sayfa sayısından okunan sayfa sayısını çıkaralım:
\[ 150 - 90 = 60 \]

Sonuç: Ali'nin kitabı bitirmesi için 60 sayfa daha okuması gerekir. 🎯

Bir kesrin kesir kadarını bulmak için bu iki kesri çarpmamız gerekir:

• İşlem: Tarlanın buğday ekili kısmı ile gübrelenen kısmın oranını çarpalım:
\[ \frac{4}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 1}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \]
• Sadeleştirme: Bulduğumuz kesri en sade haline getirelim (her iki tarafı 2'ye bölelim):
\[ \frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9} \]

Sonuç: Gübre atılan alan, tüm tarlanın \( \frac{2}{9} \)'udur. ✨

Parçadan bütüne gitmek için verilen miktarı paya bölüp payda ile çarparız:

• 1. Adım: Deponun 5 eş parçası 100 litreye denk gelmektedir. 1 parçanın kaç litre olduğunu bulalım:
\[ 100 \div 5 = 20 \]
• 2. Adım: Deponun tamamı 8 parçadan oluştuğu için, 1 parça miktarını 8 ile çarpalım:
\[ 20 \times 8 = 160 \]

Sonuç: Deponun tamamı 160 litre su alır. 🚰

Kalan üzerinden işlem yaparken dikkatli olmalıyız:

• 1. Adım: Başlangıçtaki parasını 1 tam olarak kabul edelim. \( \frac{1}{3} \)'ünü harcarsa:
\[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ (Kalan para)} \]
• 2. Adım: Kalan parasının \( \frac{1}{4} \)'ünü bulalım:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \text{ (İkinci harcama)} \]
• 3. Adım: Toplam harcamayı bulalım:
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
• 4. Adım: Paranın yarısı harcanmış, yarısı kalmıştır. Kalan yarısı 90 TL ise:
\[ 90 \times 2 = 180 \]

Sonuç: Zeynep'in başlangıçta 180 TL'si vardı. 💵

Günlük hayatta miktar hesaplaması yaparken çarpma işlemini kullanırız:

• İşlem: Bir kek için gereken miktar ile kek sayısını çarpalım:
\[ 12 \times \frac{3}{4} \]
• Hesaplama: 12 ile 3'ü çarpıp 4'e bölebiliriz veya önce sadeleştirebiliriz:
\[ \frac{12 \times 3}{4} = \frac{36}{4} = 9 \]

Sonuç: 12 adet kek için toplam 9 bardak süt gereklidir. 🥛

Bu soruda hem kesirleri hem de yüzde kavramını birleştireceğiz:

• 1. Adım: Video izlendikten sonra kalan şarj:
\[ 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]
• 2. Adım: Kalanın \( \frac{1}{3} \)'ü ile oyun oynanmış:
\[ \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \text{ (Oyun için harcanan)} \]
• 3. Adım: Toplam harcanan şarj:
\[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \]
• 4. Adım: Kalan şarjı bulalım:
\[ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]
• 5. Adım: \( \frac{2}{5} \) kesrini yüzdeye çevirelim (paydayı 100 yapmak için 20 ile genişletelim):
\[ \frac{2 \times 20}{5 \times 20} = \frac{40}{100} = 40% \]

Sonuç: Telefonun şarjı 40% kalmıştır. 🔋

Sağlam olan kısmın oranını bularak çözüme başlayalım:

• 1. Adım: Elmaların tamamı \( \frac{7}{7} \)'dir. Çürükleri çıkaralım:
\[ \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \text{ (Sağlam elmaların oranı)} \]
• 2. Adım: \( \frac{5}{7} \)'lik kısım 100 kg'a denk gelmektedir. 1 birimi bulalım:
\[ 100 \div 5 = 20 \]
• 3. Adım: Tamamını (7 birimi) bulalım:
\[ 20 \times 7 = 140 \]

Sonuç: Başlangıçta manavda 140 kg elma vardı. 🍏

Bitiş çizgisine en yakın olan kişi, yolun en büyük kısmını koşmuş olan kişidir. Kesirleri karşılaştıralım:

• 1. Adım: Paydaları 8'de eşitleyelim:
• Ahmet: \( \frac{5}{8} \)
• Burak: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
• Can: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \)
• 2. Adım: Kesirleri sıralayalım:
\[ \frac{6}{8} > \frac{5}{8} > \frac{4}{8} \]
• Bu sıralamaya göre en çok yolu Burak koşmuştur.

Sonuç: Bitiş çizgisine en yakın olan kişi Burak'tır. 🥇