🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Mutlak değer Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Mutlak değer Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz:
I. \( |-7 | \)
II. \( |+12| \)
III. \( |0| \)
I. \( |-7 | \)
II. \( |+12| \)
III. \( |0| \)
Çözüm:
- Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve uzaklık asla negatif olamaz.
- I. Sayının sıfıra uzaklığı pozitif olarak çıkar, bu nedenle \( |-7| = 7 \) olur.
- II. Pozitif sayıların mutlak değeri yine kendisidir, yani \( |+12| = 12 \) bulunur.
- III. Sıfırın başlangıç noktasına uzaklığı sıfırdır, dolayısıyla \( |0| = 0 \) elde edilir.
Soru 2:
📌 \( x = -5 \) ve \( y = 3 \) olduğuna göre, \( |x| + |y| \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- İlk olarak verilen sayıların mutlak değerlerini ayrı ayrı hesaplamalıyız.
- \( x = -5 \) ise, \( |-5| = 5 \) olur çünkü uzaklık negatif olamaz.
- \( y = 3 \) ise, \( |3| = 3 \) olarak bulunur.
- Son adımda bulduğumuz bu iki değeri toplarız: \( 5 + 3 = 8 \).
Soru 3:
📌 Mutlak değeri 9'dan küçük olan kaç tane tam sayı vardır?
Çözüm:
- Mutlak değeri 9'dan küçük olan tam sayılar, sıfıra olan uzaklığı 9 birimden az olan sayılardır.
- Bu şartı sağlayan sayılar \( -9 \) ile \( +9 \) arasındaki tam sayılardır.
- Bu araktaki sayılar şunlardır: \( -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \).
- Negatif tarafta 8 tane, pozitif tarafta 8 tane ve bir de sıfır olmak üzere toplam \( 8 + 8 + 1 = 17 \) tane tam sayı vardır.
Soru 4:
📌 \( |a| = 6 \) ve \( |b| = 4 \) olduğuna göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Mutlak değeri verilen bir sayının kendisi pozitif veya negatif olabilir.
- \( |a| = 6 \) ise \( a = 6 \) veya \( a = -6 \) olabilir.
- \( |b| = 4 \) ise \( b = 4 \) veya \( b = -4 \) olabilir.
- En büyük değer için: Her iki sayıyı da pozitif seçeriz. \( a = 6 \) ve \( b = 4 \) iken toplam \( 6 + 4 = 10 \) olur.
- En küçük değer için: Her iki sayıyı da negatif seçeriz. \( a = -6 \) ve \( b = -4 \) iken toplam \( (-6) + (-4) = -10 \) olur.
- Son olarak bu iki değerin toplamını buluruz: \( 10 + (-10) = 0 \).
Soru 5:
💡 Bir akıllı robot, sayı doğrusu üzerinde sıfır noktasından hareket etmeye başlıyor. Robot sırasıyla mutlak değerce eşit olan adımlar atıyor. Sol tarafa doğru \( |-8| \) birim, ardından sağ taraftaki bir hedefe doğru ilerliyor. Robotun durduğu son nokta +3 olduğuna göre, ilk hareketindeki sol nokta ile son durduğu nokta arasındaki toplam mesafe kaç birimdir?
Çözüm:
- Robot ilk olarak sıfırdan sol tarafa doğru \( |-8| = 8 \) birim ilerlemiştir. Yani ilk durduğu nokta \( -8 \) olmuştur.
- Robot daha sonra sağa doğru hareket etmiş ve son olarak \( +3 \) noktasında durmuştur.
- \( -8 \) noktası ile \( +3 \) noktası arasındaki mesafeyi bulmak için bu iki nokta arasındaki uzaklık hesaplanır.
- Uzaklık her zaman büyük sayıdan küçük sayının çıkarılmasıyla veya mutlak değerle bulunur: \( |3 - (-8)| = |3 + 8| = 11 \) birim.
Soru 6:
🌡️ Meteoroloji uzmanı Kerem Bey, Doğu Anadolu'daki bir ilimizde gece sıcaklığının sıfırın altında 12 dereceyi (\( -12^\circ\text{C} \)) gördüğünü belirtiyor. Sıcaklık değerinin sıfıra olan uzaklığı mutlak değer ile ifade edilirse bu durum günlük hayatta nasıl yorumlanır?
Çözüm:
- Günlük hayatta sıcaklık ölçümleri yapılırken sıfır derece (\( 0^\circ\text{C} \)) referans noktası (başlangıç noktası) olarak kabul edilir.
- Sıfırın altındaki değerler negatif tam sayılarla gösterilir.
- Sıcaklığın sıfıra olan mesafesi mutlak değer ile hesaplanır: \( |-12| = 12 \).
- Bu durum, hava sıcaklığının sıfır dereceden tam 12 birim (derece) uzakta, yani 12 derece şiddetinde bir soğuklukta olduğunu gösterir.
Soru 7:
🎯 Bir atış poligonunda hedef tahtası üzerindeki bölgelere puanlar verilmektedir. Merkezdeki sıfır noktasından uzaklığı ifade eden kural mutlak değer ile belirlenmiştir. Ahmet'in yaptığı iki atışın sayı doğrusu üzerindeki konumu \( |x - 2| = 5 \) denklemini sağlamaktadır. Buna göre x'in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
Çözüm:
- Mutlak değeri 5 olan ifadeler ya \( 5 \)'e ya da \( -5 \) duruma eşittir.
- Buna göre iki farklı durum inceleyebiliriz:
- 1. Durum: \( x - 2 = 5 \) ise \( x = 5 + 2 = 7 \) olur.
- 2. Durum: \( x - 2 = -5 \) ise \( x = -5 + 2 = -3 \) olur.
- Bulunan x değerleri 7 ve -3'tür. Soruda bu değerlerin çarpımı istenmektedir: \( 7 \times (-3) = -21 \).
Soru 8:
🛗 Bir gökdelenin zemin katı 0 olarak kabul edilmiştir. Zemin katın altındaki otopark katları negatif sayılarla, üstündeki ofis katları ise pozitive sayılarla ifade edilmektedir. -4. katta bulunan bir asansör ile +5. katta bulunan bir asansörün zemin kata olan uzaklıkları mutlak değer ile karşılaştırıldığında hangi asansör zemin kata daha yakın olur?
Çözüm:
- Asansörlerin zemin kata olan uzaklıkları bulundukları katların mutlak değerine eşittir.
- -4. katta bulunan asansörün zemin kata uzaklığı: \( |-4| = 4 \) birimdir.
- +5. katta bulunan asansörün zemin kata uzaklığı: \( |+5| = 5 \) birimdir.
- Uzaklıkları karşılaştırırsak; 4 birim, 5 birimden daha küçüktür (\( 4 < 5 \)).
- Bu nedenle -4. kattaki asansör zemin kata daha yakındır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-mutlak-deger/sorular