Ondalık sayıları rasyonel çevirme Konu Özeti

Ondalık gösterimle verilen bir sayıyı rasyonel sayıya (kesir formuna) dönüştürürken, sayının devirli olup olmamasına göre iki farklı yöntem kullanılır. Bu işlem, rasyonel sayıların farklı gösterim biçimleri arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar.

1. Devirsiz Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme 📝

Devir çizgisi bulunmayan ondalık gösterimler, paydası 10'un kuvvetleri (10, 100, 1000...) olan rasyonel sayılara dönüştürülür.

Dönüştürme Adımları:

• Pay: Sayının virgül yokmuş gibi tamamı paya yazılır.
• Payda: Paydaya 1 yazılır. Sayının virgülden sonraki basamak sayısı kadar 1'in yanına 0 eklenir.
• Sadeleştirme: Elde edilen rasyonel sayı, en sade haline getirilir.

Örnekler:
\( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
\( 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
\( -0,008 = -\frac{8}{1000} = -\frac{1}{125} \)

2. Devirli Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme 🔄

Virgülden sonraki bazı rakamları sürekli tekrar eden (devreden) sayıları rasyonel sayıya çevirirken özel bir kural uygulanır.

Genel Kural Formülü:

Rasyonel Sayı = \( \frac{a - b}{c} \)

Burada:

• a: Sayının virgül ve devir çizgisi dikkate alınmadan okunan tamamı.
• b: Sayının devretmeyen (üzerinde çizgi olmayan) kısmının tamamı.
• c: Virgülden sonraki; devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0.

Uygulama Örnekleri:

Örnek 1: \( 0,\overline{3} \) sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

• Sayının tamamı: 3
• Devretmeyen kısım: 0
• Virgülden sonra devreden rakam sayısı: 1 tane (3 rakamı)
• İşlem: \[ \frac{3 - 0}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Örnek 2: \( 1,\overline{24} \) sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

• Sayının tamamı: 124
• Devretmeyen kısım: 1
• Virgülden sonra devreden rakam sayısı: 2 tane (2 ve 4 rakamları)
• İşlem: \[ \frac{124 - 1}{99} = \frac{123}{99} \]

Örnek 3: \( 0,1\overline{6} \) sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

• Sayının tamamı: 16
• Devretmeyen kısım: 1
• Virgülden sonra devreden rakam sayısı: 1 tane (6 rakamı için bir tane 9)
• Virgülden sonra devretmeyen rakam sayısı: 1 tane (1 rakamı için bir tane 0)
• İşlem: \[ \frac{16 - 1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6} \]

Hızlı Karşılaştırma Tablosu

Ondalık Gösterim	Rasyonel Sayı Dönüşümü	Sonuç
\( 0,8 \)	\( \frac{8}{10} \)	\( \frac{4}{5} \)
\( 0,\overline{7} \)	\( \frac{7-0}{9} \)	\( \frac{7}{9} \)
\( 2,5 \)	\( \frac{25}{10} \)	\( \frac{5}{2} \)
\( 0,4\overline{5} \)	\( \frac{45-4}{90} \)	\( \frac{41}{90} \)