🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Ondalık sayılarla kesirler Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Ondalık sayılarla kesirler Çözümlü Sorular
Soru 1:
\( \frac{12}{25} \) rasyonel sayısını ondalık gösterim şeklinde yazınız. 💡
Çözüm:
Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için paydasını 10, 100 veya 1000 yapmamız gerekir.
- Adım 1: Paydayı 100 yapmak için kesri 4 ile genişletelim.
- Adım 2: \( \frac{12 \times 4}{25 \times 4} = \frac{48}{100} \)
- Adım 3: Paydada iki adet sıfır olduğu için, paydaki sayının sağından başlayarak iki basamak sola virgül kaydırırız.
Soru 2:
\( \frac{5}{6} \) rasyonel sayısının devirli ondalık gösterimini bulunuz. 📌
Çözüm:
Paydası 10, 100 veya 1000 yapılamayan kesirlerde payı paydaya böleriz.
- Adım 1: 5 sayısını 6 sayısına bölelim.
- Adım 2: 5'in içinde 6 yoktur, bölüme 0 yazar ve 5'in yanına bir sıfır ekleriz (50).
- Adım 3: 50 içinde 6, 8 kere vardır. \( 8 \times 6 = 48 \). Kalan 2 olur.
- Adım 4: 2'nin yanına sıfır ekleriz (20). 20 içinde 6, 3 kere vardır. \( 3 \times 6 = 18 \). Kalan yine 2 olur.
- Adım 5: Bölme işleminde 3 rakamının sürekli tekrar ettiği görülür.
Soru 3:
\( 1,75 \) ondalık gösterimini en sade rasyonel sayı (kesir) haline getiriniz. ✍️
Çözüm:
Ondalık gösterimi kesre çevirirken virgül yokmuş gibi paya yazarız, paydaya ise 1'in yanına virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır ekleriz.
- Adım 1: \( 1,75 = \frac{175}{100} \)
- Adım 2: Kesri sadeleştirmek için her iki tarafı 25'e bölelim.
- Adım 3: \( 175 \div 25 = 7 \)
- Adım 4: \( 100 \div 25 = 4 \)
Soru 4:
\( 0,\bar{7} \) devirli ondalık gösterimini rasyonel sayıya çeviriniz. 🚀
Çözüm:
Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirirken şu kuralı uygularız:
Pay: Sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır.
Payda: Virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen kadar 0 konulur.
Pay: Sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır.
Payda: Virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen kadar 0 konulur.
- Adım 1: Sayının tamamı 7, devretmeyen kısım 0'dır. Pay: \( 7 - 0 = 7 \)
- Adım 2: Virgülden sonra sadece bir adet devreden rakam (7) vardır. Payda: 9
Soru 5:
\( 2,1\bar{4} \) devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı bulunuz. 🧠
Çözüm:
Kuralımızı adım adım uygulayalım:
- Adım 1: Sayının tamamı (virgülsüz): 214
- Adım 2: Devretmeyen kısım: 21
- Adım 3: Pay değeri: \( 214 - 21 = 193 \)
- Adım 4: Virgülden sonra bir tane devreden (4) ve bir tane devretmeyen (1) rakam vardır.
- Adım 5: Payda değeri: Bir adet 9 ve bir adet 0 yan yana gelerek 90 olur.
Soru 6:
Bir sayı doğrusu üzerinde \( 0 \) ile \( 1 \) arası 8 eş parçaya bölünmüştür. Bu sayı doğrusu üzerinde 5. parçaya denk gelen noktanın ondalık gösterimi nedir? 📏
Çözüm:
- Adım 1: Sayı doğrusu 8 eş parçaya bölündüğü için paydamız 8'dir.
- Adım 2: 5. parça işaretlendiği için payımız 5'tir. Kesrimiz: \( \frac{5}{8} \)
- Adım 3: Ondalık gösterim için paydayı 1000 yapalım (8'i 125 ile çarparız).
- Adım 4: \( \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} \)
Soru 7:
Bir markette satılan bir paket pirincin ağırlığı \( \frac{3}{4} \) kg olarak etiketlenmiştir. Dijital terazide bu ağırlık ondalık sayı olarak nasıl görünür? 🛒
Çözüm:
Günlük hayatta kesirli ifadeler genellikle dijital ekranlarda ondalık olarak gösterilir.
- Adım 1: Kesrimiz \( \frac{3}{4} \)
- Adım 2: Paydayı 100 yapmak için 25 ile genişletelim.
- Adım 3: \( \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \)
- Adım 4: \( \frac{75}{100} \) ifadesi ondalık olarak \( 0,75 \) şeklinde yazılır.
Soru 8:
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüye doğru sıralayınız:
\( a = 0,4 \)
\( b = 0,\bar{4} \)
\( c = \frac{2}{5} \)
📝
\( a = 0,4 \)
\( b = 0,\bar{4} \)
\( c = \frac{2}{5} \)
📝
Çözüm:
Sıralama yapabilmek için tüm sayıları aynı formatta (ondalık) yazalım ve basamaklarını karşılaştıralım.
- Adım 1: \( a = 0,400... \)
- Adım 2: \( b = 0,444... \) (Devrettiği için 4'ler devam eder)
- Adım 3: \( c = \frac{2}{5} \) kesrini 2 ile genişletirsek \( \frac{4}{10} = 0,4 \) olur. Yani \( c = 0,400... \)
- Adım 4: Karşılaştırma yaptığımızda a ve c sayılarının birbirine eşit olduğunu, b sayısının ise on binde birler basamağından itibaren daha büyük olduğunu görürüz.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-ondalik-sayilarla-kesirler/sorular