🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılarda sıralama Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılarda sıralama Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıda verilen pozitif rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( a = \frac{2}{5} \), \( b = \frac{4}{5} \), \( c = \frac{1}{5} \)
\( a = \frac{2}{5} \), \( b = \frac{4}{5} \), \( c = \frac{1}{5} \)
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan, payı küçük olan sayı daha küçüktür. ✅
- Verilen sayıların paydaları eşittir (\(5\)).
- Payları karşılaştırırsak: \(1 < 2 < 4\) şeklindedir.
- Bu durumda doğru sıralama şu şekildedir: \( \frac{1}{5} < \frac{2}{5} < \frac{4}{5} \) veya \(c < a < b\) 📌
Soru 2:
📌 Aşağıdaki negatif rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
\( x = -\frac{3}{7} \), \( y = -\frac{6}{7} \), \( z = -\frac{2}{7} \)
\( x = -\frac{3}{7} \), \( y = -\frac{6}{7} \), \( z = -\frac{2}{7} \)
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Negatif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken önce sayılar pozitif gibi düşünülebilir. 📌
- Pozitif olsalardı payı büyük olan daha büyük olacaktı. Ancak sayılar negatif olduğu için bu durum tam tersine döner. ✅
- Payları pozitif olarak sıralarsak: \(2 < 3 < 6\) olur.
- Negatif oldukları için mutlak değerce büyük olan sayı daha küçüktür.
- Dolayısıyla sıralama: \(-\frac{6}{7} < -\frac{3}{7} < -\frac{2}{7}\) yani \(y < x < z\) şeklindedir. 🎯
Soru 3:
📌 Paydaları farklı olan \( a = \frac{1}{2} \), \( b = \frac{3}{4} \) ve \( c = \frac{5}{8} \) rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Paydaları farklı olan rasyonel sayıları sıralamak için öncelikle paydalar eşitlenmelidir. 📌
- Verilen paydalar \(2\), \(4\) ve \(8\)'dir. Bu paydalar \(8\) de eşitlenir.
- \(a = \frac{1}{2}\) kesrini \(4\) ile genişletirsek: \( \frac{4}{8} \) olur.
- \(b = \frac{3}{4}\) kesrini \(2\) ile genişletirsek: \( \frac{6}{8} \) olur.
- \(c = \frac{5}{8}\) kesrinin paydası zaten \(8\)'dir.
- Payları karşılaştırırsak: \(6 > 5 > 4\) elde edilir.
- Büyükten küçüğe sıralama: \( \frac{6}{8} > \frac{5}{8} > \frac{4}{8} \) yani \(b > c > a\) şeklindedir. ✅
Soru 4:
📌 Payları eşit olan \( x = \frac{3}{4} \), \( y = \frac{3}{5} \) ve \( z = \frac{3}{7} \) rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Pozitif rasyonel sayılarda paylar eşitse, paydası küçük olan sayı daha büyüktür. 💡
- Bunu bir pastayı dilimleme mantığıyla düşünebiliriz: Pasta daha az kişiye bölünürse dilimler daha büyük olur. 🍰
- Paydaları karşılaştırırsak: \(4 < 5 < 7\) şeklindedir.
- Ancak paydası küçük olan en büyük olacağı için ters çevirip sıralarız.
- Küçükten büyüğe sıralama: \( \frac{3}{7} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4} \) yani \(z < y < x\) olur. ✅
Soru 5:
🛒 Bir markette satılan aynı boyuttaki üç farklı çikolatadan; Ahmet çikolatanın \(\frac{3}{4}\)'ünü, Burak \(\frac{7}{12}\)'sini, Can ise \(\frac{2}{3}\)'sini yemiştir. En çok çikolata yiyenden en az çikolata yiyene doğru sıralamayı bulunuz.
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Verilen kesirler: Ahmet için \( \frac{3}{4} \), Burak için \( \frac{7}{12} \), Can için \( \frac{2}{3} \). 📌
- Paydaları eşitlemek için en küçük ortak kat \(12\) seçilir.
- Ahmet'in yediği miktar: \(\frac{3}{4}\) kesri \(3\) ile genişletilirse \( \frac{9}{12} \) olur.
- Can'ın yediği miktar: \(\frac{2}{3}\) kesri \(4\) ile genişletilirse \( \frac{8}{12} \) olur.
- Burak'ın yediği miktar zaten \( \frac{7}{12} \)'dir.
- Payları karşılaştırırsak: \(9 > 8 > 7\) bulunur.
- Buna göre en çoktan en aza sıralama: Ahmet > Can > Burak (yani \( \frac{9}{12} > \frac{8}{12} > \frac{7}{12} \)) şeklindedir. 🥇
Soru 6:
🎯 Sayı doğrusu üzerinde verilen \( a = -\frac{1}{2} \), \( b = -\frac{3}{4} \) ve \( c = -\frac{1}{4} \) rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Negatif rasyonel sayıları sayı doğrusunda düşünürsek, sıfıra olan uzaklığı az olan (mutlak değerce küçük olan) sayı daha büyüktür. 📌
- Paydaları eşitlemek için \(-\frac{1}{2}\) kesrini \(2\) ile genişletelim: \(-\frac{2}{4}\) olur.
- Şimdi tüm sayıların paydaları \(4\) oldu: \(a = -\frac{2}{4}\), \(b = -\frac{3}{4}\), \(c = -\frac{1}{4}\).
- Sayı doğrusunda sola gittikçe sayılar küçülür. Sıfıra en uzak ve en solda olan sayı \(-\frac{3}{4}\)'tür.
- Küçükten büyüğe doğru sıralama: \(-\frac{3}{4} < -\frac{2}{4} < -\frac{1}{4}\) yani \(b < a < c\) şeklindedir. ✅
Soru 7:
📌 Tam sayılı kesir içeren \( a = 1\frac{1}{2} \), \( b = 2\frac{1}{4} \) ve \( c = 1\frac{3}{4} \) rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Tam sayılı kesirleri sıralarken önce tam kısımlarına bakılır. 💡
- \(a\) sayısının tam kısmı \(1\), \(b\) sayısının tam kısmı \(2\), \(c\) sayısının tam kısmı \(1\)'dir.
- Tam kısmı en büyük olan \(b\) sayısı diğerlerinden büyüktür: \(b = 2\frac{1}{4}\).
- \(a\) (\(1\frac{1}{2}\)) ve \(c\) (\(1\frac{3}{4}\)) sayıların tam kısımları aynı olduğu için kesir kısımlarını karşılaştırırız.
- \(a\) sayısını \(2\) ile genişletelim: \(1\frac{2}{4}\) olur.
- \(c\) sayısı ise \(1\frac{3}{4}\)'tür. \( \frac{2}{4} < \frac{3}{4} \) olduğundan \(a < c\) olur.
- Genel sıralama: \(1\frac{1}{2} < 1\frac{3}{4} < 2\frac{1}{4}\) yani \(a < c < b\) şeklindedir. ✅
Soru 8:
🎯 Aralarındaki farkın aynı olduğu durumlarda sıralama kuralını kullanarak \( x = \frac{97}{98} \), \( y = \frac{98}{99} \) ve \( z = \frac{99}{100} \) rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
💡 Çözüm:
- Basit kesirlerde pay ile payda arasındaki fark eşit ve sayılar pozitif ise, sayılar bütüne (1'e) yaklaştıkça değerleri büyür. 📌
- Verilen tüm kesirlerin pay ve payda arasındaki farkı \(1\)'dir (\(98-97 = 1\), vb.).
- Bu kesirler bütüne çok yakın birer basit kesirdir. Pay ve payda arttıkça kesir \(1\) tam sayıya daha da yaklaşır.
- Sayılara bütünün (1'in) eksikleri olarak bakabiliriz:
- \(x = 1 - \frac{1}{98}\)
- \(y = 1 - \frac{1}{99}\)
- \(z = 1 - \frac{1}{100}\)
- Bütünden en çok eksilen sayı en küçüktür. \(\frac{1}{98}\) çıkarma işlemi en büyük eksiltmeyi yapar, dolayısıyla \(x\) en küçüktür.
- Küçükten büyüğe sıralama: \(x < y < z\) yani \( \frac{97}{98} < \frac{98}{99} < \frac{99}{100} \) şeklindedir. 🚀
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-rasyonel-sayilarda-siralama/sorular