Sayılar ve nicelikler Konu Özeti

🔢 Tam Sayılarla İşlemler

7. sınıf matematik müfredatında sayılar ve nicelikler ünitesinin temelini tam sayılar oluşturur. Tam sayılar, negatif ve pozitif değerleri ifade etmek için kullanılır.

Tam Sayılarda Toplama İşlemi

• Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayılar toplanır ve ortak işaret sonucun önüne yazılır.
• Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir.

Örnek: \( (-5) + (-3) = -8 \) ve \( (-7) + 10 = 3 \)

Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi

Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının işareti değiştirilir ve işlem toplama işlemine dönüştürülür.

Kural: \( a - b = a + (-b) \)

Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme

İşaretlerin çarpım ve bölüm kuralları aynıdır:

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir.
• Farklı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir.

İşlem	Sonuç
\( (+) \times (+) \)	\( (+) \)
\( (-) \times (-) \)	\( (+) \)
\( (+) \times (-) \)	\( (-) \)

📊 Rasyonel Sayılar

Bir tam sayının başka bir tam sayıya oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar \( \frac{a}{b} \) şeklinde gösterilir (b sıfırdan farklı olmalıdır).

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirmek için payda \( 10, 100, 1000 \) olacak şekilde genişletilir veya pay paydaya bölünür.

Devirli Ondalık Sayılar

Bölme işlemi sonucunda tekrar eden rakamlar varsa bu sayılara devirli ondalık sayı denir. Tekrar eden rakamın üzerine çizgi konularak gösterilir.

Örnek: \( 0,333... = 0,\bar{3} \)

⚖️ Rasyonel Sayılarda Sıralama

Rasyonel sayılarda sıralama yaparken şu yöntemler izlenir:

• Paydalar eşitlenerek payı büyük olan daha büyük kabul edilir.
• Paylar eşitse, paydası küçük olan daha büyüktür.
• Negatif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken, pozitifmiş gibi düşünülüp sıralama yapıldıktan sonra işaretler ters çevrilir.