💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayılarda toplama çıkarma rasyonel sayılar Çözümlü Sorular

✅ Çözüm Adımları:

• Deniz seviyesinin üstündeki yükseklikler pozitif (\(+\)) tam sayılarla, altındaki yükseklikler negatif (\(-\)) tam sayılarla ifade edilir.
• Dağcının ilk konumu: \(+120\) metredir.
• Aşağı inmek demek, yükseklik değerinin azalması demektir yani çıkarma işlemi yapılır veya negatif yönde ilerlenir: \(+120 - 45\)
• İşlemi yaptığımızda: \(120 - 45 = 75\) sonucuna ulaşırız.

💡 Sonuç: Dağcının son konumu deniz seviyesinden \(+75\) metre yüksektedir.

✅ Çözüm Adımları:

• Sabah sıcaklığı: \(-4\) derecedir.
• Sıcaklığın artması toplama işlemi ile ifade edilir. Öğle sıcaklığı için \(-4 + 12\) işlemi yapılır.
• Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken mutlak değerce büyük olandan küçük çıkarılır ve büyük olanın işareti yazılır: \(12 - 4 = 8\), öğle sıcaklığı \(+8\) derecedir.
• Akşam sıcaklık \(7\) derece düştüğüne göre çıkarma işlemi yapılır: \(8 - 7 = 1\)

💡 Sonuç: Şehrin akşam saatindeki sıcaklığı \(1\) derecedir.

✅ Çözüm Adımları:

• Rasyonel sayılarda toplama işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir.
• Paydalar \(3\) ve \(4\) tür. Bu paydalar \(12\) de eşitlenir. İlk kesir \(4\) ile, ikinci kesir \(3\) ile genişletilir.
• Genişletme sonrasında işlem şu hal alandır: \[ \frac{8}{12} + \left( -\frac{3}{12} \right) \]
• Paylar kendi arasında toplanır, ortak payda aynen yazılır: \[ \frac{8 + (-3)}{12} = \frac{5}{12} \]

💡 Sonuç: İşlemin sonucu \(\frac{5}{12}\) olarak bulunur.

✅ Çözüm Adımları:

• Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının toplama işlemine göre tersi alınır ve birinci sayı ile toplanır ya da direkt payda eşitlemesi yapılır.
• Paydalar \(5\) ve \(2\) olduğundan \(10\) da eşitlenir. Birinci kesir \(2\) ile, ikinci kesir \(5\) ile genişletilir.
• Genişletilmiş hali: \[ \left( -\frac{6}{10} \right) - \frac{5}{10} \]
• İşlemi tek pay altında yazarsak: \[ \frac{-6 - 5}{10} = -\frac{11}{10} \]

💡 Sonuç: İşlemin sonucu \(-\frac{11}{10}\) olur.

✅ Çözüm Adımları:

• İki nokta arasındaki uzaklık, büyük olan sayıdan küçük olan sayının çıkarılmasıyla bulunur.
• Büyük sayı \(\frac{5}{4}\), küçük sayı ise \(-\frac{3}{4}\) tür.
• İşlem: \[ \frac{5}{4} - \left( -\frac{3}{4} \right) \]
• Çıkarma işleminde, iki eksi yan yana gelince artıya dönüşür: \[ \frac{5}{4} + \frac{3}{4} \]
• Paylar toplanır: \[ \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

💡 Sonuç: \(A\) ve \(B\) noktaları arasındaki uzaklık \(2\) birimdir.

✅ Çözüm Adımları:

• Hesaptaki para artışları pozitif (\(+\)), azalışlar ise negatif (\(-\)) olarak ifade edilir.
• Başlangıçtaki para: \(+450\) TL.
• İlk harcama (\(125\) TL çekme): \(450 - 125 = 325\) TL.
• İkinci harcama (\(300\) TL çekme): \(325 - 300 = 25\) TL.
• Para yatırma (\(200\) TL ekleme): \(25 + 200 = 225\) TL.

💡 Sonuç: Ahmet Bey'in hesabında son durumda \(+225\) TL kalmıştır.

✅ Çözüm Adımları:

• Öncelikle parantez içindeki çıkarma işlemlerini yapalım. Her bir parantez için payda eşitleme yapılır.
• Birinci parantez: \[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]
• İkinci parantez: \[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
• Üçüncü parantez: \[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
• Bulunan sonuçları ana işlemde yerine koyalım: \[ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \]
• Paydalar \(2, 3\) ve \(4\) tür. Bu paydalar \(12\) de eşitlenir. Kesirler sırasıyla \(6, 4\) ve \(3\) ile genişletilir: \[ \frac{6}{12} + \frac{8}{12} - \frac{9}{12} \]
• İşlemi tamamlayalım: \[ \frac{6 + 8 - 9}{12} = \frac{5}{12} \]

💡 Sonuç: İşlemin sonucu \(\frac{5}{12}\) değerindedir.

✅ Çözüm Adımları:

• Zemin kat başlangıç noktasıdır ve \(0\) ile ifade edilir.
• \(4\) kat yukarı çıkmak: \(0 + 4 = 4\)
• \(7\) kat aşağı inmek: \(4 - 7 = -3\) (Bodrum kat anlamındadır.)
• \(2\) kat yukarı çıkmak: \(-3 + 2 = -1\)

💡 Sonuç: Müşteri son durumda \(-1\). katta bulunmaktadır.