📝 7. Sınıf Matematik: Tam sayilari tanima ve sayi dogrusunda gosterme Konu Özeti
Günlük hayatta karşılaştığımız bazı durumları sadece doğal sayılarla ifade etmek yetersiz kalır. Örneğin; hava sıcaklığının sıfırın altında olması, deniz seviyesinin altındaki derinlikler veya borç-alacak durumları yönlü sayıların kullanımını zorunlu kılar. Bu tür durumları matematiksel olarak ifade etmek için tam sayılar kümesinden yararlanırız.
🎯 Tam Sayılar Nedir?
Tam sayılar; negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşimiyle oluşan kümedir. Tam sayılar kümesi Z sembolü ile gösterilir.
- Pozitif Tam Sayılar: Sayı doğrusunda sıfırın sağında yer alan ve önünde \( + \) işareti bulunan sayılardır. Küme sembolü \( \mathbb{Z}^+ \) şeklindedir: \[ \mathbb{Z}^+ = \{+1, +2, +3, +4, \dots\} \] Not: Pozitif tam sayıların önündeki \( + \) işareti yazılmasa da sayının pozitif olduğu anlaşılır. (Örneğin: \( +5 = 5 \))
- Negatif Tam Sayılar: Sayı doğrusunda sıfırın solunda yer alan ve önünde \( - \) işareti bulunan sayılardır. Küme sembolü \( \mathbb{Z}^- \) şeklindedir: \[ \mathbb{Z}^- = \{\dots, -4, -3, -2, -1\} \] Not: Negatif tam sayıların önündeki \( - \) işareti mutlaka yazılmalıdır.
- Başlangıç (Referans) Noktası - Sıfır (\( 0 \)): Sıfır sayısı ne pozitif ne de negatiftir. Sıfır, nötr bir tam sayıdır.
Önemli Kural: Tam sayılar kümesi negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşimidir. \[ \mathbb{Z} = \mathbb{Z}^- \cup \{0\} \cup \mathbb{Z}^+ \]
📍 Tam Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Tam sayıları sayı doğrusuna yerleştirirken ilk olarak referans noktası olan \( 0 \) (başlangıç noktası) belirlenir.
- \( 0 \) noktasının sağ tarafına eşit aralıklarla pozitif tam sayılar (\( +1, +2, +3, \dots \)) yazılır.
- \( 0 \) noktasının sol tarafına eşit aralıklarla negatif tam sayılar (\( -1, -2, -3, \dots \)) yazılır.
- Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayıların değeri büyür.
- Sayı doğrusunda sola doğru gidildikçe sayıların değeri küçülür.
💡 Günlük Hayat Durumlarının Tam Sayılarla İfadesi
Aşağıdaki tabloda günlük hayatta karşılaştığımız ifadelerin tam sayı karşılıkları verilmiştir:
| Günlük Hayat İfadesi | Yön / Durum | Tam Sayı Karşılığı |
|---|---|---|
| Sıfırın üstünde \( 12^\circ\text{C} \) | Pozitif | \( +12 \) veya \( 12 \) |
| Sıfırın altında \( 8^\circ\text{C} \) | Negatif | \( -8 \) |
| Deniz seviyesinin \( 15 \) metre üstü | Pozitif | \( +15 \) |
| Deniz seviyesinin \( 200 \) metre altı | Negatif | \( -200 \) |
| \( 500 \) TL kâr | Pozitif | \( +500 \) |
| \( 150 \) TL borç / zarar | Negatif | \( -150 \) |
✏️ Örnek Sorular ve Çözümleri
Soru 1:
Aşağıda verilen ifadelere karşılık gelen tam sayıları yazınız:
a) Zemin katın \( 3 \) kat altı
b) Bir tüccarın \( 250 \) TL kâr etmesi
c) Deniz seviyesinin \( 50 \) metre altı
Çözüm:
a) Zemin kat başlangıç noktası (\( 0 \)) kabul edilirse, \( 3 \) kat altı negatif yönü gösterir: \( -3 \)
b) Kâr durumu pozitif yönü ifade eder: \( +250 \)
c) Deniz seviyesi başlangıç noktası (\( 0 \)) kabul edilir, altı negatif yönü ifade eder: \( -50 \)
Soru 2:
Sayı doğrusunda \( -4 \) ile \( +3 \) tam sayıları arasında kaç tane tam sayı olduğunu bulunuz ve bu sayıları listeleyiniz.
Çözüm:
Sayı doğrusunu zihnimizde canlandıralım veya yatay eksende sıralayalım. \( -4 \) ile \( +3 \) sınır değerleri arasındaki sayılar şunlardır:
\[ -3, -2, -1, 0, +1, +2 \]Bu aralıkta toplam \( 6 \) adet tam sayı bulunmaktadır.