🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme Çözümlü Sorular
7. Sınıf Matematik: Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Toplama İşlemi:
Bir deniz altı, su yüzeyinin \( 45 \) metre altında bulunmaktayken, kaptan komutuyla \( 20 \) metre daha derine dalmıştır. Buna göre, deniz altının son konumunu ifade eden tam sayıyı bulalım.
Bir deniz altı, su yüzeyinin \( 45 \) metre altında bulunmaktayken, kaptan komutuyla \( 20 \) metre daha derine dalmıştır. Buna göre, deniz altının son konumunu ifade eden tam sayıyı bulalım.
Çözüm:
- Su yüzeyinin altı negatif (-) tam sayı ile ifade edilir. Başlangıçtaki konum: \( -45 \)
- Daha derine inmek, negatif yönde ilerlemek demektir. Yapılan ekleme: \( -20 \)
- İşlemimiz: \( (-45) + (-20) = ? \)
- ✅ Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca verilir. \( 45 + 20 = 65 \)
- Sonuç: \( -65 \) (Deniz yüzeyinin \( 65 \) metre altındadır.)
Soru 2:
📌 Çıkarma İşlemi ve Sıcaklık Değişimi:
Erzurum'da gece ölçülen hava sıcaklığı \( -12 \) derecedir. Gündüz ölçülen sıcaklık ise geceye göre \( 15 \) derece artmıştır. Gündüz sıcaklığını hesaplayalım.
Erzurum'da gece ölçülen hava sıcaklığı \( -12 \) derecedir. Gündüz ölçülen sıcaklık ise geceye göre \( 15 \) derece artmıştır. Gündüz sıcaklığını hesaplayalım.
Çözüm:
- Gece sıcaklığı: \( -12 \)
- Sıcaklıktaki artış toplama işlemi veya çıkarma kuralıyla bulunur. Başlangıç sıcaklığına artış miktarını ekleriz: \( (-12) + 15 \)
- ✅ Ters işaretli iki tam sayı toplanırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır, büyük olanın işareti yazılır.
- \( 15 - 12 = 3 \)
- Sonuç: \( +3 \) derece (Gündüz sıcaklığı \( 3 \) derecedir.)
Soru 3:
📌 Çarpma İşlemi ve İşaret Kuralları:
Bir matematik yarışmasında öğrencilere doğru cevapladıkları her soru için \( +5 \) puan, yanlış cevapladıkları her soru için ise \( -3 \) puan verilmektedir. Bu yarışmada \( 4 \) yanlış yapan bir öğrencinin puanından silinen toplam puanı hesaplayalım.
Bir matematik yarışmasında öğrencilere doğru cevapladıkları her soru için \( +5 \) puan, yanlış cevapladıkları her soru için ise \( -3 \) puan verilmektedir. Bu yarışmada \( 4 \) yanlış yapan bir öğrencinin puanından silinen toplam puanı hesaplayalım.
Çözüm:
- Yanlış sayısı: \( 4 \) (pozitif bir tam sayı)
- Her yanlıştan silinen puan: \( -3 \) (negatif bir tam sayı)
- İşlem: \( 4 \times (-3) = ? \)
- ✅ Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. Önce sayıları çarpar, sonra eksi işareti koyarız.
- \( 4 \times 3 = 12 \)
- Sonuç: \( -12 \) (Öğrencinin puanından silinen toplam puan \( 12 \)dir.)
Soru 4:
📌 Bölme İşlemi:
Bir dondurucu, içerisindeki gıdanın sıcaklığını her saat eşit miktarda düşürerek toplamda \( 4 \) saatte \( -36 \) dereceye getirmiştir. Dondurucunun sıcaklığının saatlik değişim miktarını bulalım.
Bir dondurucu, içerisindeki gıdanın sıcaklığını her saat eşit miktarda düşürerek toplamda \( 4 \) saatte \( -36 \) dereceye getirmiştir. Dondurucunun sıcaklığının saatlik değişim miktarını bulalım.
Çözüm:
- Toplam sıcaklık değişimi: \( -36 \)
- Geçen süre: \( 4 \) saat
- İşlem: \( (-36) \div 4 = ? \)
- ✅ Negatif bir tam sayının pozitif bir tam sayıya bölümü negatiftir.
- \( 36 \div 4 = 9 \)
- Sonuç: \( -9 \) (Dondurucu sıcaklığı saatte ortalama \( -9 \) derece değişmektedir.)
Soru 5:
💡 Günlük Hayat - Bankacılık İşlemleri:
Kerem Bey'in banka hesabında \( 250 \) TL borcu bulunmaktadır. Kerem Bey hesabına \( 400 \) TL yatırmış, ardından marketten \( 150 \) TL'lik alışveriş yapmıştır. Kerem Bey'in son durumdaki hesap bakiyesini hesaplayalım.
Kerem Bey'in banka hesabında \( 250 \) TL borcu bulunmaktadır. Kerem Bey hesabına \( 400 \) TL yatırmış, ardından marketten \( 150 \) TL'lik alışveriş yapmıştır. Kerem Bey'in son durumdaki hesap bakiyesini hesaplayalım.
Çözüm:
- Başlangıçtaki bakiye (borç): \( -250 \)
- Hesaba yatırılan para (ekleme): \( +400 \)
- İlk işlem: \( (-250) + 400 = +150 \) (Artık \( 150 \) TL'si vardır.)
- Market alışverişi (harcama/çıkarma): \( -150 \)
- İkinci işlem: \( 150 - 150 = 0 \)
- Sonuç: Kerem Bey'in hesabında hiç para kalmamıştır, bakiye \( 0 \) TL'dir.
Soru 6:
🎯 Yeni Nesil Beceri Temelli Soru:
Aşağıda verilen özel bir sayı bulmacasında, yan yana veya alt alta bulunan iki daire içerisindeki tam sayıların çarpımı, üstlerindeki veya sağlarındaki kare içinde yazan sonucu vermektedir. Buna göre, boş bırakılan kutuların içerisine yazılacak tam sayıların toplamını bulalım.
Verilenler: Sol üst daire = \( -4 \), Sağ üst daire = \( +3 \), Alt daire = \( -2 \).
Sol üst ile sağ üst dairenin çarpımı ortadaki üst kareyi, sağ üst ile alt dairenin çarpımı ise sağdaki kareyi vermektedir.
Aşağıda verilen özel bir sayı bulmacasında, yan yana veya alt alta bulunan iki daire içerisindeki tam sayıların çarpımı, üstlerindeki veya sağlarındaki kare içinde yazan sonucu vermektedir. Buna göre, boş bırakılan kutuların içerisine yazılacak tam sayıların toplamını bulalım.
Verilenler: Sol üst daire = \( -4 \), Sağ üst daire = \( +3 \), Alt daire = \( -2 \).
Sol üst ile sağ üst dairenin çarpımı ortadaki üst kareyi, sağ üst ile alt dairenin çarpımı ise sağdaki kareyi vermektedir.
Çözüm:
- 💡 1. Adım (Üst Kareyi Bulma): Sol üstteki \( -4 \) ile sağ üstteki \( +3 \) sayılarını çarpalım.
\( (-4) \times (+3) = -12 \) (Üst kare değeri). - 💡 2. Adım (Sağ Kareyi Bulma): Sağ üstteki \( +3 \) ile alttaki \( -2 \) sayılarını çarpalım.
\( (+3) \times (-2) = -6 \) (Sağ kare değeri). - 💡 3. Adım (Toplamı Bulma): Bulduğumuz iki kare değerini toplayalım.
\( (-12) + (-6) = -18 \) - ✅ Sonuç: Kutuların içerisine yazılacak sayıların toplamı \( -18 \)dir.
Soru 7:
📌 Çok Adımlı İşlemler:
Aşağıdaki tam sayılarla yapılan işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek hesaplayalım:
\( [(-24) \div (+3)] - [(-5) \times (-2)] \)
Aşağıdaki tam sayılarla yapılan işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek hesaplayalım:
\( [(-24) \div (+3)] - [(-5) \times (-2)] \)
Çözüm:
- Öncelikle köşeli parantezlerin içindeki işlemleri kendi içinde çözeriz.
- 1. Parantez: \( (-24) \div (+3) = -8 \) (Negatif sayının pozitif sayıya bölümü negatiftir.)
- 2. Parantez: \( (-5) \times (-2) = +10 \) (İki negatif sayının çarpımı pozitifittir.)
- Bulduğumuz sonuçları ana çıkarma işleminde yerine koyalım: \( (-8) - (+10) \)
- ✅ Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken, çıkan sayının işareti değiştirilir ve toplama işlemine dönüştürülür: \( (-8) + (-10) \)
- Sonuç: \( -18 \)
Soru 8:
💡 Günlük Hayat - Bilgi Yarışması:
Bir bilgi yarışmasında \( 20 \) sorunun sorulduğu bir testte doğru cevaplar için \( +10 \) puan, yanlış cevaplar için \( -6 \) puan verilmektedir. Boş bırakılan sorular için ise puan değişmemektedir (\( 0 \) puan). Bu yarışmada \( 12 \) doğru ve \( 5 \) yanlış yapan, geri kalan soruları ise boş bırakan bir yarışmacının toplam puanını hesaplayalım.
Bir bilgi yarışmasında \( 20 \) sorunun sorulduğu bir testte doğru cevaplar için \( +10 \) puan, yanlış cevaplar için \( -6 \) puan verilmektedir. Boş bırakılan sorular için ise puan değişmemektedir (\( 0 \) puan). Bu yarışmada \( 12 \) doğru ve \( 5 \) yanlış yapan, geri kalan soruları ise boş bırakan bir yarışmacının toplam puanını hesaplayalım.
Çözüm:
- Doğru sayısı: \( 12 \), kazanılan puan: \( 12 \times (+10) = +120 \)
- Yanlış sayısı: \( 5 \), kaybedilen puan: \( 5 \times (-6) = -30 \)
- Toplam soru sayısı: \( 20 \). Doğru (\( 12 \)) ve yanlışların (\( 5 \)) toplamı: \( 12 + 5 = 17 \) soru cevaplanmıştır.
- Boş bırakılan soru sayısı: \( 20 - 17 = 3 \) soru (Puan etkisi yoktur).
- Toplam puanı bulmak için doğru ve yanlış puanlarını toplarız: \( (+120) + (-30) = +90 \)
- ✅ Sonuç: Yarışmacı toplamda \( 90 \) puan almıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/7-sinif-matematik-tam-sayilarla-toplama-cikarma-carpma-ve-bolme/sorular