2026 Konu Özeti

Çarpanlar ve Katlar 🔢

Bir doğal sayıyı tam bölen sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.

• Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara denir. En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayı 2'dir.
• Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Bu işlem için "Çarpan Algoritması" kullanılır.

Önemli Not: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken en küçük asal sayıdan (2) başlayarak bölme işlemi yapılır.

EBOB ve EKOK 📉

İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB), ortak katlarının en küçüğüne ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.

EBOB ve EKOK Özellikleri

Özellik	Açıklama
Aralarında Asal	1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır.
EBOB	Aralarında asal sayıların EBOB'u 1'dir.
EKOK	Aralarında asal sayıların EKOK'u sayıların çarpımıdır.

İki doğal sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu kuralı şu şekilde ifade ederiz:

a ve b sayıları için: \( a \times b = EBOB(a, b) \times EKOK(a, b) \)

Üslü İfadeler 🚀

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir. \( a^n \) ifadesinde a taban, n ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.

Temel Kurallar

• Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir: \( (-a)^{2n} = a^{2n} \)
• Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir: \( (-a)^{2n+1} = -a^{2n+1} \)
• Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: \( (a^n)^m = a^{n \times m} \)
• Tabanlar aynıysa çarpma işleminde üsler toplanır: \( a^n \times a^m = a^{n+m} \)
• Tabanlar aynıysa bölme işleminde üsler çıkarılır: \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)

Kareköklü İfadeler 📐

Hangi sayının karesinin x olduğunu bulma işlemine karekök alma denir. \( \sqrt{x} \) sembolü ile gösterilir.

• Tam kare sayılar kök dışına tam sayı olarak çıkar. Örneğin: \( \sqrt{16} = 4 \)
• Kök içindeki bir ifadeyi \( a\sqrt{b} \) şeklinde yazmak için ifade asal çarpanlarına ayrılır.
• Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir.
• Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır: \( a\sqrt{b} \times c\sqrt{d} = (a \times c)\sqrt{b \times d} \)