🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebir Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Cebir Çözümlü Sorular
Soru 1:
💡 Cebirsel İfadeler: Bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan karenin çevresini gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
- Karenin 4 kenarı birbirine eşittir.
- Çevre, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
- Sonuç: \( 4 \times x = 4x \) cm olarak ifade edilir.
Soru 2:
📌 Özdeşlikler: \( (a + 3)^2 \) ifadesinin açılımını yapınız.
Çözüm:
- Tam kare özdeşliği kuralı: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) şeklindedir.
- Birinci terimin karesi: \( a^2 \)
- Birinci ile ikincinin çarpımının iki katı: \( 2 \times a \times 3 = 6a \)
- İkinci terimin karesi: \( 3^2 = 9 \)
- Sonuç: \( a^2 + 6a + 9 \)
Soru 3:
🎯 Çarpanlara Ayırma: \( x^2 - 16 \) ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
- Bu ifade iki kare farkı özdeşliğidir: \( a^2 - b^2 = (a - b) \times (a + b) \)
- \( x^2 - 4^2 \) şeklinde yazılır.
- Burada \( a = x \) ve \( b = 4 \) olur.
- Sonuç: \( (x - 4) \times (x + 4) \)
Soru 4:
🔍 Cebirsel İfadelerde İşlemler: \( 2 \times (x - 5) + 3 \times (x + 2) \) işleminin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
- Dağılma özelliğini uygulayalım: \( 2x - 10 + 3x + 6 \)
- Benzer terimleri kendi aralarında toplayalım: \( 2x + 3x = 5x \)
- Sabit terimleri toplayalım: \( -10 + 6 = -4 \)
- Sonuç: \( 5x - 4 \)
Soru 5:
📦 Yeni Nesil: Bir dikdörtgenin alanı \( x^2 + 7x + 10 \) birimkaredir. Kısa kenarı \( x + 2 \) birim olduğuna göre, uzun kenarı kaç birimdir?
Çözüm:
- Alan = Kısa Kenar \(\times\) Uzun Kenar
- \( x^2 + 7x + 10 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.
- Çarpımları 10, toplamları 7 olan iki sayı 2 ve 5'tir.
- İfade: \( (x + 2) \times (x + 5) \) olur.
- Kısa kenar \( x + 2 \) ise, uzun kenar \( x + 5 \) birimdir.
Soru 6:
🧩 Yeni Nesil: Bir kenarı \( a \) cm olan kare şeklindeki bir kağıttan, bir kenarı \( b \) cm olan kare şeklinde bir parça kesilip çıkarılıyor. Kalan alanın cebirsel ifadesini yazınız.
Çözüm:
- Başlangıçtaki alan: \( a^2 \)
- Kesilen parça alanı: \( b^2 \)
- Kalan alan: \( a^2 - b^2 \)
- Bu ifade iki kare farkı özdeşliği ile \( (a - b) \times (a + b) \) şeklinde yazılabilir.
Soru 7:
🛒 Günlük Hayat: Bir markette tanesi \( x + 2 \) TL olan kalemlerden 5 tane, tanesi \( x - 1 \) TL olan silgilerden 3 tane alan bir öğrencinin ödeyeceği toplam tutarı ifade eden cebirsel ifade nedir?
Çözüm:
- Kalemler için: \( 5 \times (x + 2) = 5x + 10 \)
- Silgiler için: \( 3 \times (x - 1) = 3x - 3 \)
- Toplam tutar: \( (5x + 10) + (3x - 3) \)
- Benzer terimleri toplayalım: \( 8x + 7 \) TL
Soru 8:
🏗️ Günlük Hayat: Bir bahçenin alanı \( 4x^2 - 9 \) metrekaredir. Bu bahçenin kenar uzunluklarını çarpanlarına ayırarak bulunuz.
Çözüm:
- Alan \( = (2x)^2 - 3^2 \) şeklindedir.
- İki kare farkı özdeşliğini kullanalım: \( a^2 - b^2 = (a - b) \times (a + b) \)
- Burada \( a = 2x \) ve \( b = 3 \) değerlerini alalım.
- Kenar uzunlukları: \( (2x - 3) \) ve \( (2x + 3) \) metre olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-cebir/sorular