🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeler Ve Özdeşlikler Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadeler Ve Özdeşlikler Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki çarpma işlemini yapınız ve sonucu en sade haliyle yazınız:
\( 3x \times (2x - 5) \)
\( 3x \times (2x - 5) \)
Çözüm:
👉 Bu soruda dağılma özelliği kullanarak çarpma işlemini yapacağız.
- Öncelikle \( 3x \) ifadesini parantez içindeki ilk terim olan \( 2x \) ile çarpıyoruz:
\( 3x \times 2x = 6x^2 \) - Daha sonra \( 3x \) ifadesini parantez içindeki ikinci terim olan \( -5 \) ile çarpıyoruz:
\( 3x \times (-5) = -15x \) - Son olarak bu iki sonucu birleştiriyoruz:
\( 6x^2 - 15x \)
Soru 2:
Aşağıdaki cebirsel ifadeyi en sade haliyle yazınız:
\( (4a + 7b) - (a - 3b) \)
\( (4a + 7b) - (a - 3b) \)
Çözüm:
💡 Bu soruda parantezleri açıp benzer terimleri birleştireceğiz.
- İlk parantezin önünde herhangi bir işaret olmadığı için olduğu gibi açarız:
\( 4a + 7b \) - İkinci parantezin önünde eksi işareti olduğu için parantez içindeki her terimin işaretini değiştirerek açarız:
\( -(a - 3b) = -a + 3b \) - Şimdi açtığımız ifadeleri bir araya getiriyoruz:
\( 4a + 7b - a + 3b \) - Benzer terimleri (yani aynı değişkene ve aynı üsse sahip terimleri) birleştiriyoruz:
a'lı terimler: \( 4a - a = 3a \)
b'li terimler: \( 7b + 3b = 10b \) - Sonuç olarak cebirsel ifadenin en sade hali:
\( 3a + 10b \)
Soru 3:
Aşağıdaki ifadenin özdeşini bulunuz:
\( (x + 4)^2 \)
\( (x + 4)^2 \)
Çözüm:
📌 Bu ifade bir tam kare özdeşliğidir. Yani, \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) formülünü kullanacağız.
Burada \( a = x \) ve \( b = 4 \)'tür.
Burada \( a = x \) ve \( b = 4 \)'tür.
- Birinci terimin karesi (\( a^2 \)):
\( x^2 \) - Birinci terim ile ikinci terimin çarpımının iki katı (\( 2ab \)):
\( 2 \times x \times 4 = 8x \) - İkinci terimin karesi (\( b^2 \)):
\( 4^2 = 16 \) - Bu terimleri toplayarak özdeşliği tamamlıyoruz:
\( x^2 + 8x + 16 \)
Soru 4:
Aşağıdaki ifadenin özdeşini bulunuz:
\( (2y - 3)^2 \)
\( (2y - 3)^2 \)
Çözüm:
💡 Bu ifade de bir tam kare özdeşliğidir, ancak bu sefer farkın karesi formülünü kullanacağız: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
Burada \( a = 2y \) ve \( b = 3 \)'tür.
Burada \( a = 2y \) ve \( b = 3 \)'tür.
- Birinci terimin karesi (\( a^2 \)):
\( (2y)^2 = 2^2 \times y^2 = 4y^2 \) - Birinci terim ile ikinci terimin çarpımının iki katı (\( -2ab \)):
\( -2 \times (2y) \times 3 = -12y \) - İkinci terimin karesi (\( b^2 \)):
\( 3^2 = 9 \) - Bu terimleri birleştirerek özdeşliği tamamlıyoruz:
\( 4y^2 - 12y + 9 \)
Soru 5:
Aşağıdaki ifadeyi çarpanlarına ayırınız:
\( 25a^2 - 49 \)
\( 25a^2 - 49 \)
Çözüm:
📌 Bu ifade iki kare farkı özdeşliği formülüne uymaktadır: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
Öncelikle verilen terimlerin neyin karesi olduğunu bulalım:
Öncelikle verilen terimlerin neyin karesi olduğunu bulalım:
- \( 25a^2 \) ifadesi \( (5a)^2 \) şeklinde yazılabilir, yani \( a = 5a \).
- \( 49 \) ifadesi \( 7^2 \) şeklinde yazılabilir, yani \( b = 7 \).
- Şimdi bu değerleri \( (a-b)(a+b) \) formülüne yerleştirelim:
\( (5a - 7)(5a + 7) \)
Soru 6:
Aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız:
\( 12x^3y - 18x^2y^2 \)
\( 12x^3y - 18x^2y^2 \)
Çözüm:
💡 Bu soruda her iki terimde de bulunan ortak çarpanları bulup parantez dışına alacağız.
- Öncelikle katsayıların (12 ve 18) en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
EBOB(12, 18) = 6. - Şimdi değişkenlere bakalım. Her iki terimde de \( x \) ve \( y \) değişkenleri var.
\( x^3 \) ve \( x^2 \) için ortak olan en küçük üslü terim \( x^2 \)'dir.
\( y \) ve \( y^2 \) için ortak olan en küçük üslü terim \( y \)'dir. - Buna göre, ortak çarpanımız \( 6x^2y \) olur.
- Şimdi her bir terimi ortak çarpana bölerek parantez içine yazalım:
\( rac{12x^3y}{6x^2y} = 2x \)
\( rac{-18x^2y^2}{6x^2y} = -3y \) - Ortak çarpanı parantez dışına, kalanları parantez içine yazıyoruz:
\( 6x^2y(2x - 3y) \)
Soru 7:
Bir kenar uzunluğu \( (3x + 2) \) birim olan kare şeklindeki bir bahçenin bir köşesinden, kenar uzunluğu \( (x - 1) \) birim olan kare şeklinde bir alan kesilerek çıkarılıyor. Kalan bahçenin alanını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
📐 Bu bir alan hesaplama ve iki kare farkı uygulamasıdır.
- Öncelikle büyük kare bahçenin alanını hesaplayalım. Bir kenarı \( (3x + 2) \) birim olduğu için alanı:
\[ (3x + 2)^2 \] Tam kare özdeşliğini kullanarak açalım: \( (3x)^2 + 2 \times (3x) \times 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4 \) - Kesilip çıkarılan küçük kare alanın alanını hesaplayalım. Bir kenarı \( (x - 1) \) birim olduğu için alanı:
\[ (x - 1)^2 \] Tam kare özdeşliğini kullanarak açalım: \( x^2 - 2 \times x \times 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1 \) - Kalan bahçenin alanını bulmak için büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarırız:
\[ (9x^2 + 12x + 4) - (x^2 - 2x + 1) \] - Parantezleri açarken ikinci parantezin işaretlerini değiştirmeyi unutmayalım:
\( 9x^2 + 12x + 4 - x^2 + 2x - 1 \) - Benzer terimleri birleştirelim:
\( (9x^2 - x^2) + (12x + 2x) + (4 - 1) \)
\( 8x^2 + 14x + 3 \)
Soru 8:
Bir markette bir kalemin fiyatı \( (x+5) \) TL, bir defterin fiyatı ise \( (2x-3) \) TL'dir.
Ali, bu kalemlerden \( (x+2) \) tane ve defterlerden 3 tane almıştır.
Ali'nin ödediği toplam tutarı gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Ali, bu kalemlerden \( (x+2) \) tane ve defterlerden 3 tane almıştır.
Ali'nin ödediği toplam tutarı gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
💰 Bu problemde, cebirsel ifadelerle çarpma ve toplama yaparak toplam maliyeti bulacağız.
- Öncelikle Ali'nin kalemler için ödediği toplam tutarı hesaplayalım.
Kalem fiyatı: \( (x+5) \) TL
Alınan kalem sayısı: \( (x+2) \) adet
Kalemler için ödenen tutar: \( (x+5) \times (x+2) \)
Bu ifadeyi dağıtarak çarpalım:
\( x \times x + x \times 2 + 5 \times x + 5 \times 2 \)
\( x^2 + 2x + 5x + 10 \)
\( x^2 + 7x + 10 \) TL. - Şimdi defterler için ödenen toplam tutarı hesaplayalım.
Defter fiyatı: \( (2x-3) \) TL
Alınan defter sayısı: 3 adet
Defterler için ödenen tutar: \( 3 \times (2x-3) \)
Dağılma özelliğini kullanalım:
\( 3 \times 2x - 3 \times 3 \)
\( 6x - 9 \) TL. - Ali'nin ödediği toplam tutarı bulmak için kalemler ve defterler için ödenen tutarları toplarız:
\( (x^2 + 7x + 10) + (6x - 9) \) - Benzer terimleri birleştirelim:
\( x^2 + (7x + 6x) + (10 - 9) \)
\( x^2 + 13x + 1 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-ve-ozdeslikler/sorular