🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadelerde Dağılma Özelliği Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadelerde Dağılma Özelliği Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak en sade şekilde yazınız:
\( 4(x+5) \)
\( 4(x+5) \)
Çözüm:
Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapalım. Dışarıdaki 4 sayısını parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpıyoruz.
- 👉 Önce \( 4 \) ile \( x \)'i çarpıyoruz: \( 4 \times x = 4x \)
- 👉 Sonra \( 4 \) ile \( 5 \)'i çarpıyoruz: \( 4 \times 5 = 20 \)
- ✅ Bu terimleri aradaki işaretle birleştiriyoruz. İfade artı olduğu için: \( 4x + 20 \)
Soru 2:
💡 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak en sade şekilde yazınız:
\( -3(2y-7) \)
\( -3(2y-7) \)
Çözüm:
Bu örnekte negatif bir sayıyı dağıtıyoruz. İşaretlere dikkat etmek çok önemli!
- 👉 Önce \( -3 \) ile \( 2y \)'yi çarpıyoruz: \( -3 \times 2y = -6y \)
- 👉 Sonra \( -3 \) ile \( -7 \)'yi çarpıyoruz. İki negatif sayının çarpımı pozitif olur: \( (-3) \times (-7) = +21 \)
- ✅ Bu terimleri birleştiriyoruz: \( -6y + 21 \)
Soru 3:
📝 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak en sade şekilde yazınız:
\( x(x+6) \)
\( x(x+6) \)
Çözüm:
Bu kez parantez dışındaki terim bir sayı değil, bir değişkendir (\(x\)). Dağılma özelliği aynı şekilde uygulanır.
- 👉 Önce \( x \) ile \( x \)'i çarpıyoruz: \( x \times x = x^2 \)
- 👉 Sonra \( x \) ile \( 6 \)'yı çarpıyoruz: \( x \times 6 = 6x \)
- ✅ Bu terimleri aradaki işaretle birleştiriyoruz: \( x^2 + 6x \)
Soru 4:
🤔 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak en sade şekilde yazınız:
\( 5(a+3) + 2(a-1) \)
\( 5(a+3) + 2(a-1) \)
Çözüm:
Bu soruda iki ayrı dağılma işlemi yapıp, sonra benzer terimleri birleştirmemiz gerekiyor.
- Adım 1: İlk ifadeyi dağıtalım:
\( 5(a+3) = 5 \times a + 5 \times 3 = 5a + 15 \) - Adım 2: İkinci ifadeyi dağıtalım:
\( 2(a-1) = 2 \times a + 2 \times (-1) = 2a - 2 \) - Adım 3: Elde ettiğimiz iki ifadeyi toplayalım ve benzer terimleri birleştirelim:
\( (5a + 15) + (2a - 2) \)
\( 5a + 2a + 15 - 2 \)
\( 7a + 13 \)
Soru 5:
🧠 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak en sade şekilde yazınız:
\( (x+2)(x+4) \)
\( (x+2)(x+4) \)
Çözüm:
İki parantezli ifadeyi çarparken, ilk parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle ayrı ayrı çarparız.
- Adım 1: İlk parantezdeki x'i, ikinci parantezdeki x ve 4 ile çarpalım:
\( x \times x = x^2 \)
\( x \times 4 = 4x \) - Adım 2: İlk parantezdeki 2'yi, ikinci parantezdeki x ve 4 ile çarpalım:
\( 2 \times x = 2x \)
\( 2 \times 4 = 8 \) - Adım 3: Tüm bu çarpım sonuçlarını toplayalım:
\( x^2 + 4x + 2x + 8 \) - Adım 4: Benzer terimleri (yani \(4x\) ve \(2x\)) birleştirelim:
\( x^2 + (4x+2x) + 8 \)
\( x^2 + 6x + 8 \)
Soru 6:
🚀 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak en sade şekilde yazınız:
\( (3m-2)(m+5) \)
\( (3m-2)(m+5) \)
Çözüm:
Bu örnekte de iki parantezli ifadeyi çarpıyoruz, ancak terimlerde katsayılar ve negatif sayılar var. İşaretlere dikkat!
- Adım 1: İlk parantezdeki \(3m\)'yi, ikinci parantezdeki \(m\) ve \(5\) ile çarpalım:
\( 3m \times m = 3m^2 \)
\( 3m \times 5 = 15m \) - Adım 2: İlk parantezdeki \(-2\)'yi, ikinci parantezdeki \(m\) ve \(5\) ile çarpalım:
\( (-2) \times m = -2m \)
\( (-2) \times 5 = -10 \) - Adım 3: Tüm bu çarpım sonuçlarını toplayalım:
\( 3m^2 + 15m - 2m - 10 \) - Adım 4: Benzer terimleri (yani \(15m\) ve \(-2m\)) birleştirelim:
\( 3m^2 + (15m - 2m) - 10 \)
\( 3m^2 + 13m - 10 \)
Soru 7:
📐 Bir dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu \( (2x+3) \) birim, kısa kenarının uzunluğu ise \( (x-1) \) birimdir. Bu dikdörtgenin alanını veren cebirsel ifadeyi en sade şekilde bulunuz.
Çözüm:
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımına eşittir. Bu durumda, verilen cebirsel ifadeleri çarpmamız gerekiyor.
- Adım 1: Dikdörtgenin alanı formülünü yazalım:
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
Alan = \( (2x+3)(x-1) \) - Adım 2: Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapalım:
İlk parantezdeki \(2x\)'i, ikinci parantezdeki \(x\) ve \(-1\) ile çarpalım:
\( 2x \times x = 2x^2 \)
\( 2x \times (-1) = -2x \) - Adım 3: İlk parantezdeki \(+3\)'ü, ikinci parantezdeki \(x\) ve \(-1\) ile çarpalım:
\( 3 \times x = 3x \)
\( 3 \times (-1) = -3 \) - Adım 4: Tüm çarpım sonuçlarını toplayalım:
\( 2x^2 - 2x + 3x - 3 \) - Adım 5: Benzer terimleri (yani \(-2x\) ve \(+3x\)) birleştirelim:
\( 2x^2 + (-2x + 3x) - 3 \)
\( 2x^2 + x - 3 \)
Soru 8:
🛒 Ayşe, tanesi \( (y+10) \) TL olan defterlerden 3 tane ve tanesi \( (2y-5) \) TL olan kalemlerden 2 tane almıştır. Ayşe'nin toplam kaç TL ödediğini gösteren cebirsel ifadeyi en sade şekilde bulunuz.
Çözüm:
Ayşe'nin yaptığı alışverişin toplam maliyetini bulmak için, her bir ürün grubu için ödenen parayı ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplamamız gerekiyor.
- Adım 1: Defterler için ödenen toplam miktarı bulalım:
1 defterin fiyatı = \( (y+10) \) TL
3 defterin fiyatı = \( 3 \times (y+10) \)
Dağılma özelliğini kullanalım: \( 3y + 30 \) TL - Adım 2: Kalemler için ödenen toplam miktarı bulalım:
1 kalemin fiyatı = \( (2y-5) \) TL
2 kalemin fiyatı = \( 2 \times (2y-5) \)
Dağılma özelliğini kullanalım: \( 4y - 10 \) TL - Adım 3: Ayşe'nin toplam ödediği miktarı bulmak için defter ve kalemler için ödenen miktarları toplayalım:
Toplam ödenen = \( (3y + 30) + (4y - 10) \) - Adım 4: Benzer terimleri birleştirelim:
\( 3y + 4y + 30 - 10 \)
\( 7y + 20 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-cebirsel-ifadelerde-dagilma-ozelligi/sorular