🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadelerin Çarpımı Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadelerin Çarpımı Çözümlü Sorular
Soru 1:
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin çarpımını bulunuz:
\( 3x \times 5x^2 \)
\( 3x \times 5x^2 \)
Çözüm:
Bu tür çarpımlarda katsayılar kendi arasında, aynı değişkenler kendi arasında çarpılır. 💡
- 👉 Öncelikle katsayıları çarpalım: \( 3 \times 5 = 15 \)
- 👉 Ardından değişkenleri çarpalım: \( x \times x^2 \). Üslü ifadelerden hatırlayacağınız gibi, tabanlar aynıysa üsler toplanır. Yani \( x^1 \times x^2 = x^{1+2} = x^3 \).
- ✅ Sonuç olarak: \( 3x \times 5x^2 = 15x^3 \)
Soru 2:
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin çarpımını bulunuz:
\( 2x(4x - 3) \)
\( 2x(4x - 3) \)
Çözüm:
Bu tür çarpımlarda, dışarıdaki ifade parantez içindeki her terimle tek tek çarpılır. Buna dağılma özelliği denir. 📌
- 👉 İlk olarak \( 2x \) ile \( 4x \)'i çarpalım: \( 2x \times 4x = (2 \times 4) \times (x \times x) = 8x^2 \)
- 👉 İkinci olarak \( 2x \) ile \( -3 \)'ü çarpalım: \( 2x \times (-3) = (2 \times -3) \times x = -6x \)
- ✅ Sonuç olarak bu iki çarpımı birleştiririz: \( 2x(4x - 3) = 8x^2 - 6x \)
Soru 3:
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin çarpımını bulunuz:
\( (x + 2)(x - 5) \)
\( (x + 2)(x - 5) \)
Çözüm:
İki terimli ifadelerin çarpımında, birinci parantezdeki her terim, ikinci parantezdeki her terimle ayrı ayrı çarpılır. Bu da aslında dağılma özelliğinin bir uygulamasıdır. 🚀
- 👉 Birinci parantezdeki ilk terim olan \( x \)'i, ikinci parantezdeki \( x \) ve \( -5 \) ile çarpalım:
- \( x \times x = x^2 \)
- \( x \times (-5) = -5x \)
- 👉 Birinci parantezdeki ikinci terim olan \( +2 \)'yi, ikinci parantezdeki \( x \) ve \( -5 \) ile çarpalım:
- \( 2 \times x = 2x \)
- \( 2 \times (-5) = -10 \)
- 👉 Şimdi bulduğumuz tüm terimleri toplayalım ve benzer terimleri birleştirelim:
\( x^2 - 5x + 2x - 10 \) - ✅ Benzer terimler olan \( -5x \) ve \( +2x \)'i birleştirirsek:
\( x^2 + (-5+2)x - 10 = x^2 - 3x - 10 \)
Soru 4:
Aşağıdaki cebirsel ifadenin karesini bulunuz:
\( (2x + 3)^2 \)
\( (2x + 3)^2 \)
Çözüm:
Bu ifade, iki terimin toplamının karesi özdeşliğidir. Yani, \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) formülünü kullanabiliriz. 💡
- 👉 Burada \( a = 2x \) ve \( b = 3 \)'tür.
- 👉 \( a^2 \) terimi: \( (2x)^2 = 2^2 \times x^2 = 4x^2 \)
- 👉 \( 2ab \) terimi: \( 2 \times (2x) \times (3) = 12x \)
- 👉 \( b^2 \) terimi: \( 3^2 = 9 \)
- ✅ Sonuç olarak bu terimleri toplarız:
\( (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \)
Soru 5:
Aşağıdaki cebirsel ifadenin karesini bulunuz:
\( (3x - 1)^2 \)
\( (3x - 1)^2 \)
Çözüm:
Bu ifade, iki terimin farkının karesi özdeşliğidir. Yani, \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) formülünü kullanabiliriz. 📌
- 👉 Burada \( a = 3x \) ve \( b = 1 \)'dir.
- 👉 \( a^2 \) terimi: \( (3x)^2 = 3^2 \times x^2 = 9x^2 \)
- 👉 \( -2ab \) terimi: \( -2 \times (3x) \times (1) = -6x \)
- 👉 \( b^2 \) terimi: \( 1^2 = 1 \)
- ✅ Sonuç olarak bu terimleri toplarız:
\( (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \)
Soru 6:
Aşağıdaki cebirsel ifadelerin çarpımını bulunuz:
\( (4x - 5)(4x + 5) \)
\( (4x - 5)(4x + 5) \)
Çözüm:
Bu ifade, iki kare farkı özdeşliği olarak bilinir. Yani, \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) formülünü kullanabiliriz. Bu özdeşlik, LGS'de sıkça karşımıza çıkar! 🤩
- 👉 Burada \( a = 4x \) ve \( b = 5 \)'tir.
- 👉 \( a^2 \) terimi: \( (4x)^2 = 4^2 \times x^2 = 16x^2 \)
- 👉 \( b^2 \) terimi: \( 5^2 = 25 \)
- ✅ Sonuç olarak bu iki terimi birbirinden çıkarırız:
\( (4x - 5)(4x + 5) = 16x^2 - 25 \)
Soru 7:
Bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \( (x+3) \) birim, uzun kenar uzunluğu ise \( (2x-1) \) birimdir. Buna göre, bu dikdörtgenin alanını cebirsel olarak ifade ediniz. 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. 💡
- 👉 Kısa kenar: \( (x+3) \)
- 👉 Uzun kenar: \( (2x-1) \)
- 👉 Alan = Kısa kenar \( \times \) Uzun kenar
- 👉 Alan = \( (x+3)(2x-1) \)
- 👉 Şimdi bu iki cebirsel ifadeyi çarpalım (dağılma özelliğini kullanarak):
- \( x \times 2x = 2x^2 \)
- \( x \times (-1) = -x \)
- \( 3 \times 2x = 6x \)
- \( 3 \times (-1) = -3 \)
- 👉 Bulduğumuz terimleri toplayalım ve benzer terimleri birleştirelim:
\( 2x^2 - x + 6x - 3 \) - ✅ Benzer terimler olan \( -x \) ve \( +6x \)'i birleştirirsek:
\( 2x^2 + 5x - 3 \)
Soru 8:
Ayşe, tanesi \( (x+1) \) TL olan kalemlerden \( (x+5) \) adet almıştır. Ayşe'nin bu kalemler için ödediği toplam ücreti cebirsel olarak ifade ediniz. 🛍️
Çözüm:
Ödenen toplam ücret, bir kalemin fiyatı ile alınan kalem sayısının çarpımına eşittir. 💰
- 👉 Bir kalemin fiyatı: \( (x+1) \) TL
- 👉 Alınan kalem sayısı: \( (x+5) \) adet
- 👉 Toplam ücret = Kalem fiyatı \( \times \) Kalem sayısı
- 👉 Toplam ücret = \( (x+1)(x+5) \)
- 👉 Şimdi bu iki cebirsel ifadeyi çarpalım (dağılma özelliğini kullanarak):
- \( x \times x = x^2 \)
- \( x \times 5 = 5x \)
- \( 1 \times x = x \)
- \( 1 \times 5 = 5 \)
- 👉 Bulduğumuz terimleri toplayalım ve benzer terimleri birleştirelim:
\( x^2 + 5x + x + 5 \) - ✅ Benzer terimler olan \( 5x \) ve \( x \)'i birleştirirsek:
\( x^2 + 6x + 5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-cebirsel-ifadelerin-carpimi/sorular