🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Matematik Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Matematik Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Temel Üslü İfade Örneği:
Alanı \( 144 \) santimetrekare olan kare şeklindeki bir tablonun bir kenar uzunluğunu metre cinsinden bulmak isteyen bir öğrenci, aşağıdaki üslü ifadelerden hangisini kullanmalıdır?
Alanı \( 144 \) santimetrekare olan kare şeklindeki bir tablonun bir kenar uzunluğunu metre cinsinden bulmak isteyen bir öğrenci, aşağıdaki üslü ifadelerden hangisini kullanmalıdır?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Karenin alanının bir kenar uzunluğunun karesi olduğunu hatırlayalım. Bir kenar uzunluğuna a dersek, \( a^2 = 144 \) olur.
- 2. Adım: Hangi sayının karesinin \( 144 \) olduğunu bulalım. \( 12 \times 12 = 144 \) olduğundan a = \( 12 \) santimetredir.
- 3. Adım: Soru bizden uzunluğu metre cinsinden istemektedir. Santimetreyi metreye çevirmek için \( 100 \) sayısına böleriz.
- 4. Adım: \( 12 \div 100 = 0,12 \) metre bulunur. Bunu üslü ifade olarak \( 12 \times 10^{-2} \) şeklinde yazabiliriz. ✅
Soru 2:
📌 Kareköklü Sayılar Örneği:
Kenar uzunlukları \( \sqrt{50} \) metre ve \( \sqrt{32} \) metre olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına iki sıra tel çekilecektir. Bu iş için kaç metre tel gereklidir?
Kenar uzunlukları \( \sqrt{50} \) metre ve \( \sqrt{32} \) metre olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına iki sıra tel çekilecektir. Bu iş için kaç metre tel gereklidir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Verilen kareköklü ifadeleri en sade şekline getirelim. \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \) metredir.
- 2. Adım: Diğer kenar uzunluğunu sadeleştirelim. \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \) metredir.
- 3. Adım: Bahçenin çevresini hesaplamak için çevre formülünü uygulayalım: Çevre = \( 2 \times (5\sqrt{2} + 4\sqrt{2}) \)
- 4. Adım: Çevre = \( 2 \times 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \) metre olur.
- 5. Adım: Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekileceği için toplam tel miktarı = \( 2 \times 18\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \) metredir. ✅
Soru 3:
🚀 LGS Tarzı Çarpanlar ve Katlar Örneği:
Bir okulda düzenlenen bilgi yarışması için iki farklı zil çalmaktadır. Birinci zil her \( 12 \) dakikada bir, ikinci zil ise her \( 18 \) dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil saat \( 09:00 \) da ilk kez birlikte çaldığına göre, aynı gün içinde saat \( 15:00 \) a kadar toplam kaç kez birlikte çalmış olurlar?
Bir okulda düzenlenen bilgi yarışması için iki farklı zil çalmaktadır. Birinci zil her \( 12 \) dakikada bir, ikinci zil ise her \( 18 \) dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil saat \( 09:00 \) da ilk kez birlikte çaldığına göre, aynı gün içinde saat \( 15:00 \) a kadar toplam kaç kez birlikte çalmış olurlar?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Zillerin birlikte çalma sürelerini bulmak için \( 12 \) ve \( 18 \) sayı اینکه in EKOK (En Küçük Ortak Kat) değerini hesaplarız.
- 2. Adım: EKOK(12, 18) = \( 36 \) dakikadır. Yani ziller her \( 36 \) dakikada bir birlikte çalar.
- 3. Adım: Saat \( 09:00 \) ile \( 15:00 \) arasındaki toplam süreyi bulalım. Bu süre \( 6 \) saattir.
- 4. Adım: Süreyi dakikaya çevirelim: \( 6 \times 60 = 360 \) dakika.
- 5. Adım: Toplam süreyi ortak çalma süresine bölelim: \( 360 \div 36 = 10 \) kez daha birlikte çalmıştırler. Başlangıçtaki \( 09:00 \) daki çalışı da eklersek toplam \( 10 + 1 = 11 \) kez birlikte çalmış olurlar. ✅
Soru 4:
🛒 Günlük Hayat - Veri Analizi ve Olasılık:
Bir marketin manav reyonunda bulunan \( 60 \) kilogramlık meyvenin dağılımı daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu grafikte elmaların merkez açısı \( 120^\circ \) dir. Manav, bu elmaların rastgele seçilen bir kilogramını tarttığında çürük çıkmama olasılığı nedir? Elmaların tamamı sağlamdır.
Bir marketin manav reyonunda bulunan \( 60 \) kilogramlık meyvenin dağılımı daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu grafikte elmaların merkez açısı \( 120^\circ \) dir. Manav, bu elmaların rastgele seçilen bir kilogramını tarttığında çürük çıkmama olasılığı nedir? Elmaların tamamı sağlamdır.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Daire grafiğinin tamamı \( 360^\circ \) olduğu için elmaların miktarını orantı kurarak bulalım.
- 2. Adım: \( 360^\circ \) lik daire dilimi \( 60 \) kilograma karşılık geliyorsa, \( 120^\circ \) lik elma dilimi kaç kilogramdır hesaplayalım.
- 3. Adım: Elma miktarı = \( 60 \times (120 \div 360) = 20 \) kilogramdır.
- 4. Adım: Soruda elmaların tamamının sağlam olduğu belirtilmiştir. Bu durumda istenen durum tüm duruma eşittir.
- 5. Adım: Sağlam elma seçme olasılığı = \( 20 \div 20 = 1 \) (Kesin olay). ✅
Soru 5:
🧠 Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Örneği:
Kenar uzunluğu x birim olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden bir kenar uzunluğu y birim olan dört adet kare kesilip atılıyor. Kalan şeklin alanını veren cebirsel ifadeyi yazıp çarpanlarına ayırınız.
Kenar uzunluğu x birim olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden bir kenar uzunluğu y birim olan dört adet kare kesilip atılıyor. Kalan şeklin alanını veren cebirsel ifadeyi yazıp çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Başlangıçtaki büyük karenin alanı = \( x^2 \) birimkaredir.
- 2. Adım: Kesilen dört adet küçük karenin bir kenarı y birimdir. Bir tanesinin alanı \( y^2 \) ise dört tanesinin alanı \( 4y^2 \) birimkaredir.
- 3. Adım: Kalan alan = \( x^2 - 4y^2 \) olur.
- 4. Adım: Bu ifadeyi iki kare farkı özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayıralım.
- 5. Adım: \( x^2 - 4y^2 = (x - 2y) \times (x + 2y) \) şeklinde yazılır. ✅
Soru 6:
🎯 LGS Tarzı Doğrusal Denklemler Örneği:
Bir taksimetre açılış ücreti olarak \( 10 \) TL almakta ve gidilen her bir kilometre için sabit olarak \( 5 \) TL eklemektedir. Bu taksiye binen bir müşteri gideceği yer için toplam \( 85 \) TL ödemiştir. Müşteri kaç kilometre yol gitmiştir?
Bir taksimetre açılış ücreti olarak \( 10 \) TL almakta ve gidilen her bir kilometre için sabit olarak \( 5 \) TL eklemektedir. Bu taksiye binen bir müşteri gideceği yer için toplam \( 85 \) TL ödemiştir. Müşteri kaç kilometre yol gitmiştir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Gidilen kilometreye x diyelim.
- 2. Adım: Ödenen toplam ücreti veren doğrusal denklemi kuralım: Ücret = Açılış Ücreti + (Kilometre Ücreti x x)
- 3. Adım: Denklemi yazalım: \( 10 + 5 \times x = 85 \)
- 4. Adım: Denklemi çözerken sabit terimi karşı tarafa atalım: \( 5 \times x = 85 - 10 \)
- 5. Adım: \( 5 \times x = 75 \) olur. Her iki tarafı \( 5 \) e böldüğümüzde x = \( 15 \) kilometre bulunur. ✅
Soru 7:
🏡 Günlük Hayat - Üçgenler Örneği:
Evinin bahçesine salıncak kurmak isteyen Kerem, iki ağaç arasındaki mesafenin \( 8 \) metre olduğunu görüyor. Salıncak için kullanacağı ipin uzunluklarından biri \( 5 \) metre olduğuna göre, diğer ipin uzunluğu metre cinsinden hangi tam sayı değerlerini alabilir?
Evinin bahçesine salıncak kurmak isteyen Kerem, iki ağaç arasındaki mesafenin \( 8 \) metre olduğunu görüyor. Salıncak için kullanacağı ipin uzunluklarından biri \( 5 \) metre olduğuna göre, diğer ipin uzunluğu metre cinsinden hangi tam sayı değerlerini alabilir?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: Bu problemde üçgen eşitsizliği kuralını uygulamamız gerekir. Ağaçlar ve salıncak bir üçgen oluşturur.
- 2. Adım: Üçgenin iki kenar uzunluğu bilinmektedir: \( 8 \) metre ve \( 5 \) metre. Bilinmeyen kenara x diyelim.
- 3. Adım: Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
- 4. Adım: Eşitsizliği kuralım: \( 8 - 5 < x < 8 + 5 \)
- 5. Adım: İşlemi yaparsak \( 3 < x < 13 \) bulunur. x yerine yazılabilecek tam sayı değerleri \( 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \) olabilir. ✅
Soru 8:
📌 Eşitsizlikler Örneği:
Bir otoparkın ücret tarifesi şöyledir: İlk bir saat için \( 20 \) TL, bir saatten sonraki her saat için \( 10 \) TL alınmaktadır. Otoparka aracını bırakan bir sürücü en fazla kaç saat kalırsa otoparka en çok \( 70 \) TL öder?
Bir otoparkın ücret tarifesi şöyledir: İlk bir saat için \( 20 \) TL, bir saatten sonraki her saat için \( 10 \) TL alınmaktadır. Otoparka aracını bırakan bir sürücü en fazla kaç saat kalırsa otoparka en çok \( 70 \) TL öder?
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- 1. Adım: İlk saat için ödenen net tutar \( 20 \) TL'dir.
- 2. Adım: Bir saatten sonra geçen süreye x saat diyelim. Bu durumda ödenen ek ücret \( 10 \times x \) olur.
- 3. Adım: Toplam ücretin en çok \( 70 \) TL olması durumunu eşitsizlik olarak yazalım: \( 20 + 10 \times x \le 70 \)
- 4. Adım: \( 20 \) sayısını eşitsizliğin sağ tarafına geçirelim: \( 10 \times x \le 50 \)
- 5. Adım: Her iki tarafı \( 10 \) sayısına bölelim: x \le 5 bulunur. Bir saatlik ilk süre de eklendiğinde araç en fazla \( 1 + 5 = 6 \) saat otoparkta kalabilir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-matematik/sorular