🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Ortak Çarpan Parantezine Alma Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Ortak Çarpan Parantezine Alma Çözümlü Sorular
Soru 1:
👉 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alınız:
\( 6x + 9 \)
\( 6x + 9 \)
Çözüm:
Bu ifadeyi ortak çarpan parantezine almak için, her iki terimdeki ortak çarpanı bulmamız gerekiyor.
- 💡 Adım 1: Terimleri inceleyelim: \( 6x \) ve \( 9 \).
- 💡 Adım 2: \( 6x \) teriminin çarpanları \( 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x, 6x \) şeklindedir.
- 💡 Adım 3: \( 9 \) teriminin çarpanları \( 1, 3, 9 \) şeklindedir.
- 💡 Adım 4: Her iki terimde de ortak olan en büyük çarpan \( 3 \)'tür.
- 💡 Adım 5: Ortak çarpan olan \( 3 \)'ü parantez dışına alalım. Her terimi \( 3 \)'e bölerek parantezin içini yazalım: \[ 6x + 9 = 3(2x + 3) \]
Soru 2:
📌 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alınız:
\( 10x^2 - 15x \)
\( 10x^2 - 15x \)
Çözüm:
Bu ifadede hem sayısal hem de değişken bir ortak çarpan bulunmaktadır.
- 💡 Adım 1: Terimleri belirleyelim: \( 10x^2 \) ve \( -15x \).
- 💡 Adım 2: Sayısal çarpanları inceleyelim: \( 10 \) ve \( 15 \). Bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) \( 5 \)'tir.
- 💡 Adım 3: Değişken çarpanları inceleyelim: \( x^2 \) ve \( x \). Ortak olan en küçük üslü terim \( x \)'tir.
- 💡 Adım 4: Yani ortak çarpanımız \( 5x \)'tir.
- 💡 Adım 5: Ortak çarpan olan \( 5x \)'i parantez dışına alıp, her terimi \( 5x \)'e bölelim: \[ 10x^2 - 15x = 5x(2x - 3) \]
Soru 3:
✍️ Verilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak en sade halini bulunuz:
\( 4xy + 8y \)
\( 4xy + 8y \)
Çözüm:
İki terimli bu ifadede hem sayısal hem de harfsel ortak çarpanları bulalım.
- 💡 Adım 1: Terimler: \( 4xy \) ve \( 8y \).
- 💡 Adım 2: Sayısal ortak çarpanı bulalım. \( 4 \) ve \( 8 \)'in EBOB'u \( 4 \)'tür.
- 💡 Adım 3: Değişken ortak çarpanı bulalım. Her iki terimde de \( y \) değişkeni ortak olarak bulunmaktadır. Ancak \( x \) sadece ilk terimde var. Bu yüzden ortak değişken sadece \( y \)'dir.
- 💡 Adım 4: Ortak çarpanımız \( 4y \)'dir.
- 💡 Adım 5: \( 4y \)'yi parantez dışına alalım: \[ 4xy + 8y = 4y(x + 2) \]
Soru 4:
🧐 Üç terimli aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alınız:
\( 12a^2b - 18ab^2 + 6ab \)
\( 12a^2b - 18ab^2 + 6ab \)
Çözüm:
Üç terimli ifadelerde de aynı mantıkla tüm terimlerdeki ortak çarpanları buluruz.
- 💡 Adım 1: Tüm terimleri inceleyelim: \( 12a^2b \), \( -18ab^2 \) ve \( 6ab \).
- 💡 Adım 2: Sayısal çarpanları belirleyelim: \( 12, 18, 6 \). Bu sayıların EBOB'u \( 6 \)'dır.
- 💡 Adım 3: \( a \) değişkeninin en küçük üssünü bulalım: \( a^2, a, a \). En küçüğü \( a \)'dır.
- 💡 Adım 4: \( b \) değişkeninin en küçük üssünü bulalım: \( b, b^2, b \). En küçüğü \( b \)'dir.
- 💡 Adım 5: Tüm bu ortak çarpanları birleştirdiğimizde, ortak çarpanımız \( 6ab \) olur.
- 💡 Adım 6: \( 6ab \)'yi parantez dışına alarak her terimi buna bölelim: \[ 12a^2b - 18ab^2 + 6ab = 6ab(2a - 3b + 1) \]
Soru 5:
📐 Bir marangoz, alanı \( 12x^2 + 18x \) birimkare olan dikdörtgen şeklinde bir ahşap levhayı kesiyor. Eğer levhanın kenar uzunluklarından biri \( 6x \) birim ise, ortak çarpan parantezine alma yöntemini kullanarak diğer kenar uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Bu bilgiyi kullanarak diğer kenarı bulabiliriz.
- 💡 Adım 1: Dikdörtgenin alanı \( = (\text{bir kenar}) \times (\text{diğer kenar}) \).
- 💡 Adım 2: Verilen değerleri yerine yazalım: \[ 12x^2 + 18x = 6x \times (\text{diğer kenar}) \]
- 💡 Adım 3: Eşitliğin sol tarafındaki ifadeyi (alanı) ortak çarpan parantezine alalım.
- \( 12x^2 \) ve \( 18x \) terimlerinin sayısal ortak çarpanı \( 6 \)'dır.
- Değişken ortak çarpanı \( x \)'tir.
- Yani ortak çarpan \( 6x \)'tir.
- 💡 Adım 4: Alan ifadesini ortak çarpan parantezine alalım: \[ 12x^2 + 18x = 6x(2x + 3) \]
- 💡 Adım 5: Şimdi bu ifadeyi orijinal denklemde yerine koyalım: \[ 6x(2x + 3) = 6x \times (\text{diğer kenar}) \]
- 💡 Adım 6: Eşitliğin her iki tarafındaki \( 6x \) çarpanını sadeleştirirsek, diğer kenar uzunluğunu buluruz: \[ \text{diğer kenar} = 2x + 3 \]
Soru 6:
🛍️ Bir grup arkadaş, sinemaya gitmeye karar veriyor. Her bir biletin fiyatı \( x \) TL ve her bir mısırın fiyatı \( y \) TL'dir. Eğer 4 arkadaş, her biri 2 bilet ve 3 mısır alırsa, ödeyecekleri toplam ücreti ortak çarpan parantezine alma yöntemiyle gösteriniz.
Çözüm:
Bu problemi çözmek için önce bir kişinin ne kadar ödediğini, sonra da toplamda ne kadar ödendiğini bulup ortak çarpan parantezine alalım.
- 💡 Adım 1: Bir arkadaşın ödediği ücreti hesaplayalım.
- 2 biletin maliyeti: \( 2 \times x = 2x \) TL
- 3 mısırın maliyeti: \( 3 \times y = 3y \) TL
- Bir arkadaşın toplam ödediği ücret: \( 2x + 3y \) TL
- 💡 Adım 2: Toplam 4 arkadaş olduğu için, toplam ödenecek ücreti bulmak için bir arkadaşın ödediği ücreti 4 ile çarparız: \[ \text{Toplam Ücret} = 4 \times (2x + 3y) \]
- 💡 Adım 3: Bu ifadeyi dağılma özelliği kullanarak açarsak: \[ 4(2x + 3y) = 8x + 12y \]
- 💡 Adım 4: Şimdi bu son ifadeyi ( \( 8x + 12y \) ) ortak çarpan parantezine alalım.
- Sayısal çarpanlar: \( 8 \) ve \( 12 \). EBOB'ları \( 4 \)'tür.
- Değişkenler: \( x \) ve \( y \) ortak değildir.
- Yani ortak çarpanımız \( 4 \)'tür.
- 💡 Adım 5: \( 4 \)'ü parantez dışına alalım: \[ 8x + 12y = 4(2x + 3y) \]
Soru 7:
✍️ Aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alınız:
\( -7m + 14n \)
\( -7m + 14n \)
Çözüm:
İfadedeki terimlerden birinin negatif olduğuna dikkat edelim. Ortak çarpanı pozitif veya negatif olarak alabiliriz.
- 💡 Adım 1: Terimler: \( -7m \) ve \( 14n \).
- 💡 Adım 2: Sayısal çarpanları inceleyelim: \( -7 \) ve \( 14 \). Bu sayıların ortak böleni \( 7 \)'dir. Genellikle ilk terimin işaretini koruyacak şekilde veya pozitif en büyük ortak çarpanı dışarı alırız. Burada \( 7 \) veya \( -7 \) ortak çarpan olarak düşünülebilir.
- 💡 Adım 3: Eğer \( 7 \)'yi ortak çarpan olarak alırsak: \[ -7m + 14n = 7(-m + 2n) \]
- 💡 Adım 4: Eğer \( -7 \)'yi ortak çarpan olarak alırsak (bu daha yaygın bir gösterim olabilir, çünkü ilk terim pozitif olur): \[ -7m + 14n = -7(m - 2n) \]
Soru 8:
👉 Aşağıdaki cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alınız:
\( ab + ac \)
\( ab + ac \)
Çözüm:
Bu ifade, sadece değişkenlerin ortak olduğu basit bir örnektir.
- 💡 Adım 1: Terimler: \( ab \) ve \( ac \).
- 💡 Adım 2: Her iki terimde de ortak olan değişken \( a \)'dır.
- 💡 Adım 3: \( b \) ve \( c \) değişkenleri ortak değildir.
- 💡 Adım 4: Ortak çarpan olan \( a \)'yı parantez dışına alalım: \[ ab + ac = a(b + c) \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-ortak-carpan-parantezine-alma/sorular