🎓 8. Sınıf (LGS)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle ilgili temel kurallar Çözümlü Sorular
8. Sınıf Matematik: Üslü ifadelerle ilgili temel kurallar Çözümlü Sorular
Soru 1:
📌 Örnek 1: Aşağıdaki üslü ifadenin değerini hesaplayınız:
\[ (-3)^4 \]
\[ (-3)^4 \]
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif işaretlidir.
- \( (-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) \) işlem yapılır.
- Sonuç \( +81 \) olarak bulunur.
Soru 2:
📌 Örnek 2: Tabanları aynı olan üslü ifadelerde çarpma kuralı ile ilgili aşağıdaki işlemi yapınız:
\[ 2^3 \times 2^4 \]
\[ 2^3 \times 2^4 \]
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır ve ortak tabana yazılır.
- İşlem: \( 2^{3+4} \) şeklinde düzenlenir.
- Sonuç \( 2^7 = 128 \) olarak bulunur.
Soru 3:
📌 Örnek 3: Bölme işleminde tabanlar aynı ise üslerin durumu nasıldır? Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız:
\[ \frac{5^6}{5^2} \]
\[ \frac{5^6}{5^2} \]
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
- İşlem: \( 5^{6-2} \) şeklinde yazılır.
- Sonuç \( 5^4 = 625 \) olarak bulunur.
Soru 4:
📌 Örnek 4: Negatif üs kuralını uygulayarak aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
\[ 4^{-2} \]
\[ 4^{-2} \]
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersinin alınacağını gösterir.
- İfade kesir olarak \( \frac{1}{4^2} \) şeklinde yazılır.
- Paydadaki üslü ifade hesaplandığında sonuç \( \frac{1}{16} \) olur.
Soru 5:
💡 Örnek 5 (Yeni Nesil Soru): Bir veri depolama biriminde her bir aşamada dosya boyutu 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta boyutu \( 2^3 \) megabayt olan bir dosya, 3 aşama sonrasında kaç megabayt olur?
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Başlangıç boyutu = \( 2^3 \) MB.
- 4 katına çıkması demek her adımda \( 4 = 2^2 \) ile çarpılması demektir.
- 3 aşama sonunda toplam boyut: \( 2^3 \times (2^2)^3 \) olur.
- Üssün üssü kuralından \( (2^2)^3 = 2^6 \) bulunur.
- Çarpma kuralı uygulanır: \( 2^3 \times 2^6 = 2^9 \) megabayt olarak sonuç elde edilir.
Soru 6:
🌍 Örnek 6 (Günlük Hayat): Bir bakteri türü her 1 saat sonunda üreyerek sayılarını 3 katına çıkarmaktadır. Laboratuvarda başlangıçta 81 tane bakteri ile başlandığına göre, 2 saat sonra toplam kaç bakteri olur? Not: \( 81 = 3^4 \) olarak alınabilir.
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Başlangıçtaki bakteri sayısı = \( 81 = 3^4 \).
- Her saat 3 katına çıktığı için 2 saat sonunda \( 3^2 \) ile çarpılmalıdır.
- İşlem: \( 3^4 \times 3^2 \) şeklinde kurulur.
- Tabanlar aynı olduğu için üsler toplanır: \( 3^{4+2} = 3^6 \) tane bakteri olur.
Soru 7:
📌 Örnek 7: Üssün üssü kuralını kullanarak aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulunuz:
\[ (2^3)^x = 64 \]
\[ (2^3)^x = 64 \]
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Üssün üssü alınırken üsler birbiriyle çarpılır: \( 2^{3 \times x} = 2^{3x} \).
- Eşitliğin sağ tarafındaki 64 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazalım: \( 64 = 2^6 \).
- Denklem şu halini alır: \( 2^{3x} = 2^6 \).
- Tabanlar aynı olduğu için üsler birbirine eşitlenir: \( 3x = 6 \).
- Her iki taraf 3'e bölünürse \( x = 2 \) olarak bulunur.
Soru 8:
💡 Örnek 8 (LGS Tarzı): Kenar uzunluğu \( 3^5 \) metre olan kare şeklindeki bir arsanın alanı kaç metrekaredir? İşlemin sonucunu üslü ifade olarak yazınız.
Çözüm:
✅ Çözüm:
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla veya karesinin alınmasıyla bulunur.
- Alan formülü: \( (\text{Kenar uzunluğu})^2 \) şeklindedir.
- İşlem: \( (3^5)^2 \) olarak yazılır.
- Üssün üssü kuralı gereği üsler çarpılır: \( 3^{5 \times 2} = 3^{10} \).
- Arsanın alanı \( 3^{10} \) metrekaredir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/8-sinif-matematik-uslu-ifadelerle-ilgili-temel-kurallar/sorular