🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: 2. Dönem 1. Yazılı Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: 2. Dönem 1. Yazılı Çözümlü Sorular
Soru 1:
A kümesi, 10'dan küçük doğal sayılar ve B kümesi, tek rakamlar olmak üzere;
👉 A kümesini liste yöntemiyle yazınız.
👉 B kümesini liste yöntemiyle yazınız.
👉 \(A \cup B\) kümesini bulunuz.
👉 \(A \cap B\) kümesini bulunuz.
👉 A kümesini liste yöntemiyle yazınız.
👉 B kümesini liste yöntemiyle yazınız.
👉 \(A \cup B\) kümesini bulunuz.
👉 \(A \cap B\) kümesini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- ✅ A kümesini liste yöntemiyle yazma:
Doğal sayılar 0'dan başlar ve 10'dan küçük sayılar istendiği için A kümesi şu elemanlardan oluşur:
\[ A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] - ✅ B kümesini liste yöntemiyle yazma:
Tek rakamlar 1, 3, 5, 7, 9'dur.
\[ B = \{1, 3, 5, 7, 9\} \] - ✅ \(A \cup B\) kümesini bulma:
Birleşim kümesi, her iki kümede bulunan tüm elemanları tekrar etmeden bir araya getirir.
\[ A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \] - ✅ \(A \cap B\) kümesini bulma:
Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak bulunan elemanlardan oluşur.
\[ A \cap B = \{1, 3, 5, 7, 9\} \]
Soru 2:
Bir sınıfta matematik dersinden geçen öğrencilerin kümesi M, fizik dersinden geçen öğrencilerin kümesi F'dir.
Bu sınıfta matematikten geçen 18 öğrenci, fizikten geçen 15 öğrenci ve her iki dersten de geçen 7 öğrenci bulunmaktadır.
Buna göre, matematik veya fizikten geçen toplam kaç öğrenci vardır? (Yani \(|M \cup F|\) değerini bulunuz.)
Bu sınıfta matematikten geçen 18 öğrenci, fizikten geçen 15 öğrenci ve her iki dersten de geçen 7 öğrenci bulunmaktadır.
Buna göre, matematik veya fizikten geçen toplam kaç öğrenci vardır? (Yani \(|M \cup F|\) değerini bulunuz.)
Çözüm:
Bu tür küme problemlerinde eleman sayıları formülünü kullanabiliriz. 💡
- 📌 Verilen bilgileri yazalım:
Matematikten geçen öğrenci sayısı: \(|M| = 18\)
Fizikten geçen öğrenci sayısı: \(|F| = 15\)
Her iki dersten de geçen öğrenci sayısı: \(|M \cap F| = 7\) - 👉 İstenen bilgi:
Matematik veya fizikten geçen toplam öğrenci sayısı: \(|M \cup F|\) - ✅ Formülü uygulayalım:
Kümelerin birleşiminin eleman sayısı formülü şöyledir:
\[ |M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F| \] Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
\[ |M \cup F| = 18 + 15 - 7 \] \[ |M \cup F| = 33 - 7 \] \[ |M \cup F| = 26 \]
Soru 3:
Bir restorana gelen 40 kişilik bir turist grubundan 25 kişi çay, 18 kişi kahve sipariş etmiştir. Gruptaki 8 kişi ise ne çay ne de kahve siparişi vermemiştir.
Buna göre, hem çay hem de kahve sipariş eden kaç kişi vardır? ☕🍵
Buna göre, hem çay hem de kahve sipariş eden kaç kişi vardır? ☕🍵
Çözüm:
Bu bir küme problemi olup, günlük hayattan bir örnekle karşımıza çıkmıştır.
- 📌 Toplam kişi sayısı: 40
- 📌 Çay içenler (Ç): \(|Ç| = 25\)
- 📌 Kahve içenler (K): \(|K| = 18\)
- 📌 Ne çay ne de kahve içenler: 8
- 👉 İstenen: Hem çay hem de kahve içenler (\(|Ç \cap K|\))
- 💡 Adım 1: En az bir içecek sipariş edenleri bulalım.
Toplam kişi sayısından hiçbir şey sipariş etmeyenleri çıkarırsak, en az bir içecek sipariş edenlerin sayısını buluruz.
\[ |Ç \cup K| = \text{Toplam Kişi Sayısı} - \text{Hiçbir Şey İçmeyenler} \] \[ |Ç \cup K| = 40 - 8 \] \[ |Ç \cup K| = 32 \] Demek ki, 32 kişi çay veya kahve (ya da ikisi birden) sipariş etmiştir. - ✅ Adım 2: Hem çay hem de kahve içenleri bulalım.
Kümelerin birleşim eleman sayısı formülünü hatırlayalım:
\[ |Ç \cup K| = |Ç| + |K| - |Ç \cap K| \] Şimdi bildiğimiz değerleri yerine yazalım:
\[ 32 = 25 + 18 - |Ç \cap K| \] \[ 32 = 43 - |Ç \cap K| \] Şimdi \(|Ç \cap K|\) değerini yalnız bırakmak için denklemi çözelim:
\[ |Ç \cap K| = 43 - 32 \] \[ |Ç \cap K| = 11 \]
Soru 4:
Aşağıdaki denklemi çözerek x değerini bulunuz.
\[ 4x - 12 = 2x + 8 \]
\[ 4x - 12 = 2x + 8 \]
Çözüm:
Bu denklemi çözmek için x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.
- 📌 Adım 1: x'li terimleri sol tarafa toplayalım.
Eşitliğin sağındaki \(2x\) terimini sol tarafa eksi olarak geçirelim:
\[ 4x - 2x - 12 = 8 \] \[ 2x - 12 = 8 \] - 📌 Adım 2: Sabit terimleri sağ tarafa toplayalım.
Eşitliğin solundaki \(-12\) terimini sağ tarafa artı olarak geçirelim:
\[ 2x = 8 + 12 \] \[ 2x = 20 \] - ✅ Adım 3: x'i yalnız bırakalım.
Her iki tarafı x'in katsayısı olan 2'ye bölelim:
\[ \frac{2x}{2} = \frac{20}{2} \] \[ x = 10 \]
Soru 5:
Aşağıdaki eşitsizliği çözerek x'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz.
\[ 3(x + 2) < 2x - 1 \]
\[ 3(x + 2) < 2x - 1 \]
Çözüm:
Bu eşitsizliği çözmek için önce parantezi dağıtalım, sonra x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.
- 📌 Adım 1: Parantezi dağıtalım.
\[ 3x + 6 < 2x - 1 \] - 📌 Adım 2: x'li terimleri sol tarafa toplayalım.
\(2x\)'i eşitsizliğin soluna, işaretini değiştirerek geçirelim:
\[ 3x - 2x + 6 < -1 \] \[ x + 6 < -1 \] - 📌 Adım 3: Sabit terimleri sağ tarafa toplayalım.
\(+6\)'yı eşitsizliğin sağına, işaretini değiştirerek geçirelim:
\[ x < -1 - 6 \] \[ x < -7 \] - ✅ Adım 4: x'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulalım.
Eşitsizlik \(x < -7\) olduğu için x, -7'den küçük tüm sayılar olabilir. Tam sayılar düşündüğümüzde, -7'den küçük en büyük tam sayı -8'dir. Dolayısıyla, x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri -8'dir. Ancak soru en küçük tam sayı değerini sormuş. 🤔 Eşitsizlik \(x < -7\) olduğundan, x'in alabileceği sonsuz sayıda küçük tam sayı değeri vardır (..., -10, -9, -8). Bu durumda "en küçük tam sayı değeri" yerine "en büyük tam sayı değeri" sorulmak istenmiştir.
Eğer soru "x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri" olsaydı, cevap -8 olurdu.
Eğer soru "x'in alabileceği doğal sayı değeri" olsaydı, cevap boş küme olurdu.
Bu tür sorularda genellikle "en büyük tam sayı değeri" istenir. Eğer soru metnine sadık kalırsak, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri tanımsızdır çünkü -7'den küçük sonsuz sayıda tam sayı vardır.
Ancak yazılılarda bu tip bir ifade genellikle bir hata olup, "en büyük tam sayı" kastedilir. Varsayımsal olarak en büyük tam sayı değeri istendiğini kabul edersek, cevap -8 olur.
(Not: Eğer soru gerçekten "en küçük tam sayı"yı sormuşsa, cevap "yoktur" veya "tanımsızdır" olmalıdır.)
Soru 6:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 25 öğrenci olduğuna göre, sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayılarını bulunuz. 👧👦
Çözüm:
Bu bir denklem kurma ve çözme problemidir.
- 📌 Adım 1: Değişkenleri belirleyelim.
Erkek öğrenci sayısına \(x\) diyelim.
Kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksik olduğu için kız öğrenci sayısı \(2x - 5\) olur. - 📌 Adım 2: Denklemi kuralım.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 25 olduğuna göre, kız ve erkek öğrencilerin sayısının toplamı 25'e eşit olmalıdır:
\[ \text{Erkek Öğrenci Sayısı} + \text{Kız Öğrenci Sayısı} = \text{Toplam Öğrenci Sayısı} \] \[ x + (2x - 5) = 25 \] - 📌 Adım 3: Denklemi çözelim.
Önce benzer terimleri toplayalım:
\[ 3x - 5 = 25 \] Şimdi \(-5\)'i eşitliğin sağ tarafına \((+5)\) olarak geçirelim:
\[ 3x = 25 + 5 \] \[ 3x = 30 \] Her iki tarafı 3'e bölelim:
\[ \frac{3x}{3} = \frac{30}{3} \] \[ x = 10 \] - ✅ Adım 4: Kız ve erkek öğrenci sayılarını bulalım.
Erkek öğrenci sayısı \(x\) olduğundan: Erkek öğrenci sayısı = 10
Kız öğrenci sayısı \(2x - 5\) olduğundan: \(2(10) - 5 = 20 - 5 = 15\)
Kız öğrenci sayısı = 15
Soru 7:
Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü \(40^\circ\), B açısının ölçüsü \(75^\circ\) olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenlerin iç açıları toplamı \(180^\circ\) derecedir. Bu temel kuralı kullanarak C açısının ölçüsünü bulabiliriz.
- 📌 Verilen açılar:
\(m(\hat{A}) = 40^\circ\)
\(m(\hat{B}) = 75^\circ\) - 👉 İstenen açı: \(m(\hat{C})\)
- ✅ Formülü uygulayalım:
\[ m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ \] Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
\[ 40^\circ + 75^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ \] Önce bilinen açıları toplayalım:
\[ 115^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ \] Şimdi \(m(\hat{C})\)'yi yalnız bırakmak için \(115^\circ\)'yi eşitliğin sağ tarafına eksi olarak geçirelim:
\[ m(\hat{C}) = 180^\circ - 115^\circ \] \[ m(\hat{C}) = 65^\circ \]
Soru 8:
Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu 6 cm ve diğer dik kenarın uzunluğu 8 cm'dir. Buna göre, bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? (Pisagor Teoremi'ni kullanınız.)
Çözüm:
Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile bulabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
- 📌 Verilen bilgiler:
Birinci dik kenar (a) = 6 cm
İkinci dik kenar (b) = 8 cm - 👉 İstenen: Hipotenüs uzunluğu (c)
- 💡 Pisagor Teoremi:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \] - ✅ Değerleri yerine koyarak hesaplayalım:
\[ 6^2 + 8^2 = c^2 \] \[ 36 + 64 = c^2 \] \[ 100 = c^2 \] c'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
\[ c = \sqrt{100} \] \[ c = 10 \]
Soru 9:
Bir marangoz, elindeki 2 metre uzunluğundaki tahta parçasını kullanarak bir masa ayağı yapmak istiyor. Ancak tahtanın bir kısmında çatlak olduğu için, tahtanın \(\frac{1}{4}\)'ünü kesip atıyor. Kalan sağlam parçanın \(\frac{2}{5}\)'ini ise masa ayağı için kullanıyor.
Buna göre, masa ayağı için kullanılan tahta parçası kaç metredir? 📏
Buna göre, masa ayağı için kullanılan tahta parçası kaç metredir? 📏
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek marangozun masa ayağı için kullandığı tahta miktarını bulalım.
- 📌 Adım 1: Tahtanın başlangıçtaki uzunluğu.
Başlangıçtaki tahta uzunluğu = 2 metre. - 📌 Adım 2: Çatlak kısım ne kadar?
Tahtanın \(\frac{1}{4}\)'ü kesilip atılıyor.
Kesilen kısım = \(2 \text{ metre} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) metre = 0.5 metre. - 📌 Adım 3: Kalan sağlam parça ne kadar?
Toplam uzunluktan kesilen kısmı çıkaralım:
Kalan parça = \(2 - 0.5 = 1.5\) metre. - 📌 Adım 4: Masa ayağı için kullanılan kısım ne kadar?
Kalan sağlam parçanın \(\frac{2}{5}\)'i masa ayağı için kullanılıyor.
Masa ayağı için kullanılan kısım = \(1.5 \text{ metre} \times \frac{2}{5}\)
Önce 1.5'i kesirli yazalım: \(\frac{3}{2}\)
Masa ayağı için kullanılan kısım = \(\frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3 \times 2}{2 \times 5} = \frac{6}{10}\) metre. - ✅ Adım 5: Sonucu ondalık sayı olarak ifade edelim.
\[ \frac{6}{10} = 0.6 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-2-donem-1-yazili/sorular