🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Aralık kavramı Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Aralık kavramı Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir sayının reel sayı doğrusu üzerindeki yerini gösteren açık aralık ve kapalı aralık kavramlarını açıklayınız.
Örnek olarak \( x \in (2, 5) \) ve \( y \in [1, 4] \) ifadelerini görselleştirin.
Örnek olarak \( x \in (2, 5) \) ve \( y \in [1, 4] \) ifadelerini görselleştirin.
Çözüm:
Aralıklar, reel sayılar kümesindeki belirli bir sayı kümesini ifade etmek için kullanılır.
- Açık Aralık: Uç noktaları dahil etmeyen aralıktır. \( (a, b) \) şeklinde gösterilir ve \( a < x < b \) koşulunu sağlayan tüm \( x \) reel sayılarını içerir.
- Kapalı Aralık: Uç noktaları dahil eden aralıktır. \( [a, b] \) şeklinde gösterilir ve \( a \le x \le b \) koşulunu sağlayan tüm \( x \) reel sayılarını içerir.
Örnekler:
- \( x \in (2, 5) \) demek, 2'den büyük ve 5'ten küçük tüm reel sayılar demektir. Reel sayı doğrusunda 2 ve 5 noktaları boş daire ile gösterilir.
- \( y \in [1, 4] \) demek, 1'den büyük eşit ve 4'ten küçük eşit tüm reel sayılar demektir. Reel sayı doğrusunda 1 ve 4 noktaları dolu daire ile gösterilir.
Soru 2:
\( A = \{x | 3 < x < 7, x \in \mathbb{R}\} \) kümesini aralık gösterimi ile ifade ediniz.
Çözüm:
Verilen küme, 3'ten büyük ve 7'den küçük tüm reel sayıları içermektedir.
- Bu koşul \( 3 < x < 7 \) olarak ifade edilir.
- Aralık gösteriminde, uç noktalar dahil olmadığı için açık aralık kullanılır.
- Dolayısıyla, kümenin aralık gösterimi \( (3, 7) \) şeklindedir.
Soru 3:
\( B = \{x | -2 \le x \le 1, x \in \mathbb{R}\} \) kümesini aralık gösterimi ile ifade ediniz.
Çözüm:
Verilen küme, -2'den büyük eşit ve 1'den küçük eşit tüm reel sayıları içermektedir.
- Bu koşul \( -2 \le x \le 1 \) olarak ifade edilir.
- Aralık gösteriminde, uç noktalar dahil olduğu için kapalı aralık kullanılır.
- Dolayısıyla, kümenin aralık gösterimi \( [-2, 1] \) şeklindedir.
Soru 4:
\( C = \{x | x \ge 5, x \in \mathbb{R}\} \) kümesini yarı açık aralık ve sonsuzluk kavramlarını kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
Verilen küme, 5'ten büyük eşit tüm reel sayıları içermektedir.
- Bu koşul \( x \ge 5 \) olarak ifade edilir.
- Burada 5 sayısı dahildir, ancak üst sınır yoktur.
- Bu tür durumlarda sonsuzluk ( \( \infty \) ) sembolü kullanılır.
- 5 dahil olduğu için kapalı başlar, sonsuzluğa doğru gittiği için açık biter.
- Dolayısıyla, kümenin aralık gösterimi \( [5, \infty) \) şeklindedir.
Soru 5:
\( D = \{x | x < -3, x \in \mathbb{R}\} \) kümesini yarı açık aralık ve eksi sonsuzluk kavramlarını kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
Verilen küme, -3'ten küçük tüm reel sayıları içermektedir.
- Bu koşul \( x < -3 \) olarak ifade edilir.
- Burada -3 sayısı dahil değildir, ancak alt sınır yoktur.
- Bu tür durumlarda eksi sonsuzluk ( \( -\infty \) ) sembolü kullanılır.
- -3 dahil olmadığı için açık başlar, eksi sonsuzluktan geldiği için açık biter.
- Dolayısıyla, kümenin aralık gösterimi \( (-\infty, -3) \) şeklindedir.
Soru 6:
İki farklı aralığın kesişimini bulunuz: \( A = (1, 5) \) ve \( B = [3, 7] \).
Çözüm:
Aralıkların kesişimi, her iki aralıkta da bulunan reel sayıları ifade eder.
- Aralık A: \( (1, 5) \) yani 1'den büyük ve 5'ten küçük sayılar.
- Aralık B: \( [3, 7] \) yani 3'ten büyük eşit ve 7'den küçük eşit sayılar.
- Her iki aralıkta da bulunan sayılar, 3'ten büyük eşit ve 5'ten küçük olanlardır.
- Bu durum \( 3 \le x < 5 \) olarak ifade edilir.
- Kesişim kümesi \( [3, 5) \) şeklinde gösterilir.
Soru 7:
İki farklı aralığın birleşimini bulunuz: \( C = (-\infty, 2] \) ve \( D = [0, 4) \).
Çözüm:
Aralıkların birleşimi, her iki aralıktaki tüm sayıları içeren tek bir küme oluşturur.
- Aralık C: \( (-\infty, 2] \) yani 2'den küçük eşit tüm sayılar.
- Aralık D: \( [0, 4) \) yani 0'dan büyük eşit ve 4'ten küçük sayılar.
- Bu iki aralığı birleştirdiğimizde, en küçük sayıdan başlayıp en büyük sayıya kadar tüm değerleri alırız.
- En küçük değer eksi sonsuzluktur ve en büyük değer 4'ten küçüktür.
- Birleşim kümesi \( (-\infty, 4) \) şeklinde gösterilir.
Soru 8:
Bir mağazada satılan tişörtlerin fiyat aralığı 150 TL ile 350 TL arasındadır. Bu fiyat aralığını matematiksel olarak kapalı aralık gösterimiyle ifade ediniz.
Çözüm:
Mağazadaki tişörtlerin fiyatları, belirtilen minimum ve maksimum değerleri de içermektedir.
- Minimum fiyat: 150 TL
- Maksimum fiyat: 350 TL
- Fiyatlar bu iki değer arasında ve bu değerler de dahil olduğu için kapalı aralık kullanılır.
- Bu durum, fiyatların \( [150, 350] \) TL aralığında olduğunu gösterir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-aralik-kavrami/sorular