🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Aralıkların mutlak değer gösterimi Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Aralıkların mutlak değer gösterimi Çözümlü Sorular
Soru 1:
Sayı doğrusu üzerinde \( -2 \) ile \( 8 \) sayıları arasındaki (sınırlar dahil) tüm reel sayıları ifade eden aralığı mutlak değerli eşitsizlik şeklinde yazınız. 💡
Çözüm:
Bir aralığı mutlak değerle ifade etmek için önce aralığın orta noktasını ve yarıçapını (merkeze olan uzaklığını) bulmalıyız.
- Adım 1: Aralığın uç noktaları \( a = -2 \) ve \( b = 8 \) olarak verilmiştir.
- Adım 2: Orta noktayı (merkezi) bulalım:
\( m = \frac{a + b}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) - Adım 3: Yarıçapı (merkezin uç noktalara uzaklığını) bulalım:
\( r = \frac{b - a}{2} = \frac{8 - (-2)}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) - Adım 4: Mutlak değerli gösterim \( |x - m| \le r \) formundadır. Sınırlar dahil olduğu için \( \le \) sembolü kullanılır.
\( |x - 3| \le 5 \)
Soru 2:
Sayı doğrusu üzerinde \( -10 \) ile \( -4 \) sayıları arasındaki (sınırlar dahil değil) sayıları gösteren mutlak değerli eşitsizliği bulunuz. 📌
Çözüm:
Açık aralıkları mutlak değerle ifade ederken küçüktür (\( < \)) sembolü kullanılır.
- Adım 1: Uç noktalar \( a = -10 \) ve \( b = -4 \).
- Adım 2: Orta noktayı hesaplayalım:
\( m = \frac{-10 + (-4)}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \) - Adım 3: Yarıçapı (uzaklığı) hesaplayalım:
\( r = \frac{-4 - (-10)}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) - Adım 4: Formülümüz \( |x - m| < r \) şeklindedir.
\( |x - (-7)| < 3 \)
\( |x + 7| < 3 \)
Soru 3:
\( |x + 2| \le 6 \) eşitsizliğinin belirttiği reel sayı aralığını bulunuz. ✍️
Çözüm:
Bu sefer mutlak değerli ifadeden aralığa gideceğiz. Mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm kuralını uygulayalım.
- Adım 1: \( |x + 2| \le 6 \) ifadesi, \( x + 2 \) sayısının \( -6 \) ile \( 6 \) arasında olduğunu gösterir.
\( -6 \le x + 2 \le 6 \) - Ad_m 2: \( x \) değerini yalnız bırakmak için her taraftan \( 2 \) çıkaralım.
\( -6 - 2 \le x + 2 - 2 \le 6 - 2 \) - Adım 3: İşlemleri yapalım:
\( -8 \le x \le 4 \) - Adım 4: Bu durumu aralık gösterimi ile yazalım:
\( [-8, 4] \)
Soru 4:
Bir fırındaki ekmeklerin ağırlığının \( 250 \) gram olması planlanmaktadır. Ancak üretimdeki küçük hatalar nedeniyle ağırlıkta en fazla \( 5 \) gramlık bir sapma (eksik veya fazla) olabilmektedir. Bu durumu ifade eden mutlak değerli eşitsizliği yazınız. 🥖
Çözüm:
Günlük hayatta "sapma" veya "hata payı" soruları doğrudan mutlak değerin tanımıyla ilgilidir.
- Adım 1: İdeal değerimiz (merkez noktamız) \( m = 250 \).
- Adım 2: İzin verilen maksimum sapma (yarıçapımız) \( r = 5 \).
- Adım 3: Bir ekmeğin ağırlığı \( x \) olsun. Bu ağırlığın merkezden farkı en fazla \( 5 \) olabilir.
\( |x - 250| \le 5 \) - Not: Bu eşitsizliği çözersek ekmeğin ağırlığının \( 245 \) gram ile \( 255 \) gram arasında olduğunu görürüz.
Soru 5:
Sayı doğrusu üzerinde \( 5 \) noktasına olan uzaklığı en fazla \( 3 \) birim olan noktalar kümesini mutlak değerle gösteriniz ve bu aralığı bulunuz. 📏
Çözüm:
Mutlak değer, iki nokta arasındaki uzaklık demektir.
- Adım 1: \( x \) sayısının \( 5 \) sayısına olan uzaklığı \( |x - 5| \) şeklinde yazılır.
- Adım 2: Bu uzaklığın "en fazla 3" olması, \( \le 3 \) anlamına gelir.
\( |x - 5| \le 3 \) - Adım 3: Eşitsizliği çözelim:
\( -3 \le x - 5 \le 3 \) - Adım 4: Her tarafa \( 5 \) ekleyelim:
\( 2 \le x \le 8 \)
Soru 6:
Bir evin oda sıcaklığının \( 18^\circ C \) ile \( 24^\circ C \) arasında olması istenmektedir. Bu sıcaklık değerlerini sağlayan mutlak değerli eşitsizliği yazınız. 🌡️
Çözüm:
Sıcaklık aralığını mutlak değerle ifade etmek için orta noktayı ve uç noktalara olan mesafeyi bulmalıyız.
- Adım 1: Alt sınır \( 18 \), üst sınır \( 24 \).
- Adım 2: Orta nokta (ideal sıcaklık):
\( m = \frac{18 + 24}{2} = \frac{42}{2} = 21 \) - Adım 3: Yarıçap (sapma miktarı):
\( r = 24 - 21 = 3 \) (veya \( 21 - 18 = 3 \)) - Adım 4: Sıcaklığa \( t \) dersek, mutlak değerli gösterim:
\( |t - 21| \le 3 \)
Soru 7:
Bir okçuluk yarışmasında hedefin merkezine olan uzaklığı \( x \) cm olarak ölçülmektedir. Yarışmacının puan alabilmesi için merkeze olan uzaklığının en az \( 10 \) cm, en fazla \( 30 \) cm olması gerekmektedir. Bu durumu ifade eden mutlak değerli eşitsizliği bulunuz. 🏹
Çözüm:
Bu soru bir "halka" aralığını temsil eder. Yani \( 10 \le x \le 30 \) aralığını mutlak değerle göstereceğiz.
- Adım 1: Uç noktalar \( 10 \) ve \( 30 \).
- Adım 2: Orta nokta:
\( m = \frac{10 + 30}{2} = 20 \) - Adım 3: Yarıçap:
\( r = \frac{30 - 10}{2} = 10 \) - Adım 4: Mutlak değerli gösterimi kurala göre yazalım:
\( |x - 20| \le 10 \)
Soru 8:
Sayı doğrusu üzerinde \( -3 \)'ten küçük veya \( 7 \)'den büyük olan sayıları ifade eden mutlak değerli eşitsizliği yazınız. 🚀
Çözüm:
Bu soru, bir aralığın dışındaki bölgeleri istediği için "büyüktür" (\( > \)) sembolünü kullanacağız.
- Adım 1: İstenmeyen bölge (aradaki boşluk) \( -3 \) ile \( 7 \) arasıdır.
- Adım 2: Bu boşluğun orta noktasını bulalım:
\( m = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \) - Adım 3: Bu boşluğun yarıçapını bulalım:
\( r = \frac{7 - (-3)}{2} = 5 \) - Adım 4: Eğer \( |x - 2| \le 5 \) deseydik aradaki sayıları alırdık. Biz dışarıdaki sayıları istediğimiz için:
\( |x - 2| > 5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-araliklarin-mutlak-deger-gosterimi/sorular