🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik ortalama Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Aritmetik ortalama Çözümlü Sorular
Soru 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 70, 80, 90, 60, 75. Bu öğrencilerin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır? 💡
Çözüm:
- Adım 1: Verilen tüm notları toplarız.
- \( 70 + 80 + 90 + 60 + 75 = 375 \)
- Adım 2: Öğrenci sayısına (toplam not adedi) böleriz.
- \( 375 \div 5 = 75 \)
- Sonuç: Öğrencilerin notlarının aritmetik ortalaması 75'tir. ✅
Soru 2:
4 sayının toplamı 120'dir. Bu 4 sayının aritmetik ortalaması kaçtır? 📌
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik ortalama, sayıların toplamının, sayı adedine bölünmesiyle bulunur.
- Verilenler: Toplam = 120, Sayı adedi = 4
- Adım 2: Toplamı sayı adedine böleriz.
- \( 120 \div 4 = 30 \)
- Sonuç: Bu 4 sayının aritmetik ortalaması 30'dur. 👉
Soru 3:
3 sayının aritmetik ortalaması 15'tir. Bu sayılardan ikisi 10 ve 20 ise, üçüncü sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: 3 sayının aritmetik ortalaması 15 ise, bu 3 sayının toplamını buluruz.
- Toplam = Aritmetik Ortalama \( \times \) Sayı Adedi
- Toplam = \( 15 \times 3 = 45 \)
- Adım 2: Bilinen iki sayının toplamını buluruz.
- \( 10 + 20 = 30 \)
- Adım 3: Toplamdan bilinen sayıların toplamını çıkararak üçüncü sayıyı buluruz.
- Üçüncü Sayı = Toplam - (Bilinen Sayıların Toplamı)
- Üçüncü Sayı = \( 45 - 30 = 15 \)
- Sonuç: Üçüncü sayı 15'tir. ✅
Soru 4:
Ali'nin 4 haftalık harçlık ortalaması 50 TL'dir. İlk 3 haftada toplam 140 TL harcadığına göre, 4. haftada kaç TL harcamıştır? 💰
Çözüm:
- Adım 1: 4 haftalık toplam harçlık miktarını hesaplarız.
- Toplam Harçlık = Ortalama Harçlık \( \times \) Hafta Sayısı
- Toplam Harçlık = \( 50 \text{ TL} \times 4 = 200 \text{ TL} \)
- Adım 2: İlk 3 haftanın toplam harçlığından 4. haftanın harçlığını buluruz.
- 4. Hafta Harçlığı = Toplam Harçlık - İlk 3 Hafta Toplamı
- 4. Hafta Harçlığı = \( 200 \text{ TL} - 140 \text{ TL} = 60 \text{ TL} \)
- Sonuç: Ali 4. haftada 60 TL harcamıştır. 👉
Soru 5:
Bir manav elindeki elmaların kilogram fiyatlarını günlere göre aşağıdaki gibi belirlemiştir: Pazartesi 8 TL, Salı 10 TL, Çarşamba 12 TL. Eğer manavın bu 3 günde sattığı elmaların toplam geliri 300 TL ise, bu 3 gün boyunca elmaların ortalama kilogram fiyatı kaç TL'dir? 🍎
Çözüm:
- Adım 1: Bu soruda direkt olarak fiyatların ortalamasını almamalıyız, çünkü her gün satılan elma miktarı bilinmiyor. Ancak soruda "elmaların ortalama kilogram fiyatı" soruluyor ve toplam gelir ile toplam satılan kilogram miktarı arasında bir ilişki var. Soruda satılan kilogram miktarları verilmediği için, bu sorunun çözümü için ek bilgiye ihtiyaç vardır veya soru farklı bir şekilde yorumlanmalıdır.
- Düzeltme ve Yorum: Eğer soru "Bu 3 gün boyunca belirlenen kilogram fiyatlarının aritmetik ortalaması nedir?" şeklinde olsaydı:
- Fiyatlar: 8 TL, 10 TL, 12 TL
- Toplam Fiyat = \( 8 + 10 + 12 = 30 \) TL
- Ortalama Fiyat = \( 30 \div 3 = 10 \) TL
- Ancak sorudaki "toplam gelir 300 TL" bilgisi, bu basit ortalamayı almamızı engeller. Soruda "satılan elma miktarları" bilgisi eksiktir. Eğer her gün eşit miktarda elma satıldığı varsayılırsa:
- Toplam Gelir = Ortalama Kilogram Fiyatı \( \times \) Toplam Satılan Kilogram
- Eğer her gün \( x \) kg satıldıysa, toplam \( 3x \) kg satılmıştır.
- Günlük Fiyatların Ortalaması = 10 TL
- Eğer her gün 10 TL'den satılsaydı, 300 TL gelir için \( 300 \div 10 = 30 \) kg satılırdı.
- Bu durumda her gün \( 30 \div 3 = 10 \) kg satılmış olurdu.
- Bu senaryoda ortalama kilogram fiyatı 10 TL olurdu.
- Ancak sorunun orijinal haliyle, satılan miktarlar bilinmediği için kesin bir ortalama kilogram fiyatı hesaplanamaz. Bu tür sorularda genellikle satılan miktarların eşit olduğu veya bir ilişki verildiği varsayılır. Eğer sorunun amacı, bu 3 gün boyunca belirlenen fiyatların ortalamasını bulmaksa, cevap 10 TL'dir.
- Sonuç (Fiyat Ortalaması Varsayımıyla): Belirlenen fiyatların ortalaması 10 TL'dir. 💡
Soru 6:
Bir sporcu 5 gün boyunca koştuğu mesafeleri kilometre olarak kaydediyor: 5 km, 7 km, 6 km, 8 km, 9 km. Bu sporcunun günlük ortalama koştuğu mesafe kaç kilometredir? 🏃
Çözüm:
- Adım 1: Sporcunun 5 günde koştuğu toplam mesafeyi buluruz.
- Toplam Mesafe = \( 5 + 7 + 6 + 8 + 9 = 35 \) km
- Adım 2: Toplam mesafeyi gün sayısına böleriz.
- Ortalama Mesafe = Toplam Mesafe \( \div \) Gün Sayısı
- Ortalama Mesafe = \( 35 \div 5 = 7 \) km
- Sonuç: Sporcunun günlük ortalama koştuğu mesafe 7 kilometredir. ✅
Soru 7:
Bir kuruyemişçi, 3 farklı paket halinde fındık satmaktadır. Paket A'da 100 gram fındık 20 TL, Paket B'de 150 gram fındık 27 TL, Paket C'de 200 gram fındık 32 TL'ye satılmaktadır. Bu üç paketteki fındıkların gram başına ortalama fiyatı nedir? (Her paketteki gram başına fiyatı hesaplayıp, bu fiyatların ortalamasını alacağız.) 🌰
Çözüm:
- Adım 1: Her paketteki gram başına fiyatı hesaplarız.
- Paket A: \( 20 \text{ TL} \div 100 \text{ gr} = 0.20 \) TL/gr
- Paket B: \( 27 \text{ TL} \div 150 \text{ gr} = 0.18 \) TL/gr
- Paket C: \( 32 \text{ TL} \div 200 \text{ gr} = 0.16 \) TL/gr
- Adım 2: Hesapladığımız gram başına fiyatların aritmetik ortalamasını alırız.
- Ortalama Gram Başı Fiyat = \( (0.20 + 0.18 + 0.16) \div 3 \)
- Ortalama Gram Başı Fiyat = \( 0.54 \div 3 = 0.18 \) TL/gr
- Sonuç: Bu üç paketteki fındıkların gram başına ortalama fiyatı 0.18 TL'dir. 👉
Soru 8:
Bir grup arkadaş sinemaya gitmiştir. Biletlerin tanesi 80 TL'dir. Eğer bu grup için ödenen toplam bilet ücretinin aritmetik ortalaması 80 TL ise, bu grupta kaç kişi vardır? 🎟️
Çözüm:
- Adım 1: Soruda verilen bilgiyi analiz edelim. Biletlerin tanesi 80 TL. Ödenen toplam bilet ücretinin aritmetik ortalaması da 80 TL.
- Adım 2: Aritmetik ortalama formülünü hatırlayalım: Ortalama = Toplam / Adet.
- Burada Ortalama = 80 TL, Toplam = Toplam Bilet Ücreti, Adet = Kişi Sayısı.
- Formülü düzenlersek: Toplam Bilet Ücreti = Ortalama \( \times \) Kişi Sayısı.
- Adım 3: Biletlerin tanesi 80 TL olduğuna göre, her bir kişi için ödenen ücret 80 TL'dir. Bu durumda, toplam bilet ücreti, kişi sayısı ile 80 TL'nin çarpımına eşittir.
- Toplam Bilet Ücreti = Kişi Sayısı \( \times \) 80 TL
- Adım 4: Bu ifadeyi ortalama formülünde yerine koyalım:
- 80 TL = (Kişi Sayısı \( \times \) 80 TL) / Kişi Sayısı
- Bu denklem her zaman doğrudur. Bu durum, bilet fiyatının ortalamaya eşit olduğu her senaryoda geçerlidir. Yani, eğer her birimin değeri aynıysa, o birimlerin ortalaması da o değere eşit olur.
- Sonuç: Bu grupta kaç kişi olduğu sorusu, verilen bilgilerle kesin olarak belirlenemez. Ancak, eğer her kişi aynı bileti aldıysa ve ortalama 80 TL ise, bu durum gruptaki kişi sayısından bağımsız olarak her zaman doğrudur. Eğer soru "Toplam 400 TL ödendiyse kaç kişi vardır?" şeklinde olsaydı, \( 400 \div 80 = 5 \) kişi olurdu. Mevcut haliyle, bu bilgiyle kişi sayısını belirleyemeyiz. 🤷♀️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-aritmetik-ortalama/sorular