✅ 9. Sınıf Matematik: Benzer Üçgenler İle Yükseklik Ölçme Yöntemi Online Test

İki üçgenin benzer olabilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisi yeterlidir?

Benzer iki üçgende karşılıklı kenarların oranına ne ad verilir?

Bir ağacın gölge boyu 10 metre, aynı anda 2 metre boyundaki bir kişinin gölge boyu 2,5 metredir. Buna göre ağacın boyu kaç metredir?

Bir duvara dayalı merdiven, yerle 30 derecelik bir açı yapmaktadır. Merdivenin duvara değdiği nokta yerden 4 metre yüksektedir. Eğer merdiven duvardan 2 metre uzaklaşırsa, merdivenin duvara değdiği nokta yerden kaç metre alçalır? (Açı değişimi göz ardı edilerek merdiven boyu sabit kabul edilecek ve benzer üçgenler prensibi kullanılacaktır.)

Şekildeki gibi bir duvarın dibinden 3 metre uzaklıkta duran 1.5 metre boyundaki bir kişinin gözünden bakıldığında, 6 metre yüksekliğindeki duvarın tepesi ile kişinin başı aynı hizadadır. Buna göre, kişinin duvardan uzaklığı kaç metredir?
(Not: Bu bir benzer üçgen problemidir. Kişinin göz hizasından duvarın tepesine çizilen doğru ile yer arasındaki üçgen ile kişinin ayaklarından duvara olan uzaklık ve kişinin boyu arasında oluşan üçgen benzerdir.)

Yere dik olarak duran 2 metre boyundaki bir direğin gölgesi 3 metredir. Aynı anda, bu direkten 10 metre uzakta bulunan bir binanın gölgesi direğin gölgesiyle aynı doğrultudadır. Binanın toplam gölge boyu 18 metre olduğuna göre, binanın boyu kaç metredir?

Bir parkta, yerden 1.8 metre yükseklikteki bir lambanın aydınlattığı bir çocuğun gölge boyu 1.2 metredir. Çocuğun boyu 1.2 metredir. Buna göre, çocuk lambadan kaç metre uzaktadır?

Bir binanın yüksekliğini ölçmek isteyen bir öğrenci, yerden 1.5 metre yüksekliğinde bir direği binadan 20 metre uzağa dikiyor. Daha sonra direkten 5 metre geriye doğru giderek direğin tepesi ve binanın tepesini aynı hizada görüyor. Öğrencinin göz hizası yerden 1.5 metredir. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir?

Bir aynanın yardımıyla bir direğin yüksekliğini ölçmek isteyen Ayşe, aynayı direkten 6 metre uzağa yere koyuyor. Daha sonra aynadan 1 metre geriye doğru giderek aynaya baktığında direğin tepesini görüyor. Ayşe'nin göz hizası yerden 1.6 metredir. Buna göre direğin yüksekliği kaç metredir?

Şekildeki gibi, yerden 1.5 metre yükseklikteki bir duvarın arkasında duran bir ağacın tepesi, duvarın üzerinden bakıldığında görülebilmektedir. Ağacın duvara uzaklığı 4 metre, duvarın gözlemciye uzaklığı 2 metredir. Gözlemcinin göz hizası yerden 1.5 metredir. Buna göre ağacın yüksekliği kaç metredir?

Bir fenerin boyu $H$ metredir. Fenerden $x$ metre uzaklıkta duran 1.5 metre boyundaki bir kişinin gölge boyu $y$ metredir. Buna göre fenerin boyu $H$'nin $x$ ve $y$ cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir binanın yüksekliğini ölçmek için binadan 12 metre uzağa bir ayna yerleştiriliyor. Aynadan 2 metre geriye giden bir gözlemci, aynaya baktığında binanın tepesini görüyor. Gözlemcinin göz hizası yerden 1.6 metredir. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir?

Bir sokak lambasının direği ile 2 metre boyundaki bir kişi arasında 8 metre mesafe bulunmaktadır. Kişinin gölge boyu 4 metredir. Buna göre sokak lambasının direğinin yüksekliği kaç metredir?

Bir kuleye doğru ilerleyen bir gözlemci, kuleye 30 metre mesafede durduğunda kulenin tepesini 45 derecelik açıyla görüyor. Gözlemci kuleye doğru 10 metre ilerlediğinde, kulenin tepesini bu kez $ \alpha $ derecelik açıyla görüyor. Kuleye olan uzaklığı ve gözlemcinin göz hizası göz ardı edilerek, kulenin yüksekliği 30 metre olarak kabul edilirse, tan$ \alpha $ değeri kaçtır?
(Kuleye olan uzaklık ve gözlemcinin göz hizası göz ardı edilerek, sadece benzer üçgenler prensibi ile çözülecektir. İlk durumda kule yüksekliği 30 m ve uzaklık 30 m ise, gözlemcinin açısı 45 derecedir.)

Bir direğin boyu $h$ metredir. Direkten 10 metre uzaklıkta yere paralel olarak yerleştirilmiş bir ayna bulunmaktadır. Aynadan 2 metre geriye giden bir gözlemci, aynaya baktığında direğin tepesini görüyor. Gözlemcinin göz hizası yerden 1.5 metredir. Direğin boyu $h$ kaç metredir?

Bir bina ile bir ağaç arasında 15 metre mesafe bulunmaktadır. Ağacın boyu 6 metredir. Binanın tepesinden ağacın tepesine bakıldığında, binanın tepesi ile ağacın tepesi arasındaki çizginin yerden 2 metre yükseklikteki bir noktadan geçtiği görülüyor. Binanın yüksekliği 18 metre olduğuna göre, bu noktanın ağaca olan uzaklığı kaç metredir?

Bir ağacın boyu, bir direğin boyunun 3 katıdır. Ağacın gölge boyu 18 metre olduğuna göre, direğin gölge boyu kaç metredir?

Şekildeki gibi, bir nehir kenarında duran 1.7 metre boyundaki bir kişi, karşı kıyıdaki bir ağacın tepesini görmektedir. Kişi, ağacın tepesini gördüğü noktadan itibaren 3 metre geriye doğru yürüdüğünde, ağacın tepesini bu kez farklı bir açıyla görmektedir. Kişinin ilk durduğu noktadan nehre olan uzaklığı 4 metre, ağacın nehre olan uzaklığı 12 metredir. Kişinin göz hizası 1.7 metre olduğuna göre, ağacın yüksekliği kaç metredir?
(Not: Bu bir benzer üçgen problemidir. Kişinin göz hizasından nehir seviyesine paralel bir çizgi çekilerek benzer üçgenler kurulacaktır.)