🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlar Çözümlü Sorular
9. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlar Çözümlü Sorular
Soru 1:
Doğrusal fonksiyon tanımına göre, \( f(x) = (a-2)x + 5 \) fonksiyonu bir doğrusal fonksiyon olduğuna göre, \( a \) değeri hangi sayı olamaz?
Çözüm:
- Doğrusal fonksiyonlar \( f(x) = ax + b \) biçimindedir.
- Bu fonksiyonun doğrusal olması için \( x \) değişkeninin derecesi 1 olmalıdır.
- Eğer \( a-2 = 0 \) olursa fonksiyon \( f(x) = 5 \) olur ki bu sabit fonksiyondur.
- Bu nedenle \( a-2 \neq 0 \) şartı sağlanmalıdır.
- \( a \neq 2 \) sonucuna ulaşırız. ✅
Soru 2:
\( f(x) = 3x - 7 \) doğrusal fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( f(4) \) değerini bulunuz.
Çözüm:
- Fonksiyonda \( x \) gördüğümüz yere 4 yazmalıyız. 💡
- \( f(4) = 3 \times 4 - 7 \)
- \( f(4) = 12 - 7 \)
- \( f(4) = 5 \) olarak bulunur. ✅
Soru 3:
\( f(x) \) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, \( f(1) = 5 \) ve \( f(2) = 8 \) olduğuna göre, \( f(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm:
- Doğrusal fonksiyonu \( f(x) = ax + b \) şeklinde tanımlayalım.
- \( f(1) = a + b = 5 \)
- \( f(2) = 2a + b = 8 \)
- İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım: \( (2a + b) - (a + b) = 8 - 5 \implies a = 3 \).
- \( a + b = 5 \) denkleminde \( a=3 \) yazarsak \( 3 + b = 5 \implies b = 2 \).
- O halde fonksiyonumuz \( f(x) = 3x + 2 \) olur. ✅
Soru 4:
Bir taksinin açılış ücreti 15 TL ve gidilen her 1 kilometre için 8 TL ücret alınmaktadır. Gidilen yol \( x \) km olmak üzere, toplam ücreti veren doğrusal fonksiyonu yazınız.
Çözüm:
- Sabit ücret (açılış): 15 TL. 📌
- Değişken ücret (yol başına): \( 8 \times x \).
- Toplam ücret fonksiyonu: \( f(x) = 8x + 15 \).
- Bu fonksiyon, gidilen her kilometre için toplam maliyeti hesaplamamızı sağlar. ✅
Soru 5:
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonunda \( f(0) = 3 \) ve \( f(3) = 12 \) ise \( f(5) \) kaçtır?
Çözüm:
- \( f(0) = a \times 0 + b = 3 \implies b = 3 \).
- \( f(3) = a \times 3 + 3 = 12 \implies 3a = 9 \implies a = 3 \).
- Fonksiyonumuz \( f(x) = 3x + 3 \) haline gelir.
- \( f(5) = 3 \times 5 + 3 = 15 + 3 = 18 \). ✅
Soru 6:
Bir fidan dikildiğinde boyu 20 cm'dir. Bu fidan her ay 5 cm uzamaktadır. x ay sonra fidanın boyunu veren doğrusal fonksiyonu bulunuz ve 10. ayın sonundaki boyunu hesaplayınız.
Çözüm:
- Başlangıç değeri (y-eksenini kestiği nokta): 20 cm. 💡
- Değişim miktarı (eğim): 5 cm/ay.
- Fonksiyon: \( f(x) = 5x + 20 \).
- 10. ay için \( x=10 \) yazalım: \( f(10) = 5 \times 10 + 20 \).
- \( f(10) = 50 + 20 = 70 \) cm olur. ✅
Soru 7:
Bir internet paketi için sabit aylık ücret 50 TL'dir. Kullanıcı her 1 GB veri kullanımı için 2 TL ek ücret ödemektedir. Kullanılan veri miktarı \( x \) GB olduğuna göre, 15 GB veri kullanan birinin faturası kaç TL olur?
Çözüm:
- Fonksiyonu kuralı: \( f(x) = 2x + 50 \). 📌
- Burada \( x = 15 \) GB olarak verilmiştir.
- \( f(15) = 2 \times 15 + 50 \).
- \( f(15) = 30 + 50 = 80 \) TL. ✅
Soru 8:
\( f(x) \) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, \( f(x+1) + f(x) = 4x + 6 \) eşitliğini sağlayan \( f(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm:
- \( f(x) = ax + b \) olsun.
- \( f(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b \).
- Denklemde yerine koyalım: \( (ax + a + b) + (ax + b) = 4x + 6 \).
- \( 2ax + a + 2b = 4x + 6 \).
- Katsayıları eşitleyelim: \( 2a = 4 \implies a = 2 \).
- Sabit terimleri eşitleyelim: \( a + 2b = 6 \implies 2 + 2b = 6 \implies 2b = 4 \implies b = 2 \).
- Sonuç: \( f(x) = 2x + 2 \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.cepokul.com/sinav/9-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlar/sorular